2022年北师大版九年级数学上册期末质量检测题及答案(二)

（时间：120分钟 分值：100分）

姓名： 班级： 等级：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一元二次方程x2+4x=0的一根为x=0,另一根为（ ）

A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4

2

的图象经过点(-2,m),那么m的值为（ ） x

11A.1 B.-1 C D.-

222.若反比例函数y

3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（ ）

4．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x12x350的一个根，则此三

2角形的周长是( )

A.12 B.14 C．15

D．12或14

5．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是( ) A．

113B．C．

4 2 4 D． 1

6．下列说法中，不正确的是（ ）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形

7.已知函数y=x-5，令x=2 ， 1，2 ， 2，2 ， 3，2 ， 4，2 ， 5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ) A.9 B.45 C.45 D.5 8.下列图形中，面积最大的是（ ）

1

4

7

2

1

3

5

7

9

A.边长为6的正三角形 B.长分别为3、4、5的三角形 C.半径为√3的圆 D.对角线长为6和8的菱形

9.如图，A（1，2）、B（-1，-2）是函数y＝ 的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC

𝑥2

∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ )

A.S=2 B.S=4 C.S=8 D.S=1

10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） A.2 B.

525 C.5 D.28

二.填空题：（每小题4分，共24分）

11.反比例函数y-3的图象位于坐标系的第_________________象限. x12.如图,两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为___________cm.

13.如图,正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分 别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN的长为_________

14．反比例函数yk（k>0）图象上有两点(x1,y1)与(x2,y2)，且x10x2，则y1 xy2（填“”或“”或“”）.

15．如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则△DEF与△ABC的面积之比为 ．

16. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 点E在OC上一点（不与点O、C重合），AF⊥BE于点F，AF 交BD于点G，则下述结论：①ABGBCE、②AG=BE、 ③∠DAG=∠BGF、④AE＝DG中，一定成立的有 .

三、解答题（一）（每小题6分,共18分）

17、解方程：3x(x2)4(2x)

18. 如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）.

（1）作图：以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍（不要求写出作图过程）；

（2）直接写出点A、B、C对应点A’、B’、C’的坐标.

19．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同.从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数y12图象上的概率. x

四、解答题（二）（每小题7分,共21分）

20．如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC=9.2m，落在墙上的影长CD=1.5m,请你计算旗杆AB的高度.（结果精确到1m）

21．如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边三角形ADE. （1）求∠CAE的度数.

（2）取AB的中点F，连接CF、EF.试证明四边形CDEF是平行四边形.

22．如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，MN的长度为15m，为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？

2

五、解答题（三）（每小题9分,共27分）

23．如图，一次函数yx(k13)和反比例函数y点作AC⊥x轴于点C，SAOC6. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点A与点B的坐标；

k

的图象相交于点A与点B.过Ax

（3）求△AOB的面积.

24.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts. (1) 当t为何值时，四边形ABQP是矩形； (2) 当t为何值时，四边形AQCP是菱形； (3) 分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积.

25.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90º.AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E. (1) 求证：△ABF∽△COE； (2) 当O为AC边中点，且

ACOF的值； 2时，如图2，求

ABOEACOF的值. n时，直接写出

ABOE(3) 当O为AC边中点，且

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.D 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7. B 8. D 9.B 10.D

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.二、四

12.20 13.35

14. ＞ 15.13 16.①②④

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

17.x413,x22

18.解：（1）如图，四边形OA’B’C’为所求.

（2）A’（-2，2），B’（-4，-2），C’（-2，-2) 19.解：依题意列表得：

x y 2 3 4 6 2 (2,3) (2,4) (2,6) 3 (3,2) (3,4) (3,6) 4 (4,2) (4,3) (4,6) 6 (6,2) (6,3) (6,4) 由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数y12x上的有4种：

(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2）， ∴点A在反比例函数y12x上的概率为41213． 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20.（1）解：如图，过点D作DE⊥AB交AB于E，

∵∠B＝∠BCD＝90º， ∴四边形BCDE为矩形

∴BE＝CD＝1.5，ED＝BC＝9.2

AE1.6 ED1.41.61.6∴AEDE9.210.5

1.41.4由已知可得

∴AB＝AE+BE＝10.5+1.5＝12（m) 因此，旗杆AB的高度为12m.

21.解：（1）∵△ABC与△ADE为等边三角形 ∴∠BAC＝∠DAE＝60º

1∵D是BC的中点 ∴∠CAD＝∠DAB＝60º＝30º

2∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30º+60º＝90º （2）在等边△ABC中，D、F分别是BC、AB的中点

1∴AD＝CF，∠FCB＝60º＝30º，AD⊥BC

2在等边△ADE中，AD＝DE，∠ADE＝60º

∴CF＝AD＝DE，∠EDB＝90º-60º＝30º＝∠FCB ∴CF∥DE ∴四边形CDEF是平行四边形.

22. 解：设猪圈靠墙的一边长为x米，依题意得：x(302x)112

即：x215x560 解得：x17,x28

当x7时，302x30-7×2＝16＞15，不合题意，舍去. 当x8时，302x30-8×2＝14＜15，符合题意. 答:猪圈的长是14m，宽是8m.

五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23.解：（1）设A点坐标为(x,y)，

k

图象上，∴xyk x

OCACxy∵SAOC∴xy12xy＝-12，即k12 622

12∴反比例函数的解析式为y，一次函数解析式为yx1

x∵A点在反比例函数y

12x14x23y（2）由（1）可得，解得， xy13y24yx1∴A（-3，4），B（4，-3） （3）过点B作BD⊥x轴于点D ∵A（-3，4），B（4，-3） ∴ AC＝4,BD＝3

设直线y＝-x+1与x轴交于点为E

∴ 0＝-x+1 ∴ x＝1 ∴ OE＝1

∴ SABCSAOESBOE7 ∴ △AOB的面积为.

211117OEACOEBD1413 2222224.解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t,AP＝CQ＝6-t

在矩形ABCD中，∠B＝90º，AD//BC，

当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形 ∴t＝6-t，得t＝3 故当t＝3s时，四边形ABQP为矩形. （2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形

∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形

9即32t26t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝

49故当t＝s时，四边形AQCP为菱形.

491515（3）当t＝时，AQ＝，CQ＝

444

151545则周长为：4AQ＝4×＝15cm 面积为：CQAB3

44425.解：（1）证明：∵AD⊥BC ∴∠DAC+∠C＝90º

∵∠BAC＝90º， ∴∠DAC+∠BAF＝90º ∴∠BAF＝∠C. ∵OE⊥OB, ∴∠BOA+∠COE＝90º， ∵∠BOQ+∠ABF＝90º， ∴∠ABF＝∠COE. ∴△ABF∽△COE

（2）∵∠BAC＝90º，

AC2，AD⊥BC AB∴RtBAD∽RtBCA ∴

ADAC2 BDAB设AB＝1则AC＝2，BC＝5，BO＝2 ∴AD2115，BDAD5， 525∵∠BDF＝∠BOE＝90º，∠FBD＝∠EBO， ∴△BDF∽△BOE. 由（1）知BF＝OE，设OE＝BF＝x,

1525∴, ∴x10DF, DFx211在△DFB中，x2x2， ∴x,

3510∴OFOBBF22422, 3342OF3∴2 OE223OF(3)n.

OE