椭圆问题

椭圆 一、夯实基础 ——基础知识过目不忘 PF1PF22aF1F2方程为椭圆,1. 椭圆方程的第一定义：PF1PF22aF1F2无轨迹,PF1PF22aF1F2以F1,F2为端点的线段 ⑴①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在x轴上：x2a2y2b21(ab0). ii. 中心在原点，焦点在y轴上：y2a2x2b21(ab0). ②一般方程：Ax2By21(A0,B0). x2③椭圆的标准方程：a2y2b2xacos1的参数方程为ybsin（02） ⑵①顶点：(a,0)(0,b)或(0,a)(b,0). ②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2b. ③焦点：(c,0)(c,0)或(0,c)(0,c). ④焦距：F1F22c,cab. 22▲ya2a2⑤准线：x或y. cc(bcos,bsin)(acos,asin)Nxc⑥离心率：e(0e1). a⑦焦点半径： 结起来为“左加右减”. N的轨迹是椭圆注意：椭圆参数方程的推导：得N(acos,bsin)方程的轨迹为椭圆. 2222b22b2bbb) (22(c,c,))和(c,通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：ddaaaaa 1 ⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率是ce(ca2b2)a，方程x2a2y2b2t(t是大于0的参数，ab0)的离心率也是eca 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. （4）若P是椭圆：x2a2y2b21上的点.F1,F2为焦点， 2若F1PF2，则PF1F2的面积为btan2（用余弦定理与PF1PF22a可得）. 若是双曲线，则面积为b2cot2. 二、考点链接 ——经典考题真实再现 离心率 1x2y21的离心率为，则m= [举例] 椭圆24m x2y2[举例1] 已知椭圆221（a>0,b>0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若 abBF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。 [巩固1]一椭圆的四个顶点为A1，A2，B1，B2，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点，的椭圆的离心率为 。 [巩固2] 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 (A)2 (B)122 (C) (D) 22422轨迹方程 [举例1]已知⊙Q：(x-1)+y=16,动⊙M过定点P(-1,0)且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是： 2

。 22[举例2] 若动点P（x,y）满足|x+2y-3|=5(x1)(y2)，则P点的轨迹是： A．圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 [巩固1] 已知圆C:(x1)2y225及点A(1,0),Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 . [巩固2]设x、y∈R，在直角坐标平面内，a=(x,y+2),b=(x,y-2),且|a|+|b|=8，则点 M(x,y)的轨迹方程为 。 研究椭圆上的点到其焦点的距离问题时，往往用定义；会推导并记住椭圆半径公式。 的焦x2y21的长轴AB分成8分，过 [举例1] 如图把椭圆2516每个分点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,……P7 七个点，F是椭圆的一个焦点，则PFP12F......P7F____________． 8x225y2|AF||BF|a, 1[举例2] 已知A、B是椭圆上的两点，F是椭圆的右焦点，如果222225a9aAB的中点到椭圆左准线距离为 3，则椭圆的方程 . 2三、实战演练 ——光说不练是假把式

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四、余音绕梁 ——提纲式回顾知识点 5