三角基础知识汇总

三角基础知识汇总

一、三角函数的概念 1、三角函数的定义：

以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为r， 则sin= ， csc= cos= ， sec= tg= ， ctg= 2、弧长公式与扇形面积公式

L弧长= = S扇形= = =

3、同角三角函数基本关系式

平方关系是： ， ， ； 倒数关系是： ， ， ； 商数关系是： ， 。 4、诱导公式

可用十字口诀概括为： 如：sin(315) ，ctg()= ，tg(3) 。 225、特殊角的三角函数值：

0  sin cos tg ctg

 12  6  4  3 7 12  2  3 2 1

二、三角基本公式

1、两角和与差的三角函数公式：

sin()

() costan() 2、二倍角公式：

sin2= cos2= = = tan2= 。 3、半角公式是：

= 2cos= 2tan= = = 。

2sin

4、．升幂公式是：

1cos___________ _。 1cos__________5、降幂公式是：

sin2________________

。 cos2_________________6、万能公式：

sin= cos=

tan= 7、辅助角公式：

asinbcos__________ （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且tg

2

b）a

三、

、变换

1、正弦、余弦、正切函数的图象和性质可归纳为下表： 三角 函数 图象 定义域 值域 最值 奇偶性 周期性 有界性 单调性 对称性 ysinx ycosx ytanx （其中A0，0）2、函数yAsin(x)B的最大值是 ，最小值是 ，

周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；

3

3、函数yAsin(x)k(A0,0,0,k0)的图象的基本变换 （1）振幅变换： （2）周期变换： （3）相位变换： （4）上、下变换： 4、五点描点法

x x y 5、已知三角函数求角

0  2  3 2 2 （1） 当x 时符合条件 的角x，叫做实数a的反正

弦，记作 ，即

（2） 当x 时符合条件 的角x，叫做实数a的反余

弦，记作 ，即

（3） 当x 时符合条件 的角x，叫做实数a的反正

切，记作 ，即

四、与三角形有关的几个重要结论

1、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

2、余弦定理第一形式：

余弦定理第二形式：

3、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长

用p表示，则你能写出几种求面积的形式

（1） （2） （3）

4

（4） （5） （6） 4、三角形中的射影定理：

5、在△ABC 中：

sin(A+B)=_________cos(A+B) _________tan(A+B) __________sinABABAB_______ cos_______ _ _________ tan222AtanBtanC___________________ tan __tanABBCCAtantantantantan_______; 2222226、在△ABC中有

_________;cosAcosB_________;⑴ AB________ a,b,c成等差数列___________；⑵ A，B，C成等差数列_________;

a, b, c 成等比数列__________;

⑶ tanAtanB1ABC是 三角形；

tanAtanB1ABC是 三角形； tanAtanB1ABC是 三角形；

附：几个个重要式子与结论

（1）sin()sin()=sin2sin2，

=cos2sin2。

cos()cos()=cos2sin200（2）4sinsin(60)sin(60)=sin3； 4coscos(60)cos(60)=cos3； tanot(60)tan(60)=tan3。

（3）三倍角公式是：sin3=3sin4sin cos3=4cos3cos （4）cottan=2cot2。

330000 5

（5）sin180=

51。 4（6）积化和差公式：（不要求掌握）

1[sin()sin()]， 21②cossin[sin()sin()]，

21③coscos[cos()cos()]，

21④sinsin[cos()cos()]。

2①sincos（7）和差化积公式：（不要求掌握）

xyxycos， 22xyxysin②sinxsiny2cos， 22xyxycos③cosxcosy2cos， 22①sinxsiny2sin（8） 若a(0,2)，则1sinacosa2;sinaatana（可由三角函数线的

关系得到）；

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