陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题

陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题x31．已知集合Axx5A．3,60，集合Bx4x6，则AB（C．4,5）D．4,5B．3,62．在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a6,b2,AA．33，则sinB（4D．63）B．33C．633．我国传统文化中有天干地支之说，天干为“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”.其中甲、乙五行属木，归东方，丙、丁五行属火，归南方，戊、己五行属土，归中央，庚、辛五行属金，归西方，壬、癸五行属水，归北方.在天干十个字中随机取两个，则它们五行属性相同的概率是A．19B．18C．17D．164．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标如图，其对应的函数可能是（）中抽象出一个图象A．f(x)C．f(x)1|x1|1x21B．f(x)D．f(x)1x11x215．已知向量a1,1，ab6，b2，则向量a，b的夹角为（A．）D．236B．4C．36．已知某圆锥的侧面积为5π，该圆锥侧面的展开图是弧长为2π的扇形，则该圆锥的试卷第1页，共6页体积为（A．π3）B．2π3C．πD．2π7．在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）.设第x天时太阳直射点的纬度值为y，该科研小组通过对数据的整理和分析.得到y与x近似满足y23.4392911sin0.01720279x.则每1200年中，要使这1200年与1200个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为（）（精确到1）参考数据A．2900.01720279182.6211B．291C．292D．2938．某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下，累计负两场者被淘汰，比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲，乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都为2，则（1）B．甲与乙获得冠军的概率都比丙大D．甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一A．甲获得冠军的概率最大C．丙获得冠军的概率最大样大二、多选题9．已知复数z1i，则下列说法正确的是（1i）A．z2023是纯虚数C．zz1于第三象限10．下列不等式一定成立的是（21A．lgxlgxx04B．zi2D．在复平面内，复数zzi对应的点位）B．sinxD．12xk,kZsinxC．x1x0x21211xR2x1沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，11．则（）试卷第2页，共6页A．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B．这一年的总利润超过400万元C．这12个月利润的中位数与众数均为30D．7月份的利润最大12．在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bbcosAacosB，则（）A．A2BaC．1,2bB．6B4D．a2b2bc三、填空题a1,3b1,0，13．已知向量a，，则向量a在b上的投影向量为b满足．14．某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，8，10，12.已知这组数据的平均数为10，标准差为2，则xy的值为.2x2x1,x0,15．已知函数fx若方程fxa有四个不同的解x1,x2,x3,x4，且log0.5x,x0,x1x2x3x4，则a的最小值是.四、双空题16．如图，正四面体ABCD的体积为的中点，则EF22，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC3，多面体ABEFGH的外接球的体积为.试卷第3页，共6页五、解答题17．某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0,10，10,20，20,30，30,40，40,50分组，得到频率分布直方图如下，假设甲、乙两种酸奶的日销售量相互独立.（1）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s1，s2，试比较s1与s2的大小；（只需写出结论）（2）用频率估计概率，求在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱的概率.18．设fx是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有fx2fx.当x0,22时，fx2xx.2222(1)当x2,4时，求fx的解析式；(2)计算f0f1f2f2024的值.19．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC1，ACB120，AA13.试卷第4页，共6页(1)证明：A1B1∥平面ABC1；(2)求点C到平面ABC1的距离.20．记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且(1)求A的大小；(2)若a22，ABC的面积为23，求ABC的周长．urrxx2x21．已知向量m3sin,1，ncos,cos，且函数f(x)mn．4442x的值；（1）若f(x)1，求cos31（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosCcb，求2f(B)的取值范围．csinB2sinAcosB．b2sinB22．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PAAD4，AB2，PA平面ABCD，且M是PD的中点.试卷第5页，共6页(1)求证：AM平面PCD；(2)求异面直线CD与BM所成角的正切值；(3)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值.试卷第6页，共6页