同步发电机短路

摘要：同步发电机的突然三相短路，是电力系统非常严重的故障，对电机本身和相关的电气设备都有可能产生严重地影响，研究它有着非常重要的意义。在d-q坐标轴系下，构建了同步发电机的数学方程，通过Matlab/Simulink仿真软件建立了相应仿真模型，同时对同步发电机三相短路故障进行了仿真，并取得了预期的仿真结果。

关键词：同步发电机；三相短路；数学模型；仿真模型

在船舶、自供电工矿企业等小型独立系统中，同步发电机作为系统电能的来源，其动态运行特性是整个系统分析的基础和核心。因此，在对小型独立系统进行仿真分析时，建立合适的同步发电机数学模型，对系统的仿真精度和动态性能分析有着重要影响。

由于同步发电机自身的特点，用于仿真的同步发电机数学模型一般由建立在dq坐标系下的方程组进行描述，dq坐标系与转子保持同步，这样可以消除方程组中的变系数，大大减少仿真模型分析和计算的难度。常见的同步发电机仿真模型是一个七阶模型，又称为基本

【1-2】

模型，模型由五阶的电路方程和两阶的转子运动方程所组成。基本模型是同步发电机仿

［3-4］

真中应用非常多的一种模型，这是因为其他仿真模型都是在基本模型的基础上，根据不同的假设条件推导而来的。因此基本模型在所有仿真模型中具有最高的仿真精度，理论上最接近同步发电机动态运行特性，但是同时模型的阶数也最高。对于一个含有上百台发电机的多机电力系统，若再加上其励磁系统、调速机和原动机的动态方程，将会出现“维数灾”，

［5］

给分析计算带来极大的困难。因此，在实际工程问题中，常会采用不同程度简化的导出模型，在满足不同场合仿真需要的同时，减少仿真所需的计算量和时间。导出模型又称为实用模型，按照阶数的不同，可分为六阶至三阶等不同形式，阶数越低，仿真精度相对也越差。文献［5，6］详细介绍了各阶导出模型的推导过程，文献［7］则对不同阶次的导出模型进行了分析和比选，并对六阶和两阶模型进行了三相短路故障的暂态稳定性仿真。

1 同步发电机的数学模型

为了方便计算，做如下假定：（1）只考虑电机气隙基波磁场的作用；（2）忽略齿谐波的作用；（3）不计磁路饱和、磁滋和涡流；（4）就纵轴或横轴而言，转子在结构上是对称的。在这样的假设下，建立起来的方程是线性的。在d-q坐标轴系下，可得出以xad基值系统表示的三相同步发电机（有阻尼绕组）的状态方程（用标幺值表示）。 1.1 磁链方程

dxd0q010FxaFDxaDQ00xq000xaQ00x0000xaF00xFxFD0xaD00xFDxD00idxaQiq0i0（1-1） 0iF0iDxQiQ[8]

1.2 电压方程

xdud0uq1uFxaFxaD0000xq00xaQxaF0xFxFD0xaD0xFDxD0dr0ixaQiqxdF00i0iD0xQiQ0xqr0000xaFrF000xaD0rD0xaQidi0q0iF（1-2） 0iDrQiQ1.3 运动方程

dTJdtu0x0i0r0i0（1-3）

TmTe（1-4）

2 同步发电机三相短路的物理过程分析

为了方便分析，做如下基本假设：1）突然短路前，发电机空载运行；2）短路发生在机端，且为三相同时短路；3）短路后转子仍为同步速度；4）突然短路前后励磁电流相同；5）磁路不饱和，可用叠加原理。

忽略定子电阻，根据超导磁链守恒，我们做如下分析：

短路前，同步发电机空载运行，定子绕组开路，定子电流为0；励磁电流为定值，励磁绕组的合成磁链也为定值，且励磁绕组的合成磁链通过主磁路与定子三相绕组交链。

短路瞬间，由励磁电流产生的与定子三相绕组交链的磁链应保持守恒，定子三相绕组交链的合成磁链构成与励磁电流在该瞬间产生的磁场强度大小相等、方向相同，但在空间静止不动的磁场。为维持这一空间不动的磁场，定子绕组中应有直流电流通过。

当转子磁路不对称时，随着转子继续旋转，定子直流电流对应的恒定磁势所经过的磁路的磁阻变化，产生的磁链在恒定磁链的基础上叠加了2倍频周期变化的磁链。为满足磁链守恒，即为抵消上述2倍频周期变化的磁链，定子电流应含有2倍频的周期性电流分量，产生的合成磁场以2倍同步速度与转子同向旋转。

随着转子继续旋转，励磁电流产生的磁场通过主磁路与定子三相绕组交链，其合成磁链以同步频率按正弦规律变化。为满足磁链守恒，即为抵消上述按同步频率周期变化的磁链，定子电流应含有同步频率的周期性电流分量，产生的合成磁场以同步速度与转子同向旋转，与励磁磁场方向相反。

定子绕组中的直流分量和2倍频电流，产生一个恒定磁场，随着转子旋转，该磁场通过主磁路与励磁绕组交链同步频率变化的磁链，励磁绕组为满足磁链守恒，励磁电流中应含有同步频率的周期性电流分量。

单相励磁电流通过同步频率的交流电流，产生脉振磁势，可分解为两个旋转方向相反的旋转磁势，其中反向旋转的磁势所产生的磁场与定子恒定磁场相对静止，方向相反；正向旋转的磁势所产生的磁场以2倍同步频率与定子绕组交链，定子绕组为保持磁链守恒，又产生另一2倍频周期变化的电流分量，即由转子电路的不对称而产生。

定子电流中同步频率的周期性电流分量，产生的合成磁场以同步速与转子同向旋转，通过主磁路与励磁绕组交链一恒定磁链，励磁绕组为满足磁链守恒，励磁电流中除原有直流分量外应含有附加直流电流分量。

综上可知，定子绕组和励磁绕组中电流关系如下表所示：

（1）励磁绕组直流分量与定子绕组同步频率的周期性电流分量对应；

（2）励磁绕组同步频率周期分量与定子绕组直流和由转子磁路不对称引起的2倍频分量对应；

表1：短路时，定子绕组与励磁绕组中电流关系

3同步发电机三相短路的仿真分析

3.1 同步发电机仿真模型的建立

根据磁链方程（1-1）及电压方程（1-2），可以达到：uRiLpiGi，并由此整理出一个关于电流i的状态方程：pi(其中，

L1GLR)iLu（1-5）

11-xd 0 0 xaF xaD 0udid 0 -x 0 0 0 xuiqaQqq 0 0 -x0 0 0 0 u0i0； u；i；L-x 0 0 x x 0uiaFFFFFD-x 0 0 x x 0uiDFDDDaDuQiQ 0 -xaQ 0 0 0 xQ-r 0 0 0 0 0 0 xq 0 0 0 -xaQ0 -r 0 0 0 0-x 0 0 x x 0 aFaDd0 0 -r 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ；G R0 0 0 rF 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 rD 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 rQ 0 0 0 0 0 0 下表为本次仿真所选的电机技术参数[9]。

表1：同步发电机参数

xd xq x0 xF xD xQ xaF 3.52532 1.28045 0.01 3.52352 3.2164 3.70716 3.2164 xaD 3.2164 xFD 3.2164 xaQ r rF rD rQ 20.081 0.1457025 2.9069 0.59613 11.9 建立同步发电机的Simulink仿真模型如下图：

图1：同步发电机仿真模型

关于simulink模型的一些说明：

（1）该模型完成的功能是，可以对“电机空载同步运行达到稳定并运行给定时间后，机端发生突然三相对称短路”这个过程进行仿真。

（2）电机空载同步稳定运行的给定条件是：励磁电流达到稳态值、转速w=314，更重要的一点是，电机空载运行可以视为电网给电机的定子机端提供一个电压，在这个电压的作用，使得电机定子的电流为零，也就是说，电网此时要加的电压也就是由转子励磁磁场感生的空载电势。稳态时该空载电势的求取，可以从上述状态方程中求出：uRiLpiGi，其中应该计及，uD=0，uQ=0，电流向量i=常值，uF为给定值，uduqu0为待求值。

ud0从而可得，uq=xaFiF（1-6）

u00udua011此时的电网电压应为：ubPuq=PxaFiF。

u0uc0（3）电机机端突然三相对称短路时，仍然保持励磁不变、转速不变，电网电压应该为零，

即：

udua0ua0u0u=0（1-7） uP=，此时，bqbu00ucuc0（4）上述这两种的状态，对于状态方程（1-5）而言，只需分别计入（1-6）、（1-7），而这两个式子的差别主要就是在于uq是否等于0，因此，在simulink模型中可以采用一个Switch1开关进行两种状态的切换，同时采用阶跃信号源step来确定在什么时候切换。

（5）电流初值的设定：为了让励磁一开始就达到稳态值，应该将励磁电流的初值设为

uF，rF而电流向量的其他分量也应该设置为0（这相当于从一开始这些设定量就满足了稳态时的解），在些初值的设定是在积分器Integrator中设置的。

（6）角位移的初值设定：t0，初始角的设定，即是确定转子的初始位置。当设定0=0时，说明电机转子d轴起始位置和定子a相绕组轴线重合。 （7）仿真结果如下：

图2：空载时定子电压波形

图3：空载时定子电流波形

图4：空载时转子电流波形

（8）为了与参考文献10P267的仿真结果吻合，现在假设当转子的主极d轴转到与定子A相绕组轴线垂直时（此时A相的磁链为0），发电机机端发生三相突然短路。由于此时，A相定子电压应该为最大值，故而设定step模块的

step time=18*pi/100。此时的定子电压仿真波形如下：

图5：短路时定子电压波形

图6：短路时定子电流波形

图7：短路时转子电流波形

从上述波形可以看出，a相电流没有非周期分量，而只有周期分量，是因为短路瞬间的该相磁链为零，它就不会产生直流分量，相反，另外两相既存在周期分量，又存在非周期分量；励磁电流中出现了非周期分量以及周期分量。该仿真结果和参考文献10基本一致。

4 结论

通过同步发电机的数学方程，利用Matlab数学软件建立仿真模型，可以准确地仿真出同步发电机三相短路故障，仿真结果与实际情况相吻合，并且仿真结果能够清晰地展示出故障暂态过程中电流波形的变化波动情况，这对于工程技术人员了解故障细节、分析故障参数极值有重要的指导意义，能有力的支持电力系统短路保护设计和同步发电机的工程设计。

参考文献

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