第 16 届希望杯考前训练
100 题
学前知识点梳理
“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有： 1、整数的四则运算，运算定律，简易运算，等差数列乞降。
2、基本图形，图形的拼组合（分、合、移、补），图形的变换，折叠与睁开。
3、角的观点与胸怀，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的观点和周长计算。
4、整除观点，数的整除特点，带余数除法，均匀数。
5、小数意义和性质，分数的初步认识（不要求运算）。
6、应用题（植树问题、年纪问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。
7、几何计数（数图形），找规律，概括，统计，可能性。
8、数谜，剖析与推理，数位，十进制表示法。
9、生活数学（钟表、时间、人民币、地点与方向、长度、质量的单位）。
考前 100 题选讲
991。
2018 个 9
1. 计算 :1.1+1.91+1.991++
142 43
2. 计算 :1+2+3+ +2016+2017+2016+ +3+2+1。 3. 计算 。 4.已知a=
0.00L 00125 1424314243
2013个 0
，b=
0.00L 008
2017 个 0
。求a×b+a÷b。
5. 定义 :a ⊕b=a× b 一（ a+b) ，求（ 3⊕ 4) ⊕ 5。
6. 定义 :a ⊕b=a× b.c ◎ d=d×d× d× × d（ c 个 d 相乘），求（ 5⊕8) ⊕（ 3◎ 7）。
7. 定义 a△b=a× 1 00L 00+b， a 口 b=a× 10+b（此中， a， b 都是自然数），求 2018 口（ 123△ 4) 14 2 43
b个 0
8. 察看以下数表的规律，求 2018 是第几行的第几个数？
9. 察看以下数的规律，求第 2018 个数。 1， 2018， 2017， 1，2016， 2015， 1，
10. 依据以下算式的规律，求第 2018 个算式的和。
2+3， 3+7，4+11， 5+15， 6+19，
11. 计算机上编程序打印出前 10000 个大于 0 的自然数 :1 ， 2， 3 ， 10000 时，不幸打印机有故 障，每次打印数字
7 或 9 时，它都打印出 x。此中被打印错误的共有多少个数？
12. 桌上有一些纸片，每张纸片上都有编号（不是按次序编的
) ，马小虎同学错把 6 和 69 拿倒了， 致使这些编号的均匀数多出 1，问这些纸片共有多少张？
13. 有一串数，最前方的
4 个数是 2， 0， 1， 8，从第 5 个数起，每一个数都是它前方相邻
2，0， 1，7 这 4 个数吗？
4 个数之
和的个位数字，问在这一串数中，会挨次出现
14. 某工人每小时内需先生产
2 个 A 产品，重生产 3 个 B 产品，最后生产 1 个 C 产品，则第 725 个
产品是哪一种产品？
15. 有名的哥德巴赫猜想能够陈说为:
随意大于 2 的偶数，都可表示成两个质数之和。将偶数
a+b 和 b+视为同一种表示方法）
88 表 示成两个质数的和，有几种表示方法？（ 16. 小华将连续奇数 1， 3， 5， 7， 9， 逐一相加，结果是 2018。验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是多少？
17.A 、 B、 C、 DE五个数，每次去掉一个数，将其他下的
4 个数求均匀数，这样计算了 5 次，获取
下边 5 个数： 23， 26， 30， 33，38。求 A、 B、 C、D、 E 的均匀数。
18.A 、 B、 C、 D 是四个不一样的自然数，它们的均匀数是 8。对它们两两乞降，获取
5 个不回的和： 12， 15， 17， 20， x，求 x。
19. 已知甲和乙的最大条约数是6，最小公倍数是 264，求甲、乙两数和的最小值。
20. 求 2016× 2017×2018 的所有不一样质因数的和。
21. 将一个自然数的各位数字反序次摆列所得的自然数称为原数的反序数。如 数是 54231， 11722 的反序数是 22711 等。假如一个 5 位数 n 的反序数是小的一个是多少，最大的一个是多少。
22. 求能写成四个连续自然数的和的最小三位数。
23. 已知三位数 1ab和 ab1的差是 639，求 ab 。
24.1 3+23+33+ +20173+20183 的个位数字是多少？（注： a3=a× a× a）
25.
2018 2018 L 2018
的个位数字是多少？
2018个 2018
5 位数 13245 的反序
4 的倍数，则这样的
n 最
26.A =10083
×B，此中 A， B 均为自然数， B 的最小值是多少？（注
27. 求有 16 个约数的最小的自然数。
28. 若 4037 位数 55L
14 2
55a99L 43
14 2
99 43
能被 7 整除，求 a。
2018个 5 2018 个9
29. 若五位数 16W24 能被 11 整除，求口所表示的数字。
30. 求 2018 位数 55L 55142 43
除以 13 所得的余数。
2018个 5
31. 求 1+2+3+4+ +2019 除以 9 所得的余数。 32. 求 2017 位数 77L 77 除以 30 所得的余数。
14243
2017个 7
33. 某一个自然数分别去除 25， 38， 43，所得的三个余数之和为 3
A =A× A× A）
，求这个自然数。
18
34. 六位数 2018ab ，被 5 除余 1，被 11 除余 8，求 ab 。
35. 已知四位数 abcd 除以 2， 3， 4， 5， 6， 7 所得的余数互不同样（都不是 0) ，求 abcd的最小
值。
36. 若两位数 xy × xy = AABB ，求 xy 。
37. 字母 W， M， T、 C分别代表
4 个不一样的数字，而且
2017 ，求 W+M+T+C的值。
WW MM WT C
38. 字母 a， b， c 表示 3 个不一样的非零数字，若 abc+bc c 724 ，求 a+b+c。 39. 已知 S=n×（ n-1 ）×（ n-2) × × 1+（ 4k+3) ，若 k 是 1 至 200 之间的自然数， n 是大于 2 的自然数，则有多少个不一样的 k，使得 S 是两个同样自然数的乘积。
40. 用一块橡皮泥捏一个表面积是 64 的长方体，使它的长，宽，高都是整数，则能够捏出多少种不一样的长方体？
41. 已知两位数 ab与 ba 的差是 45，求知足条件的 ab的个数。
42. 五位数 273ab既能被 3 整除，又能被 7 整除，求知足条件的五位数的个数。
43. 若 abc+ cba =1009，则这样的 abc有多少个？
44.6 个互不同样的非零自然数的均匀数是 那么这 6 个数的均匀数变成
12，若将此中一个两位数 ab 换为 ba （是非零数字）， 18，求知足条件的 ab的个数。 45. 在 1 : 3000 （包含 1 和 300）的自然数中，既不可以写成两个同样自然数的乘积，也不可以写成三个同样自然数的乘积的数有多少个？
46. 已知四位数 abcd ， b 0 的不一样数字，若等式 7 口×口 7+Ο△×口 =2018 恒建立，求 48. 数一数，图 1 中共有多少个三角形？ 49. 图 2 中共有多少个三角形？ 50. 图 3 中有 6 个 1× 1 的小正方形，它们共有 12 个极点。从中拿出 3 个，作为三角形的极点，问 这些三角形中，面积是 1 的有多少个？ 51. 如图 4，在正方形网格中有一个三角形，问图中含有三角形的正方形有几个？ 52. 把一副三角尺 ABC与 BDE按如图 5 所示拼在一同，此中 . A、 D、B 三点在同向来线上， BM为∠ABC的均分线， BN为∠ CBE的均分求∠ MBN的度数。 线 53. 如图 6，从左到右六个三角形的面积分别是 1， 2， 3，4， 5， 6，相邻的两个三角形有部分重合，求灰色区与属色区的面积的差。 : 54. 如图 7，将一个正方形切割成两个同样的 ，若分红的两个 能够构成一个周长是 26 的长方 形，求这个正方形的面积。 55. 如图 8. 小正方形的面积是 1，求图中阴那分的面积。 56. 如图 9， AD=DC，EB=3CE，若 S 四边形 CDPE=3， S PBE-S DAP=4，求折线 APBCA所围成的图形的面积。 57. 如图 10，正方形 ABCD中，正方形 AEFG的面积是 4，长方形 EBHF的面积是 8，长方形 IHCJ 的 面积是 6，求△ FID 的面积。 58. 如图 11，在△ ABC中， D、E 分别是 AB、 AC的中点，且图中两个暗影部分（甲和乙 ) 的面积差是 504.25 ，求 S△ ABC。 59. 如图 12 所示，一个多边形的每条边长是1cm，一共有 12 条边；空白部分是正三角形，一共有 12 个。求暗影部分的面积。 60. 一张圆形纸沿直径对折后，在它上边三条直线，依据所画直线切三刀，因为所画直线不 同，能够把圆纸切成的块数也不一样。那么这张纸片最少被切成了多少块，最多被切成了多少块？ 61. 一组积木组域的图形，从正面看是 ，从侧面看是 ，若这组积本是用 n 块同的 正方体木块摆出来的，则 n 有几种取值？ 62. 如图 13 的几何体是由 8 个棱长是 1 的小立方体搭成的，求几何体的表面积（包含底面）。 63. 如图 14 是一个正方体的平面睁开图，若该正方体相对两个面上的数值的和都等于 × c。 34，求 a-b 64. 如图 15，矩形 ABCD中， F 为 BC的中点， CE=2DE，矩形 ABCD的面积为 3，求暗影部分的面积。 65. 在边长是 1 米的正六边形内随意丢放 7 颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于 1 米，请说 出原因。 66. 某次考试共有 10 道判断题，小张划了 5 个钩和 5 个叉，结果对了 8 道；小李划了 2 个钩和 8 个叉，结果对了 6 道；小王一道不会，干脆所有打叉，那么他起码能够蒙对多少道题？ 67. 两个瓶中小球的数目相等，且都只有黑，白两种颜色。已知第一个瓶子中白球的个数是黑球的 4 倍，第二个瓶子中黑球的个数是白球的 7 倍，若两个瓶中一共有 111 个白球，则第二个瓶中有黑 球多少个？ 68. 五年级某班要转来一位新同学，五位同学认识了一些这位新同学的状况，现列表以下： 认识状况 A B C D 姓季，男生，上学期语数总成博 姓张，女生，上学期语数英总成绩 姓陈，男生，上学期语数英总成绩 姓黄，女生，上学期语数英总成绩 260 分，善于唱歌 220 分，善于跳舞 260 分，善于唱歌 220 分，善于画画 240 分，善于唱歌 姓张，女生，上学期语数英总成精 E 1 项是正确的，请判断这位新同学的状况。 这五位同学认识的状况，每人只有 69. 若 abcd+abc+ab+a=2017 ，求四位数 abcd 。 70. 如图 16 的加法竖式中共有 9 个空格，在每个空格中填人 6， 7， 8，9 四个数字中的一个，使得 竖式建立，共有多少种不一样的填法？ 71. 今年，爸爸的年纪是小林年纪的 11 倍； 7 年后，爸爸的年纪是小林年纪的 4 倍。求今年爸爸和 小林的年纪。 72. 用数字 1， 2， 3 和小数点能够构成多少个小数？要求三个数字都用上。若三个数字同意不全取呢？ 73.7 只子分一箱栗子，每只猴子所得相互不一样，分得最多的猴子得了 50 颗，那么这箱栗子最多有 多少颗？ 74. 某架天平秤，只有整千克数的砝码，称三个青苹果或五个黄苹果或 7 个红苹果，其质量恰巧都是整千克数，假如 1 个青苹果、 1 个黄苹果、 1 个红苹果这三个苹果的质量就不是整千克数了，如五人法取近似值约是 1.16 千克，那么 3 个青苹果、 5 个黄苹果和 7 个红苹果的质量分别是多少千克。 75.2017 年首届“希望杯”总决赛，此次的参赛人数不足千人。假如按 3 人， 5 人， 7 人一组分 组，均多出 1 人；假如按 23 人一塑分组正好分完，求参赛人数。 76. 王老师买来了 132 支铅笔、 75 本作业本和 37 个削笔器，将它们分红完整同样的若干份奖品，最后铅笔，作业本和剂笔器节余的数目同样那么，王老师最多分了多少份奖品？ 77. 王处长从东北捎来一袋草果，假如分给甲，乙两个科室的人员，每人可分得 6 个；假如只分给 甲科室的人员，每人可分得 10 个。问 : 假如只分给乙科室的人员，每人能分得多少个？ 78. 某电影院，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元。若某班 35 名学生购置两种票恰巧花了 750 元，则甲、乙两种票各买了多少张？ 79. 某企业彩电按原价钱销售，每台获收益 60 元，此刻降价销售，结果彩电销量增添一倍，获取的总收益增添了 0.5 倍，则每台彩电降价多少元？ 80. 小笨有一天讲了一个笑话，除小笨自己外，教室里有五分之四的同学听到了，可是只有四分之 三的同学笑了。已知听到笑话的同学有六分之一没有笑，那么没听到笑话的同学里有几分之几的 人笑了？ 81. 甲、乙共有 26 张卡片，甲先拿走乙的一半，乙发现后，也拿走了甲的一半。甲不佩服，又悄 悄拿了乙的 5 张卡片，此时甲比乙多 2 张，问 : 乙刚开始时有多少张卡片？ 82. 某服饰厂要生产某种型号的学生校服，已知 3m长的某种布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件 上衣和一条裤子为一套，库内存有这类布料 600m，则最多能做多少套校服？ 83. 某单位款待所有若干间房间，现安排一支运动员的队员住宿。若每间住 4 人，则有可住；若每间住 5 人，则有一间房间不空也不满，则该款待所的房间最多有多少间？ 84. 有面值 1 角、 5 角和 1 元的硬币共 30 枚，总面值是 10 元整。问 : 三种硬币各多少枚？ 85.2 个练习本和 3 支碳素笔等价，买 3 个练习本和 2 支碳素笔需付 7 元 8 角，则买 和 1 支碳素笔需付多少钱？ 86. 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发在同一公路上沿同方向行驶，客车的行驶速度 车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地， A，B 两地间的行程是多少？ 3 人无房 个练习本 70km/h，卡 1 87.A 、 B、C 三人同时从跑道起点出发追正在跑道上奔跑的 D。已知 A 追上 D50 分钟， B 追上 D 需 需 30 分钟， C 追上 D 需要 75 分钟， A、B 两人的速度分别是 学的速度。 100 米/ 分钟， 120 米 / 分钟，求 C同 88. 小龙、小伟在环形小操场跑步，小龙每 8.4 分钟跑一圈，小伟每 12 分钟跑一圈。假如他们同 时从跑道的同一点顺时针开始跑步，当他们第一次同时跑回起点时，小龙和小伟共跑了多少圈？ 89. 一辆长途汽车 M从 A 地出发，行驶 6.5 小时抵达相距 525 千米的 B 地。已知 M在高速路段行驶 了 2 小时，在其他路段的均匀速度是 70 千米 / 小时，求 M在高速路段的均匀速度。 90. 某天爸爸开车送小红到距学校1000 米的地方后，让她步行去学校，结果小红这日从家到学校 用了 22.5 分钟。若小红骑自行车从家去学校需 40 分钟，她均匀每分钟步行 80 米，骑自行车比爸爸开车均匀每分钟慢 800 米，求小红家到学校的距离。 91. 同一段水道，甲船顺水行驶需要 2 小时，逆流行驶需要 3 小时；乙船顺水行驶需要 3 小时，求 乙船逆流行驶需要的时间。 92. 小杰家的时钟比标准时间每小时慢 2 分钟。若小杰用他家的时钟计时，造作业用了 2 小时 25 分钟，问小杰造作业实质用了多少分钟？ 93. 诗歌讲座连续了 2 小时 m分钟，结束时钟表的时针和分针的地点恰巧跟开讲时的地点对换。若用[x] 表示小数 x 的整数部分，求 [m] 。 94. 有一根木条上有两种刻度 : 第一种刻度将木条分红 12 等份；第二种刻度将木条分红 15 等份。 假如沿每条刻度线将木条锯断，请问木条被锯成了多少段？ 95. 在一根长木根上有二种刻度线，第一种刻度线将木棍分红十等份，第二种刻度线将木棍分红 m 等份，假如沿每条刻度线将木根锯断，木棍总合被锯成 20 段，可能的 m有多少个？ 96. 加工一批部件，假如甲先做 5 小时，乙再加人一同做，达成时甲比乙多做 400 个，假如乙先做 5 小时，甲再加入一同做，达成时乙比甲多做 40 个，假如一开始甲乙就一同做，那么，达成时甲 比乙多做多少个？ 97. 某车间加工一批部件，计划每日加工50 个，为提升质量，放缓了加工速度，实质每日少加工 6 个，这样超出计划时间 2 天，还有 32 个部件没有达成，求这批部件有多少个？ 98. 小壮加工一批产品，他每加工出一件正品，得酬劳元，这日他加工的正品是次品的 6 倍，获取的酬劳是 7.5 元，每加工出一件次品，罚款 130 元。那么他这日加工出几件次品？ 99. 有若干人参加射箭竞赛，第一轮有 18 人射中箭靶，第二轮有 15 人射中箭靶，第三轮有 10 人 射中箭靶，若三轮都射中箭靶的有 3 人，那么起码有多少人参加射前竞赛？ 100. 为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给参加合唱的同学每人购置一套演出服饰。若两 班共 92 人，且甲班人数比乙班人数多，甲班人数不足 格表： 90 人，下边是供货商给出的演出服饰的价 45 套至 90 套 50 元 5020 元。 91 套以上 40 元 购置服饰的套数 每套服饰的价钱 1 套至 45套 60 元 假如两班独自给各自班的同学购置服饰，那么一共对付 （ 1) 甲、乙两班归并给两班同学购置服饰，比他们独自购置能够节俭多少钱？ （ 2) 甲、乙两班各有多少名同学？ 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容