数控雕刻机

第一部分：力谱

王义强 贾亚洲 申桂香

吉林大学 机械工程学院 中国 长春 130025

摘要

本文主要描述数控机床的多维力谱，经过3年的时间研究了112种中型的数控机床，这些数据包括加工参数和条件，图样和数控程序的零件，也采集了每一单个数控机床工艺卡和规格。

我们建立了包括上述所有信息的数据库。对数控机床切削力和速度分别进行了计算和分布参数估计。一种模糊多目标综合评价方法被恰当的应用以评价分布模型。在此基础上分析力和速度谱，数控机床的多维力谱。这种方法奠定了数控机床可靠性设计组成部分的基础。

关键字：数控机床，力学光谱，速度谱，多维力谱，数据库，模糊多目标综合

评价

1 导言

计算机数字控制（ CNC ）机床是基于先进的制造技术的基本设备，如柔性制造系统（ FMS ）和计算机集成制造系统（ CIM ）组成。发展先进的制造技术，可靠性的数控机床是关键因素。当一个设计工程师开发结构设计时，他需要和资源进行评估，并提出选择，这样可以节省大量时间。如今，可靠性设计方法，越来越多的精力纳入设计的机械和电子系统。资源的分布，如材料的电阻，一般遵循正常分布[ 2 ] 。但很难根据需要来评估它的分布，如内部力量在结构力学。因此，评价的实际需要的关键是可靠性设计。

在数控机床领域，应力谱是可靠性设计必不可少的组成部分。由于缺乏实际的力学数据，难以对机床实施可靠性设计 [ 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8和9 ] 。 本文在提出和估计多方面力学谱数控机床的基础上，分析力和速度谱。为了规范对数控机床研究的可靠性分析以及避免手工计算的负担和错误，充分利用现代计算机技术，有必要建立有效的频谱数据库数控机床，编制相应的软件。

2 数据收集和整理

为了建立多层面的力量光谱，我们用了3年多的时间搜集的每一个典型的数控机床在工作条件下的有关数据。这些数据包括材料的工具和零件，工具，其形状及安装角度，切削速度，进给量和切削深度，图纸和数控程序的零件，每个数控机床的工艺卡和规格，以及主轴电机的旋转和受力。

数据库的体系结构（见表1）含有这些信息的数据库构建。。数据库中的变量遵循匈牙利命名法命名约定，小写斜体的变量前缀表示变量的类型。例如，斜体字头U表示无符号整数，I代表整数, B表示布尔值,S为字符串, D表示浮点数字。

为了计算与计算机，系统设计的编纂。例如，对于转台式，0表示圆柱转动，径向面对和无聊, 1代表圆柱车削（而偏角为零）和轮廓转折, 2代表开槽和切断, 3代表切割线。对于刀具材料，硬质合金0表示，1代表高速钢。对工件材料的代码见表2。

3 力量和速度的计算

3.1 计算力

切削力及其相应的周期数在从数据库可以分别计算每个加工过程出切削力及其相应的周期数。然后可以计算出来的相关切削扭矩及其相应的周期

以一个中型数控车床作为例子，切削力年度计算的经验公式[ 10 ] ，

FY=CFYapXfFYYvFYnkFY （1） 在公式中ap,f,v分别代表切割深度（毫米） ，进给速度（毫米/转）和切割速度（米/分）分别。这些加工参数可直接从该数据库查出，CFY ， KFY是切削力系数和以及相对应的复杂系数。切削扭矩及其相应数量的周期通常为数控车床的计算公式：

MijFijRij （2）

CijLijFij （3）

其中，Mij是转动扭矩（单位Nm）, Fij是车削力（牛顿）, Rij是的

米）平均半径,是周期数，它代表了该部队的工作时间,Lij是切割长度（毫米）,Fij是进给速度（毫米/转），下标i和j是对应于第i个车床和第j个程序步骤。 相对切削扭矩和相应的周期相对数可以计算的方程式：

fxCijC （4）

其中，X是相对切削扭矩，MM是等级扭矩（单位Nm）时，F（x）为周期的相对数，即相对切削扭矩的频率，概率密度函数（PDF），是总循环次数在调查期间。 图1和图2分别是累积分布函数采样的力谱的PDF和累积分布函数的采样力谱的中型数控车床谱（CDF）

图1采样的力谱的PDF

图2采样的力谱的CDF

3.2 计算速度

从数据库中可以计算出每一个加工过程工作速度和其相应的周期,然后可以计算出来一些相关的速度和周期。

以数控车床作为一个例子，其主轴旋转速度和其相应的周期，可由S -守则在数控程序或计算公式计算出来：

vnijijdij60 （5）



CijLijFij （6）

其中，是主轴转速（转/分），ij是切割速度（米/秒），dij是工件（米）的直径， c是周期数，它代表的工作时间的速度，Lij是切割长度（毫米），Fij是

ij进给速度（毫米/转），以及标i和j是对应于第i个车床和第j个过程。

nij （7） ynmaxf(x)CijC （8）

其中，y是相对的工作速度，n为数控车床（单位为转/分）主轴转速，f（y）是相对数量的周期，也就是工作速度的相对频率，CΣ是周期在调查期间的总数。

图3 采样速度谱的PDF

图4 采样速度谱的CDF

分别以相对切削扭矩X和其对应的周期函数f（x）和相对速度Y及其相应的周期函数f（y）的中型数控车床为随机变量，可通过估计分布参数和评价的优度来得到的中小型数控车床受力和速度谱频谱 。

4 分布估计模型

4.1 初步分析

初步分析进行如下，例如，平均（μ），标准偏差（σ）或变异系数等应为抽样力谱和速度谱分别计算。图形分析的技术也应适用于预测观测到的数据分布的形状。在此基础上初步分析，一些通常使用的可靠性分析和类似的形状分布的观测数据的分布模型，如贝塔，伽玛， Weibull分布，对数正态分布，正常，极值分布等，可以优先选择为假设分布的力量和速度谱频谱。文献[ 11 ， 12和13 ]可以看出，力量或速度频谱能够最好地描述了一个上述分布。

4.2 分布参数估计

文献[14，15，16，17和18]认为，上述分布的参数可以通过多元回归方法估算[14]，最大似然方法[15]等。Kolmogorov - Smirnov检验统计[16]的dmax或卡方检验统计量χ2可以用来测试的拟合优度。 Weibull分布和极值分布，多元回归方法来估计分布参数，对于β，γ，对数正态分布和正态分布，最大似然法来估计分布参数。这些分布的估计参数列于表3和表4分别列出了力量和速度谱谱。图5和图6是与力量和速度谱谱分别不同的分布模型估计两者结合起来的比较。

表3力谱分布参数的估计

分布 β γ 对数正态分布 正态分布 最大似然法 拟合 0.414 0.629 0.728 -2.826 0.132 比例 2.713 4.765 0.105 1.993 0.028 全尺寸表“（<1K）

表4频谱的速度分布参数的估计

分布 β γ 对数正态分布 正态分布 最大似然法 拟合 1.364 2.403 1.985 1.385 0.302 比例 3.104 7.870 0.375 0.414 0.038

全尺寸表“（<1K的）

图5两者结合起来比较的不同分布估计

图6两者结合起来比较估计的不同分布

4.3 模糊多模型与优化模型

有一些信息尽管很模糊，却对于观测数据的信息分配起决定作用。一般来说，当一个分布被选为假设分布来描述观测数据，应当考虑到的不仅有错误的累积分布函数，而且还有错误的概率密度函数和属性和特点的分配，。这样的决定，是一个多分布综合评价问题的模糊信息。

出版文献[ 19和20 ]描述了大量的模糊逻辑方法。本文确定了分配的模糊多目标综合评价方法。我们可以选择Beta, Gamma，Weibull分布，对数，正常和极值分布，这很可能说明分布力量和速度谱，作为替代品，以构建一套备选案文A = （格A1 ，转A2 ， ... ，A6 ） 。

为了设计一套更可取的解决方案，决策者必须首先对替代率的因素或标准，反映的主要目标做研究。对于概率模型，其主要目标是： 1.最小的Kolmogorov - Smirnov检验统计量的dmax, 2.最小的累积分布函数错误, 3.最小化的概率密度函数的错误, 4.适合的分布特征的观测数据,

5.该分布的特点适合观测数据。

上述目标是建设成一组因素（F1 ， F2代， ... F5键） ，在那里Fi的对应上述目标或因素 4.3.1方法

评分矩阵：当给定的决策集团评估替代品的集合A =（A1和A2，...，A6的）如上提出反对因子F =（为F1，F2，... F5键）设置前面定义，评级矩阵兴建沿一轴，如表5所示的其他因素的替代品。其中M是多项因素，N是所考虑的替代品数量，rij是一个典型的评价矩阵条目。

F1FM r1NrMN对定量因素，对评级矩阵，rij表示，进入后可以计算出相应的公式。例如，Kolmogorov - Smirnov

检验统计量的计算使用的dm1inax [16] (10)

DmaxsupFnxF0xmaxxFxFxFxFxni0in1i0i

公式(10)其中用Fn（x）是经验累积分布函数和F0（x）是虚拟的累积分布函数，xi是第i个样本，n为样本数。的累计分布函数计算错误

b 11nFFxGxdxXibaani1 (11)

其中，F（x）是虚拟的累积分布函数为G（x）是采样累积分布函数，的[a，b]是x的变量区间对错误的概率密度函数的计算使用

1FbaFxGxdxab (12)

其中，F（x）是假设的概率密度函数，G（x）是采样概率密度函数。 为了计算rij表示，我们引进了降一半柯西分布形成的隶属函数：

（13） 1()1c2其中c是一个系数，并经允许误差确定, ν是一个随机变量对应于每一个因素。

对于定量因素，如F1，F2代，F3的我们可以通过统计计算（10），（11）和（12），隶属度由公式。 （13）并最终构成了评价矩阵的前三行。

rijvij (14)

viji1n对于分布特征观测数据拟合，F4中，只有偏度和峰度考虑在内。我们计算了态与偏态

3(x)3f(x)dx0 (15)

4(x)4f(x)dx0 (16）我们定义的峰度系数和偏度系数

32 (17) 164 (18)24我们绘制β1，每个（β1，β2）如图所示平面，分布β2。 7 [21]。可以看出，每间β1和β2分配关系是稳定的。例如，对于指数分布，β1= 4，β2= 9,的常态分配，β1= 0，β2= 3, Gamma分布，β2-1.5 β1= 3。

图7 β1和β2之间的关系

因此，我们可以计算出峰度系数和样本偏度系数，并绘制在（β1，β2）平面他们，并定义之间的样品和所选择的分配，模糊贴近

AB1de(AB) 1deAB

（19） 其中，

1deABbaFxGxdxab是和模糊集之间的模糊距离。

（19）反映了样品之间的分配和选择的拟合优度，也就是越接近1，模糊贴近越好样品和所选择的分布拟合。（19）获得的评价矩阵的第四行，

rAjABABi1n （20）

定性因素，分布特性适合观测数据，是F5，一个点的评价方法可以被应用。一个对数学和工程技术专家小组分别被要求填写一份问卷，将允许对评级矩阵为每个人开发的最后一行。

我们知道，k个专家能给出因素F5键K表评价向量。我们可以结合成一个总体评价向量的个体评级由载体

1ki （21）r5jr5jki1其中，排名是在第l项矩阵，k是评价矩阵的数量。权重的因素：对于每一个因素，在给定项评级矩阵反映了该标准后，相应替代的影响程度。为确定各因素的相对重要性，加权向量可以得到一个给定的参与者。

聚合的概念也可以应用到比重从K团体得到的向量。举例来说，如果代表了第l个群里wi1是一个典型的条目，该条目，无线网络在平均聚合权重向量，权重向量，计算使用

1ki （22） w5jw5jki1该评级矩阵和权重向量可以得到上述方程。然后加权汇总矩阵，可以计算

BWR (23)

哪里是m阶与Wi重量部门汇总，i= 1,2，...，F，为条目，并汇总评全维矩阵 。

4.3.2.力谱的优化配置

我们计算的统计构建了等级4.3.1节中的矩阵方法。该评级矩阵和权重的因素，得到如下

0.16170.17830.1576R0.14760.15460.1561W0.1800.2800.280.22000.21000.100矩阵的加权汇总，得到如下

BWR0.162

矩阵的加权汇总，B2是最大的，这意味着伽玛分布的形状和规模4.756 0.629，提供良好的适合形容为中型数控车床力谱分布。使用武力的中型数控车床谱的概率密度函数为

（24）fx4.7560.629T0.629x0.629e1.756 该部队的中型数控车床谱累积分布函数

Fx4.7560x0.619/0.629xx0.6294.756edx1.8704x00.3714.756edx （25）

图 8和图9所估计PDF的比较和取样，取样的CDF和CDF估计分别为中型数控车床力谱。

图8 PDF的数控车床力谱

图9 CDF的数控车床力谱

4.3.3.速度的最佳分配频谱

我们计算的统计构建了等级4.3.1节中的矩阵方法。该评级矩阵和权重的因素，得到如下

（26） 0.16170.17830.1576R0.14760.15460.1561W0.1800.2800.280.22000.21000.100矩阵的加权汇总，得到如下

BWR0.162 （27） 矩阵的加权汇总，B2是最大的，这意味着伽玛分布的形状和规模7.870 2.403，提供良好的适合形容为中型车床速度频谱分布。在对中型数控车床速度谱的概率密度函数为

fy7.8702.403T2.403y2.403e7.870 (28)

对速度的中型数控车床谱累积分布函数

Fy7.8700y2.403/2.403yy2.4037.870edy114.239y01.4037.870edy (29)

图10和图有11所估计的比较PDF样本，估计CDF采样分别为中型数控车床速度谱。

图10 PDF的速度数控车床谱

图11 CDF的速度数控车床谱

5多维力谱

为了执行一个传动链中的零件的可靠性设计，我们应首先确定零件上力的分布。零件上里的分布不仅与轴的旋转有关还与传动链中零件的位置有关。位置不一样组成部分的传动比也就不一样。应力谱和速度谱决定力的分布，即联合概率分布的力量和速度。

为了建立了多层面的力量谱，我们把转速分为不同的区间并按升序排列，然后评估力在每个区间的分布。最后，采取相对推力作为随机变量x，相对速度为随机变量y，在一个特定的速度间隔的受力周期为随机变量Z的，我们可以计算和绘图的多维谱。图.12是中型数控车床的多方面力量谱在联合采样PDF中的显示

图12 采样多维力谱

为了简化计算，我们提出以下假设 1 .数控车床的相对推力是随机变量x， 2 .数控车床的相对速度是随机变量y，

3.数控车床的相对推力是随机变量x，数控车床的相对速度是随机变量y是独立的变量统计

基于上述假设，中型数控车床的多维力谱可以分为受力谱和速度谱。中型数控车床多维力谱的联合采样的PDF格式是

fx,yfxfy(1.87x0.371e4.755)(114.239y1.403e4.755)在对中型数控车床多维力谱的联合CDF是

FXfx,ydxdy213.672x0.371 (30)

y1.403e4.756dxdy (31)

中型数控车床多维力谱的联合PDF格式如图所示13。

图13 多维力谱估计

6结论

本文给出了该频谱和速度的中型数控车床谱，然后首次提出多维力谱数控机床。数控机床的多维力谱是非常的疲劳等效的组件队，在数控机床[5，6]指定的可靠性设计可靠性测定有用。因此，多维力数控机床光谱数据库建设对数控机床的可靠性设计奠定了基础。