提要：本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中， 根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础•通过对 这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的 数学思想•本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.
习题： 一、填空题
1. 在奧运游泳馆\"水魔方\"一侧的座位席上，5排2号记为（5, 2）,则3排5号记 为 _______ •
2. 已知点.\"（〃】，1-/77 ）在第二象限，则加的值是 ________________ . 3. 已知：点尸的坐标是（加，-1）,且点尸关于兀轴对称的点的坐标是（一3, 2”）， 贝！］ “ 2 = _______ ,7 7 =
4. ________________________________________________________________ 点”在第二象限，它到兀轴、y轴的距离分别是、2,则坐标是 _______________________ .
5. ____________________________________________________ 点P在兀轴上对应的实数是-馅，则点P的坐标是 _______________________________ ,若点0在y轴
上对应的实数是则点Q的坐标是 ____________ ,若点R 5 , n ）在第二象限，则
m ______ 0, n _______ 0 （填“〉\"或“<”号）.
6. 已知点尸在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1,试写出一个符合条件的点
P- _______ ;点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8,写出两个符合条件的
占 八八
•
7. 若点P（1—加,2 +加）在第一象限，则加的取值围是 ______________________ .
8. 若 M （3,血）与N （«, 〃7 — 1）关于原点对称，则m = ________ ,/? = _____ . 9. 已知〃〃7 = 0,则点（, ”）在 ______________________________ ・
10. 已知正方形力财的三个顶点A （-4. 0） B （0, 0） C （0, 4）,则第四个顶点〃 的坐标为 _______ .
11. _________________________________________________ 如果点J/(a + b,\"Z?)在第二象限，那么点*(a,b)在第_______________________________ 象限. 12. 若点⑵\"+ 1,3—加)关于y轴的对称点J/'在第二象限，则加的取值围
是 ________ •
13. 若点尸到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点户的坐标为 ____________ ,它到 原点的距离为 ________ .
14. 点K(/»,/?)在坐标平面，若mn > 0,则点K位于 _________ 象限；若mn < 0,则点 K不在 ____ 象限.
15 .已知点戶@ + 3b,3)与点0 (~5,a + 2b)关于；v轴对称，则 a = 16. 已知点J/(d + 3,4-“)在y轴上，则点J/的坐标为 ____________ . 17. 已知点J心,y)与点A■(-2,-3)关于兀轴对称，则x + y = __________ .
18. _______________________________________________________________ 点〃坐标为(4,-3),把点〃向左平移5个单位到点则点的坐标为 ____________________ . 二、选择题
19. 在平面直角坐标系中，点—定在(
)
b = .
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
)
D.第四象限
20. 若点在第二象限，则点Q(—加，一”)在( A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
21. 已知两圆的圆心都在x轴上，A、B为两圆的交点，若点A的坐标为(1,-1),则 点B坐标为(
)
22. 已知点A（2-2）,如果点A关于兀轴的对称点是B,点B关于原点的对称点是C, 那么C点的坐标是（ A. （2,2）
）
C・（一1,-1） D. （― 2厂2）
B. （—2,2）
23. 在平面直角坐标系中，以点2）为圆心，1为半径的圆必与x轴有 ____________ 个 公共点（
） 0
B. 1
C. 2 D・ 3
24. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（- 1, - 1）、（ - 1, 2）, （3,・1）,则第四个顶点的坐标为（ 3）
D. （2, 3）
）A・（2,2）
B・（3,2） C. （3,
25. 已知点A（3a,2Z?）在x轴上方，y轴的左边，则点M到x轴.y轴的距离分别为 （ ） A. 3a-2b
B・-3a、2b
C・ 2b-3a
D・-2Z?,3“
26. 将点、P（—4,3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ,则点F的 坐标为（ A. （—2,5）
）
B. （— 6,1）
C. （—6,5）
D. （— 2,1）
27. 若点P,,b）到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点P有（ A. 1个 B . 2个 28.
（1一〃？，加）在第二象限，则下列关系正确的是 A. 0 < m < 1 B. m < 0 C・ m > 0 D・ m > 1
C. 3个
D. 4个
若点\"
）
（ ）
29•点（i x-1 ）不可能在
30. 如果点P (-m , 3)与点月(一5,畀)关于y轴对称，则m 9 n的值分别为 ( )
A. /n = —5/ = 3 B. m = 5,n = 3 C・ m = —5,n = —3 三、解答题
（ ）
D. m = —3,n = 5
31. 如图6-1,这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并 分别写出各地的坐标.
32. 在平面直角坐标系，已知点(1-2么 旷2)在第三象限的角平分线上.求臼的值 及点的坐标？
33. 如图6-2,线段/矽的端点坐标为A (2, -1), B(3, 1).试画出/矽向左平移4 个单位长度的图形，写岀力、〃对应点G 〃的坐标，并判断力、B、C、〃四点组成的 四边形的形状.(不必说明理由)
B
• / A 图6・2
34. 在图6-3中适当建立直角坐标系，描出点(0, 0), (5, 4), (3, 0), (5, 1), (5, -1), (3, 0), (4, -2), (0, 0),并用线段顺次连接各点.
(1) 看图案像什么？
(2) 作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2,并顺次连接各点，所得的图 案与原来相比有什么变化？
35. 如图6-4,四边形用磁各个顶点的坐标分 别为 (-2, 8), (- 11, 6), ( - 14, 0), (0, 0).
(1)
么做的/
(2) 如果把原来川如7各个顶点纵坐标保持不 变，横坐标增加2,所得的四边形面积又是多 少？
确定这个四边形的面积，你是怎
37. 如图6-6,对于边长为6的正△//?,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点
38. 如图6-7,已知月、〃两村庄的坐标 分别为（2, 2）、（7, 4）, 一辆汽车在x - 轴上行驶，从原点0出发. （1） 厂
汽车行驶到什么位置时离〃村最1 距离两
村的和近？写出此点的坐标.
最短? （3） 请在图中画出汽车行驶到什么位置时， （2）
汽车行驶到什么位置时离A村最-
近？写出此点的坐标.
F_
39. 如图6-8是某体育场看台台阶的一部分，如果力点的坐标为（0, 0）, 〃点的坐 标为（1, 1） （1） （2） （3）
请建立适当的直角坐标系，并写出C, D, E, F的坐标； 说明〃，C, D, E,尸的坐标与点力的坐标相比较有什么变化？ 如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？
40. 如图6-9所示，在直角梯形0/腮中，CB//0A9 CB=& 0*& Z0NB=45° 参考解析
一、填空题 1. （3, 5）
2. m<0；（点拨：点M 5 , 1 一加）在第二象限，则要满足横坐标为负，纵坐 标正） 3. -3,-；（点拨：关于坐标对称的点的坐标的特点是，关于横轴对称，则横
2
（1）求点小B、坐标不变，纵坐标互为相反数，关于纵轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数）
4. （-2,73）；（点拨：点到横轴的距离等于纵坐的绝对值，到纵轴的距离等于 横坐标的绝对值）
5・（一巧,0）； （0,-）；<；>
3
6. 本题答案不唯一 7. -2 相反数） 9. 坐标轴上； 10. （-4, 4）（点拨：在平面直角坐标系中描出已知的三个点，即可看出第四个 点的坐标） 11. 三；（点拨：因为点+ 在第二象限，所以a+b是负数，而此是正 -3；（点拨：关于原点对称的两个点的坐标关系是横、纵坐标分别互为 数，由此可分析出，纸b两数同为负数，那么点N（“d）在三象限） 所以点M在第一象限） 13. (3,2>(-3,2),(—3,—2丄(3,—2), V13 ； 12. 14. 一.三，一.三；（点拨：〃加>0,则点K的横纵坐标同号，则点K位于 一.三象限；若/7//7 < 0 ,说明点K的横纵坐标异号，则点K位于二、四象限） 16. （0,7）；（点拨：在橫轴上的点的纵坐标为0,在纵轴上的点的横坐标为0） 17. 1； 1& （9, -3）（点拨：将一个点左右平移时，纵坐标不变，横坐标相应的减去或 加上平移的距离，将一个点上下平移时，横坐标不变，纵坐标相应的加上或减去平 移的距离） 二、选择題 19. B （点拨：由于一个数的平方具有非负性，所以（-l,/n2+l）的纵坐标一定 大 于0,所以点在第二象限） 20. D（点拨：点在第二象限可知m、n的符号分别为负、正，所以Q（-/«-«） 的横纵坐标的符号分别是正、负，因此点Q在第四象限） 21. A （点拨：根据题意，画出图形，不难发现，两个圆的交点应该关于x轴对 称，所以另一点的坐标为（1,1）） 22. D （点拨：点A（2-2）关于x轴的对称点是B （2, 2）,所以点B （2, 2）关 于原点的对称点是C （-2, -2）） 23. B （点拨：根据题意画出图形后，容易发现圆心到x轴的距离刚好等于圆的 半径1） 24. B （点拨：根据题目的描述，画出图形后，容易发现第四个点的坐标） 25. C （点拨：由于点A（3a,2b）在；v轴上方，y轴的左边，则说明点A在第2 象限，则点A到x轴.y轴的距离分别为2b-3a ） 26. B （点拨：坐标平面的点平移进，向右向上为加，向左向下为减） 27. D （点拨：到兀轴的距离是2,到y轴的距离是3的点在第一、二、三、四 象限各有一个） 2& D （点拨：点P （1— 〃2, m ）在第二象限，则应满足横、纵坐标分别为负 数和正数，从而得到一个关于m的不等式组，可求得结果） 29. B （点拨：当x为负数时，x-l不可能为正数，所以点（x, x-1）的横纵 坐标不可能出现负、正的情况，从而可知这个点不可能在第二象限） 30. A （点拨：点P （一加，3）与点P）（-5, n ）关于），轴对称，则应满足 横坐标互为相反数，纵坐标相等这一关系，所以可解得加=—5,“ = 3） 三、解答题 31. 解析： 火车站（0, 0）,医院（-2, - 2）,文化宫（-3, 1）,体育场（-4, 3）, 宾馆（2, 2）,市场（4, 3）,超市（2, - 3） 32. a=l. （-1, -1） 33. C （-2, -1）、D （-1, 1）,平行四边形 34. 图略（1）像\"鱼” ；（2）三角形A0B的面积为10. 35. 解析：本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等容，并通过 探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想. （1） （2） 80 （可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）. 80 36 •解析: (1) (2, 3), (6, 5), (10, 3), (3, 3), (9, 3), (3, 0), (9, 0)； (2) 平移后坐标依次为(2, 0), (6, 2), (10, 0), (3, 0), (9, 0), (3,- 3), (9, - 3). 37.略 38 •解析： （1） （2） （3） 39 •解析: （1）以八点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系. 所以C, D, E, F各点的坐标分别为C (2, 2), D (3, 3), E （4, 4）, F （5, 5）. （2> B, C, D, E, F的坐标与点A的坐标相比较，横坐 标与纵坐标分别加1, 2, 3, 4, 5. （3）每级台阶高为1,宽也为1,所以10级台阶的高度 是10,长度为11. 40.解析：（1）如答图6-1,0C=&所以点C的坐标为（0,8）, 作 BD丄0A 于 D,则 BD=0C=8 又因为BC=8 •••点B的坐标为（&8） 又因为Z0AB=45° , •••△ABD是等腰直角三角形 AAD=BD=8 又 V0D=CB=8 •••A0=0D+DA=16 •:点A的坐标为（16,0） 在X轴上离A村最近的地方是过A作X轴垂线的垂足，即点（2, 0）； 离B村最近的是点（7, 0）； 找出A关于x轴的对称的点（2, -2）,并将其与B加连接起来，容易看出 所连直线与X轴交于点（4, 0）,所以此处离两村和最短. （2）连 AC, OB,则梯形 OABC 的面积=Sscot{ + S、® = S1COA + 标为（勺，九） 所以Sw =」x8x8 +丄xl6x8-丄xl6x8 = 32 （平方单位） 2 2 2 , B 点坐 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容