5正切函数的性质和图象试讲

尊敬的各位评委老师，上午好！

今天我试讲的题目是“正切函数的性质与图像”。 一、本节内容是数学必修4第一章三角函数中第四节第三课时。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。同学们在初中时已经初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。高中数学的三角函数是初中相关知识的自然延续，为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。

二、通过本课的学习，我希望同学们能把握以下几点： 1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象； 2.用正切函数图象解决函数有关的性质；

三、在本堂课上，正切函数的性质和图象是重点内容，处理方法是类比正余弦函数性质的代数表述。画正切函数的简图是教学重 难点，处理方法是先让学生通过性质的研究体会在一个周期的2,2图像，在利用周期性画出其它区间的图像。希望同学们能有着重点地掌握本节内容。

我将采用探究式为主，讲练结合法为辅的教学方法，希望同学们能自主探索、相互合作交流进行愉快地学习。

四、接下来，我们将正式进入本门课的学习。 （一）、复习引入：

问题：正弦曲线是怎样画的？ ． （二）、讲解新课： 1、作ytanx，x,的图象 22说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；

（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 （3）正切曲线是由被相互平行的直线xk2kZ所隔开的无穷多支曲线组成的。

ytanx

xR，且xkkz的图象，称“正切曲线”。 2y3222322、性质 （1）定义域：； k,kzx|x2（2）值域：R 观察：当x从小于k 当x从大于（3）周期性：T；

问:正切函数是不是周期函数？

2 kz，xk时，tanx22xkkz，

2 tanx。k时，

tannR且,xkxtaxx2,k，z

∴是ytanxxR,且xk

,kz的一个周期。 2是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。

（4）奇偶性：由tanxtanx知，正切函数是奇函数；

（5）单调性：在开区间k,kkz内，函数单调递增。 223.讲解范例：

13与17的大小 例1比较tantan45213解：tan172，0,ytanx在0,内单tan，tantan4455452调递增，

tan4tan221713,tantan,即tantan54545 例2：求下列函数的周期： （1）y3tanx说明：函数

TT 答：。 （2） 答：。 ytan3x365的周期TyAtanxA0,0． 例3：求函数ytan3x的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，

3k5解：1、由3xk得x，所求定义域为

32318k5,kz x|xR,且x318kk52、值域为R，周期T， 3、在区间 ,kz上是增函数。

3318318思考1：你能判断它的奇偶性吗？ （是非奇非偶函数），

的定义域、周期性、奇偶性、单调性。 练习：求函数ytanx23略解：定义域：x|xR且xk ,kz4值域：R 奇偶性：非奇非偶函数 单调性：在(k思考2：你能用图象求函数y解：由tanx3,k)上是增函数 44tanx3的定义域吗？

3 0得 tanx3，利用图象知，所求定义域为

k,kkZ。 32五、小结

1.因为正切函数ytanx的定义域是{x|xR,xk2,kZ}，所以它的图象被

x3,,......等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。 222.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。

六、课堂练习

教材P44例6 求函数y=tan(π/2x+π/3)的定义域、周期和单调区间。 七、作业布置： 教材P46A组6-10

以上是本节的全部内容，敬请各位评委老师批评指正！