2015年北师大版八年级数学下册第一次月考试题

一 二 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 一、精心选一选：（每小题3分，共15分）

1．到一个三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形（ ）的交点. A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 2．若a＜b，则下列说法错误的是 （ ） A、a＋3＜b＋3 B、a－3＞b－3 C、3－2a＞3－2b D、3b＞3a

3、如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）A、6 B、7

C、8 D、9

4．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，

则∠A的度数为A.30° B.36° C.45° D.72° （ ）5. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于点D，若BC=2，则

AD等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （ ） 二、填空题（满分30分） 6、定理：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆定理 是 。7．等腰三角形的一个角为50°，则顶角是 度．

8．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 ． 9、等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为 ． 10、等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为 cm2． 11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的

高是 。 12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线

MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是 .

13．已知，如图，O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点，

OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10， 则△ODE的周长为 .

第12题图

第13题图

14、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=2，

则PD的长为 .

15. △ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.若DC=7， 则D到AB的距离是 .

三、解答、证明题(共70分)

16解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来（5分） { x  3( x  2)4 12x

x1

3

17、求证：等腰三角形两个底角平分线的交点到底边的两个端点的距离相等

（10分）

18、如图ΔABC为等边三角形，D点在AC上， ∠ABD=∠ACE，BD=CE，

求证：ΔADE是等边三角形（10分） A E D D B D C

19．（10分）如图，在ΔABC中，C900.

（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相 等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，∠A的度数 是 度。 20．（10分）

如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D。 （1）求证：∠PCD=∠PDC；

（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线 AC P

ODB

21、(10分)△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC角平分线， DE

⊥AB 垂足是点E。(1)若CD=2，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD

22、（10分）如图所示，根据图中信息 y (1).求出m、n的值； Ｃ y1 = x＋n 1 A B x

0 3

y2 = －x＋m

(2).当x 时，y1＞y2？

23 （10分） 已知∠MAN,AC平分MAN.

(1)在图①中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°.求证:AB+AD=AC

(2)在图②中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则结论：AB+AD=AC是否仍然成立？请证明；若不成立，请说明理由。

M C M C B B A D N A D N