一．选择题（共10小题）
1．六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（ ） A． 正五边形地砖 B．正三角形地砖 C．正六边形地砖 D． 正四边形地砖 2．下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（ ） A． 正三角形
B．正四边形
C．正五边形
D． 正六边形
3．在正三角系，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ） A． 正三角形
B．正方形
C．正五边形
D． 正六边形
4．若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（ ） A． 正八边形
B．正六边形
C．正四边形
D． 正三边形
5．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ） A． 正十边形
B．正八边形
C．正六边形
D． 正五边形
6．用下列一种多边形不能铺满地面的是（ ） A． 正方形
B．正十边形
C．正六边形
D． 等边三角形
7．下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（ ） A． 正三角形
B．正六边形
C．正方形
D． 正五边形
8．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ） A． 正三角形
B．正方形
C．正五边形
D． 正六边形
9．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（ ） A． 正七边形
B．正五边形
C．正六边形
D． 正八边形
10．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（ ） A． 正三角形
B．正四边形
C．正六边形
D． 正八边形
二．填空题（共7小题）
11．在一个边长为10m的正六边形地面，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖 ____ 块． 12．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有 _________ （写出所有正确答案的序号）．
1
13．幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板 _________ （填三种）．
14．现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌（两种地砖的不同拼法视作为同一种组合），则共有组合方案 _________ 种．
15．为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设．现有下面几种形状的正多边形地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有 _________ ．
16．与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是 _________ ．（只要求写出一种即可） 17．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 _________ ．
三．解答题（共4小题）
18．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块如图①；第2次把第1次铺的完全围起来，如图②，此时共使用木板12块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图③：
（1）依此方法，第4次铺完后，共使用的木板数为 _________ ．
2
（2）依此方法，第10次铺完后，共使用的木板数为 _________ ． （3）依此方法，第n次铺完后，共使用的木板数为 _________ ．
19．如图，用同样大小的黑、白两种颜色的等腰三角形地砖铺设地面，请在图（b）、（c）所示的正方形网格中给出不同于图（a）的铺法．
20．试说明：用15块大小是4×1的矩形地砖和一块大小是2×2的正方形地砖能不能恰好铺盖一块大小是8×8的正方形地面．
21．用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面．
（1）则一个顶点处需要几个正方形、几个正三角形？（两种图形都要用上） （2）请画出你的镶嵌图．
3
参考答案与试题解析
1-5 ACCAC 6-10 BDCDD
11．解：把正六边形分成6个全等的正三角形，易得每个正三角形的边长为10m，高为5∴正六边形的面积为6××10×5
=150
m，
=
m，
2
2
m，
同理可得边长为50cm的正三角形的面积为××∴150
÷
=2400．
故答案为：2400．
12．解：根据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360°的多边形，而且只通过平移就能进行平面镶嵌， ∴①正三角形虽然能平面镶嵌但是需通过旋转得出，故此选项错误；
②正方形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确； ③矩形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确； ④正五边形，每个内角等于108°，不能平面镶嵌，故此选项错误． 故答案为：②③．
13．解：几何图形镶嵌成平面的条件可知：能够保证铺地时既无缝隙，又不重叠，可以选择的塑料胶板有 正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形．
故答案为：正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形（写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分）
14．解：①因为正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，所以能铺满；
②正三角形每个内角60度，正六边形每个内角120度，2×60+2×120=360度，所以能铺满； ③正方形每个内角90度，正六边形每个内角120度，不能拼成360度，所以不能铺满； ④因为60+90+90+120=360度，所以一个正三角形、2个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌． 故共有组合方案3种． 故答案为：3．
15．解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺； 正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺； 正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
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故答案为：正五边形． 16．解：可以选正方形，
正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°， ∵3×60°+2×90°=360°， ∴正方形和正三角形能铺满地面， 故答案为：正方形．
17．解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°， 故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形， 而正六边形的内角为120°， 故答案为：6．
18．解：（1）第4次铺完后，共使用的木板数为7×8=56； （2）第10次铺完后，共使用的木板数为19×20=380； （3）第n次铺完后，共使用的木板数为2n（2n﹣1）=4n﹣2n． 19．
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解：
20．解：如图，在大小是8×8的正方形地面上画出64个小方格，并按如图所示的方法涂上黑，白两种颜色，黑，白小方格各有32个，每一横行或每一纵行都分别有4个黑方格和4个白方格，用一块大小是4×1的矩形地砖无论铺在横行，还是纵行上，总是盖住2个黑方格和2个白方格，铺下15块后，共能盖住30个黑方格和30个白方格，
地面上，一定剩下2个黑方格和2个白方格必须用2×2的正方形地砖，但从图中可以发现，2×2的正方形地砖无论铺在地面上的什么位置，都不能盖住2个黑方格和2个白方格，盖住的方格是3黑1白或1黑3白，因此不能恰好铺盖成功．
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21．解：（1）正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，∵3×60+2×90=360°，那么3个正三角形和2个正方形可作平面镶嵌； （2）如图所示：
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