一次函数应用题训练及答案

1. 一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？

（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）

y（百元）850400350O-1001020x（百人）

2.甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程

中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：

⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）

⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；

⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

126S（千米）C甲DBE乙23Ft（小时）

3. 教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。

假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示： ⑴求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)（x≥2）的函数关系式；

⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？

y（升）18178O212x（分钟）

4.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：

36cm 30cm

3个球

图2 （第23题）

请根据图2中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm；

（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系

式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？

49cm

有水溢出5.日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资

以及产值如下表： （单位：千元/吨）

品种 西施舌 对虾

养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨 （1）求x的取值范围；

（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？

，B两种产品506.某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品

需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？

（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？

先期投资 9 4 养殖期间投资 3 10 产值 30 20 7.小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋．

（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；

（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？

8.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。

（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。

（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。

9.如图，l1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。

（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式； （2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；

（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；

（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？

10.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． (1)该公司有哪几种进货方案?

(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?

(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．

11.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如

下表所示：

销售方式 每吨获利（元） 粗加工后销售 1000 精加工后销售 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？

答案

1.解：⑴由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析y=kx-100，

∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50 ∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100

⑵当1050x-150 (10s=50x+100=50×9.2+100=560 当102.解：⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为s甲=k1t，s乙=k2t。由题意得：6=2 k1，6=3 k2，解得：k1=3，k2=2 ∴s甲=3t，s乙=2t ⑵当甲到达山顶时，s甲=12（千米），∴12=3t 解得：t=4∴s乙=2t=8（千米） ⑶由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D的坐标为（5，12） 由题意得：点B的纵坐标为12-∴点B（

32121=，代入s乙=2t，解得：t= 2242121，）。设过B、D两点的直线解析式为s=kx+b，由题意得 422121 t+b= 解得： k=-6

42 5t+b=12 b=42 ∴直线BD的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时，s乙=12，得t=6，把t=6代入s=-6t+42得s=6（千米）

3.解：⑴设存水量y与放水时间x的函数解析式为y=kx+b, 把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b,得 17=2k+b 解得 k=-

994 b = 1058=12k+b

∴y=-

994188x+ (2≤x≤) 1095994x+ 解得 x=7 ∴前22个同学接水共需要7分钟。 105⑵由图象可得每个同学接水量为0.25升，则前22个同学需接水0.25×22=5.5（升），存水量y=18-5.5=12.5（升）∴12.5=-

⑶当x=10时，存水量y=-

9944949×10+=，用去水18-=8.2（升） 105558.2÷0.25=32.8 ∴课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水。

4.解：（1）2．

b30，k2，（2）设ykxb，把0，解得即y2x30． 30，3，36代入得：3kb36．b30．（3）由2x3049，得x9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．

5.解：设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，

根据题意，得：9x4(50x)360,3x10(50x)290. 解之，得：x32,x30. （2）y=30x+20(50-x)=10x+1000．

∵30≤x≤32，100>0，∴1300≤x≤1320，∴ y的最大值是1320， 因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元.

6.解：（1）设生产A产品x件，生产B产品(50x)件，则

7x3(50x)≤2803x5(50x)≤190 解得：30≤x≤32.5． x为正整数，x可取30，31，32． 当x30时，50x20， 当x31时，50x19， 当x32时，50x18，

所以工厂可有三种生产方案，分别为：

方案一：生产A产品30件，生产B产品20件； 方案二：生产A产品31件，生产B产品19件； 方案三：生产A产品32件，生产B产品18件；

（2）方案一的利润为：304002035019000元； 方案二的利润为：314001935019050元； 方案三的利润为：324001835019100元． 因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元

7.解：（1）设加工一般糕点x盒，则加工精制糕点(50x)盒． 根据题意，x满足不等式组：

0.3x0.1(50x)≤10.2，0.1x0.3(50x)≤10.2．

解这个不等式组，得24≤x≤26．

因为x为整数，所以x24，25，26． 30≤x≤32； ∴

因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精制糕点24盒．

（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润．

最大利润为：241.526288（元）

8.解（1）y=50000+200x。

（2）设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本，则有 700x≥50000+200x。解得x≥100。

答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。

9.1）y=x。 （2）设y=kx+b，

∵直线过（0，2）、（4，4）两点，∴y=kx+2，又4=4k+2，∴k=

11，∴y=x+2。 22（3）由图象知，当x=4时，销售收入等于销售成本。

（4）由图象知，当x＞4时，工厂才能获利。

10.【解】：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件． 190≤12x+8(20-x)≤200 解得7.5≤x≤10．

∵ x为非负整数，∴ x取8，9，lO

有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12件

购甲种商品9件，乙种商品ll件 购甲种商品lO件，乙种商品10件

(2)购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润最大利润是45万元 (3)购甲种商品l件，乙种商品4件时，可获得最大利润

11.解：⑴设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，

x＋y＝12，

根据题意得： 

5x＋15y＝140.x＝4，解得

y＝8.

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．

⑵①精加工m吨，则粗加工（140－m）吨，根据题意得： W＝2000m＋1000（140－m） ＝1000m＋140000 .

②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完， m140－m

∴＋≤10 解得 m≤5.

515

∴0＜m≤5.

又∵在一次函数W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0， ∴W随m的增大而增大，

∴当m＝5时，Wmax＝1000×5＋140000＝145000.

∴精加工天数为5÷5＝1，

粗加工天数为（140－5）÷15＝9.

∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．