排架与框架习题课

［解］

计算剪力分配系数：

（2分） Hu/H4.2/13.20.318，

由已知条件，

所以剪力分配系数为：Ac，0.26（2分）

B10.2620.48（2分）

由已知条件

，

所以柱顶剪力VA＝A（RA－RB）- RA＝0.26×3.573-9.161＝-8.2349 kN （2分） VB＝B（RA－RB）+ RB＝0.48×3.573+5.588＝7.324 kN（2分） VC＝A（RA－RB）＝0.26×3.573＝0.918 kN（2分）

弯矩图略（3分）。

（2）、如图a所示的单层工业厂房，已知W＝11.0kN，q1＝1.0kN/m，q2=0.5kN/m。用剪力分配法计算：

（1）单层厂房排架结构各柱的柱顶剪力大小及作用方向；（10分）

（2）B柱的柱端弯矩及作用方向。（6分） （提示：支反力系数C11＝0.4，如图b(1)；Δu1=2Δu2，见图b(2)、(3)） ［解］

(1) ○1计算剪力分配系数（2分）

AC20.4

122B12*0.40.2

2计算各柱顶剪力（2分） ○

先分别计算W、q1、q2作用下的内力，然后进行叠加

在q1作用下，A支座反力：RAq1HC111.0150.46kN 在q2作用下，C支座反力：RCq1HC110.5150.43kN 求各柱总的柱顶剪力（6分）

VAA(RAWRC)RA0.4(6113)62kN() VBB(RAWRC)0.2(6113)4kN() VCC(RAWRC)RC0.4(6113)35kN()

(2)根据B柱柱端剪力，可得：

4kN24kN.mMB41560kN.m

弯矩图如右图，左侧受拉。（6分）

60kN.mB柱

（3）图示两层两跨框架，试用分层法计算框架内力，并作出弯矩图。括号内数字表示各杆

ql2件线刚度的相对值。（均布荷载下的梁固端弯矩为M）

12 【解】

（1）计算梁的固端弯矩（列于各分层框图中，以带*号的数值表示） 下层：

（1分）

上层：

（1分）

（1分） （1分）

（2）分层计算 （8分）

（3）作弯矩图（单位：kN·m） （3分）

（4）、如图所示框架结构，括号内为各杆的相对线刚度，试求第二层BC柱的顶端弯矩MBC。（已知：第二层各柱反弯点高度比y=0. 40）（12分）

［解］

（1）沿第二层各柱的反弯点处取脱离体，如下图所示：（2分）

10kN10kNBV21V22

（2）计算柱端剪力（4分） 柱侧移刚度D21=D22=1.5，

V21D211.5(F3F2)(1010)10kN()

D21D221.51.5（3）计算柱端弯矩（6分） 第二层各柱反弯点高度比y=0. 40，

MBCV21(10.4)318kNm

即第二层BC柱的顶端弯矩MBC18kNm（BC柱右侧受拉）。

（5）、某一端嵌固一端简支的钢筋混凝土梁bh200400mm，采用C30混凝土（fc=14.3MPa、1=1.0），HRB400钢筋（fy=360MPa），单筋截面As=226mm2，请： （1）确定塑性铰出现的顺序（4分）； （2）求解截面极限弯矩Mu（8分）；

（3）运用塑性极限分析法求解跨中极限集中荷载Fu（忽略梁自重）（8分）。 （提示：弹性内力分析时支座弯矩为-3Ful/16，跨中弯矩为5Ful/32）

2000

Fu 2000

4000

［解］

（1）根据弹性弯矩的分布特点，支座弯矩大于跨中弯矩，而且截面配筋相同，因此支座将先于跨中出现塑性铰。（4分） （2）求各截面极限弯矩

As=226mm2， xfyAs360226=28.45mm<0.35h0=127.75mm（4分）

1.014.32001fcbx28.45MuAfyAs(h0)360226(365)=28.54kN.m（4分）

22（3）求Fu

MuA=28.54kN.m1F4ulMuB=28.54kN.m

111FulMuC(MuAMuB)28.54(28.540) 422 =42.81 kN.m（4分）

Fu442.81/442.81 kN（4分）

（6）某两端嵌固钢筋混凝土梁bh200400mm，采用C30混凝土（fc=14.3MPa、1=1.0），HRB400钢筋（fy=360MPa），配筋如下图所示（单筋截面），求跨中极限集中荷载Fu忽略梁自重）。

［解］

（1）求各截面极限弯矩

A截面：As=226mm2，

xfyAs1fcb360226=28.45mm<0.35h0=127.75mm

1.014.3200x28.45MuAfyAs(h0)360226(365)=28.54kN.m（5分）

22B、C截面：As=308mm2，

xfyAs360308=38.77mm<0.35h0=127.75mm 1fcb1.014.3200x38.77MuBMuCfyAs(h0)360308(365)=38.32kN.m （5分）

22（2）求Fu

111FulMuC(MuAMuB)38.32(28.5438.32) 422 =71.75kN.m

Fu471.75/471.75kN （5分）