菱形的定义及其性质

19.2.2 菱形的定义及其性质

课题 授课课时 授课题目(章，节) 教材及参考书目 菱形的定义及其性质 第1课时 课型 授课时长 新 45分钟 第十九章第二节19.2.2圆的一般方程 义务教育课程标准实验教材书数学八年级下册（人民教育） . -可修编.

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●教学目的与要求 1、知识目标：掌握菱形的定义和菱形的特殊性质，并熟练运用其进行有关的证明 和计算。 2、能力目标：通过学生实践、观察、猜想、探究得出菱形的定义和性质，培养学 生合情推理能力和演绎推理能力。 3、情感目标：经历“几何画板”探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同 时培养学生勇于探索的精神。 ●教学重难点 ➢ 菱形是特殊的平行四边形，因而她有着自己的定义和不同于平行四边形的性质，菱形的定义和性质即是平行四边形定义与性质的延续，又是以后学习正方形的基础。因此本节课的重难点定为： 1、教学重点：菱形的概念与性质 2、教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用. ➢ 而解决这一难点的关键在于关键在于把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，再研究菱形的性质。 ●教学方法 ➢ 由于八年级学生思维的不成熟，在解决实际问题中考虑不够深入。并根据本节内容，采用师生合作探究和学生动手实践、观察、猜想、探究相结合的教学方法。 ● 教学辅助 . -可修编.

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多媒体教学演示 折纸剪纸探究 ●教学过程及时间分配 1、情景创设，引入新课（9分钟） 2、探索活动，讲授新课（14分钟） 3、例题讲解，指导应用（8分钟） 4、课堂练习，动手实践（8分钟） 5、归纳小结，反馈回授（3分钟） 6、知识延伸，分层作业（3分钟） 教学环节 教学基本内容 设计意图 . -可修编.

一、情景创设，引入新课 . . -

创设情境（1分钟） ⑴简单的情境创设，激在前面同学们学习了平行四边形与矩形的相关发兴趣，指明了课型的知识，这节课我们将共同学习一种新的图形。 性质。 引入新课（8分钟） 用“几何画板” 画出等腰△ABC，并作出 关 于底边中点O对称的图形。如图，在△ABC中， AB=AC，O为BC边上的中点，△DBC为△ABC 关于点O的对称图形。 观察猜想：四边形ABCD为什么图形？并且具⑴通过几何画板演示，有什么特点？ 自然地从平行四边形过渡到菱形，为引入菱形的概念做铺垫。 ⑵引导学生观察猜想， 探究四边形ABCD的 师生探究：通过“几何画板”演示、老师提问和学性质和特点，学生观察生小组讨论的方式的方式，最后得出四边形ABCD思考过程中学会了动是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相眼、动口、动脑三维一等。 体，多种刺激，调动了 归纳总结： 学生学习的积极性，培四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，养学生勇于探索，团结并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线，又是中心协作的精神。 -可修编. 对称图形，对称中心是对角线交点。 ⑶归纳总结，得出菱形启发导入： 这种特殊的平行四边 二、探索活动，讲授新课 . . -

讲授新课：（2分钟） 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ⑴启发引入，让学生理 解，既然菱形是特殊的思考讨论：菱形是平行四边形，它具有平行四边形平行四边形，那么它就的一切性质；菱形又是特殊的平行四边形，它还具有应该具有平行四边形哪些特殊性质？ 的一切性质。 探究活动：（8分钟） ⑵通过动手实验，引导 请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿 学生通过合情推理去一个角剪开打开，看一看得到了什么图形？ 探究，发现结论。 教师活动：教师使用投影仪，和同学们一起进行 实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形。实际上， 学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形。 ⑴在合情推理的基础 探究思考：学生动手操作后发现，菱形是轴对称上，引导学生说理（分图形，对称轴就是它对角线所在的直线。从中利用轴别从菱形的定义与中对称图形的性质可和：⑴AB=BC=CD=DA、BDAC ⑵BAC=DAC、BCA=DCA、ABD=CBD 心对称性两个方面） ，ADB=CDB。 最后得出菱形的性质。 结论用文字如何表述？（ 2 分钟） （幻灯片展示） -可修编. ⑵要求学生用数学语性质：⑴菱形的四边相等。 言和文字语言表述性 . -

问题一：菱形的性质的题设和结论分别是什么？ 题设：四边形ABCD是菱形。 ⑴强调菱形定义和性质的本质，让学生理解 结论：对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。 记忆菱形的几何特征。 问题二：菱形的性质是我们通过对称图形的性质 得到的，那还有没有其他的数学方法呢？ ⑵引导学生从不同的角度思考，培养学生思维的多样性。 利用等腰三角形和全等三角形证明（2分钟） . -可修编.

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例题讲解：（8分钟） ⑴通过例题讲解，指导例1、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的应用，加深对所学知识交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和的理解应用，使学生掌BD的长度。 解：应用菱形的性质⑵和勾股定理（见幻灯片） 握基础知识。 ⑵熟悉、应用菱形的有关性质；由于菱形的对三、例题讲解、指导应用 例2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，角线互相垂直平分，菱沿着菱形的对角线修建了两条小路AC形的二条对角线就将ABC=60，和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）菱形分成了四个全等和花坛的面积（结果保留小数点后1位） 的直角三角形，结合图形思考求出菱形的面积，培养学生数型结合 解：∵花坛ABCD为菱形 11∴ACBD,∠ABO=∠ABC=×60°=30° 2211在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10(m) 22的思想。 ⑴教学中应注意引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考 BO=AB2AO2=20210=300(m) 2. -可修编.

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∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20m BD=2BO≈34.64m 花坛的面积 1 S=4×SABC=AC﹒BD≈346.4m2 2和表达并规X书写。 ⑵突破辅助线难关，让学生熟悉解题的一般方法。 导析应用：⑴菱形的辅助线的做法通常是做对角线。 ⑵利用菱形的性质。 课堂练习：（8分钟）（幻灯片展示） 1． 菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______． ⑴同步练习，检测学生的掌握情况，及时回授，强化知识点的应用。 四、课堂练习，动手实践 2. 已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________ 3．如图，在菱形ABCD中，E、F为BC、BD重点，求证：AE=AF。(用两种做法) 思路： 证法1：利用菱形性质 再运用△ABE≌△ADF 证法2：连线AC，证△AEC≌△AFC（SAS） . -可修编.

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归纳小结：（3分钟）（幻灯片展示） ⑴有利于学生理清本节课的知识点，深化对菱形定义和性质的理解。 ⑵启发引导学生进行归纳整理，培养学生宏观掌握知识的能力。 五、归纳小结，反馈回授 1、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质： ⑴菱形的四边相等。 ⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。 ⑶菱形的面积等于两对角线乘积的一半。 知识延伸：（2分钟）（幻灯片展示） 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，利用其其性质可以很快求出菱形的面积 ⑴知识延伸，有利于学生更高思维能力的发六、 展。 ⑵必做题与选做题相知识延伸，分层作业 菱形的对角线将菱形切成4•个全等的直角三角形，即菱形的面积S=4×Rt△BOA=1BD·AC，•即菱结合，面向全体学生，2形面积也可以等于对角线乘积的一半． 思考：应用以上性质求巩固练习的第2题 分层作业：（1分钟） 必做题：课本98页 2、 选做题：课本120页 5、2、 激发学生兴趣。 . -可修编.

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板书设计： 1．菱形的定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 19.2.2菱形的性质及其定义（例题讲解） 例1. （巩固练习） 1. 2. 3. 2．菱形的性质： ⑴菱形的四边相等。 ⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。 （分层作业） 例2．

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