浙教版2022-2023学年七年级上数学期中模拟测试卷（二）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列四个数中， 比-1小的数是（ ）
A．1 B．0
【答案】D
【解析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小. 则观察四个选项可知，只有−2比−1小， 故答案为：D.
2．下列各式中，与 3𝑎2𝑏 为同类项的是（ ） A．2𝑎2 B．3𝑎𝑏 C．−3𝑎𝑏2 D．5𝑎2𝑏 【答案】D
【解析】5𝑎2𝑏 和 3𝑎2𝑏 为同类项 . 故答案为：D.
4
3．“ 16 的平方根是 ± ”，用式子来表示就是（ ）
497A．±√16=±4 B．±√16=4 C．√16=4 D．√16=±4 497497497497【答案】A
416
【解析】“ 的平方根是 ± ”，用式子来表示就是 ±√16=±4 ，
497497故答案为：A.
4．2021年10月22日浙江省第四届体育大会开幕式在衢州体育中心隆重举行，建设该体育中心总投资约35亿元，将数据35亿用科学记数法表示为( ) A．35×108 B．3.5×108 C．3.5×109 D．0.35×1010 【答案】C
109. 【解析】35亿=3.5×
故答案为：C.
5．a的5倍与b的和的平方用代数式表示为（ ） A．B．5a+b2 C．5a2+b2 D．5（a+b）2 （5a+b）2 【答案】A 【解析】【解答】由题意可得：a的5倍与b的和的平方用代数式表示为：（5a+b）2. 故答案为：A.
6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（ ） A．–2a3和–2b3 B．a2和b2 C．–a和–b D．3a和3b 【答案】B
【解析】A、∵a和b互为相反数，∴–2a3和–2b3互为相反数，故此选项错误； B、∵a和b互为相反数，∴a2和b2相等，故此选项正确；
C、∵a和b互为相反数，∴–a和–b互为相反数，故此选项错误； D、∵a和b互为相反数，∴3a和3b，互为相反数，故此选项错误. 故答案为：B.
7．下列说法正确的个数是（ ）
①最小的负整数是﹣1；②所有无理数都能用数轴上的点表示；③当a≤0时，|a|＝﹣a成立；④两个无理数的和可能为有理数. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C
【解析】①由于数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，所以最大的负整数是﹣1，故结论错误；
②有理数与无理数统称实数，实数与数轴上的点是一一对应的关系，故所有无理数都能用数轴上的
C．−1 3D．-2
点表示，正确；
③根据绝对值的非负性，当a≤0时，|a|＝﹣a成立，正确； ④两个无理数的和可能为有理数，例如−√3+√3=0，正确； 故正确的结论有：②③④，共3个， 故答案为：C.
8．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中𝑎+𝑏+𝑐−𝑑的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B
【解析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得， -1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x， 解得，x=3，
∵−1+𝑏+𝑐=𝑐+2+𝑑， ∴𝑏−𝑑=3，
∵−1+𝑎+𝑐+2=3， ∴𝑎+𝑐=2，
𝑎+𝑏+𝑐−𝑑=3+2=5. 故答案为：B.
9．M＝xmy3，N＝﹣x2y3+2xy3，Q＝﹣xny3都是关于x，y的整式，若M+N的结果为单项式，N+Q的结果为五次多项式，则常数m，n之间的关系是（ ） A．m＝n+1 B．m＝n C．m＝n+1或m＝n D．m＝n或m＝n﹣1 【答案】C
【解析】∵M+N的结果为单项式， ∴𝑥𝑚𝑦3 与 −𝑥2𝑦3 是同类项， ∴m=2.
∵N+Q的结果为五次多项式， ∴n+3≤5， ∴n≤2.
∵n为正整数， ∴n=1或n=2， ∴m=n或m=n+1. 故答案为：C.
10．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为 𝑚 ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是（ ）.（用 𝑚 的代数式表示）
A．−𝑚 B．𝑚
【答案】D
【解析】设图③中小长方形的长为 𝑥 ，宽为 𝑦 ，大长方形的宽为 𝑛 ，
C．−1𝑚
2D．1𝑚
2
1
根据题意： 𝑥+2𝑦=𝑚 ， 𝑥=2𝑦 ，即 𝑦=𝑚 ，
4∴图①阴影部分周长为： 2(𝑛−2𝑦+𝑚)=2𝑛−4𝑦+2𝑚 ， 图②阴影部分周长为： 2𝑛+𝑥+2𝑦+𝑚−𝑥=𝑚+2𝑛+2𝑦 ， 图②阴影部分周长与图①阴影部分周长差为
𝑚+2𝑛+2𝑦−2𝑛+4𝑦−2𝑚=6𝑦−𝑚
=6×=
1
=2𝑚 .
3
𝑚−𝑚 21
𝑚−𝑚 4故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
1
11．填空： ×(−)=1.
3【答案】-3
1
【解析】1÷(−)=−3，
3故答案为：-3.
2
12．单项式𝑥𝑦2的次数是 .
5【答案】3
2
【解析】根据单项式的次数和系数的定义，单项式𝑥𝑦2的次数是3.
5故答案为：3. 13．比较大小：
（1）0.052 −|−1|；
23
（2）− −.
35【答案】（1）> （2）< 【解析】（1）−|−1|＝－1， ∵0.052>-1，
∴0.052>−|−1|； 故答案为：＞；
21039
（2）−=−，−=−，
315515101099109∵|−|=，|−|=，而>，
15151515151523∴−<−.
35故答案为：<.
14．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，则3+32+33+34+⋅⋅⋅+32019的末位数字为 . 【答案】9
【解析】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…， ∴尾数4个是一个循环， ∵3+9+7+1=20， ∴每四个尾数的和是0， ∵2019÷4=504余3， ∴3+9+7＝19，
∴3+32+33+34+⋅⋅⋅+32019的末位数字为9. 故答案为：9.
15．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，
如（4，2）表示9，则表示59的有序数对是 .
【答案】（11，4）
【解析】由题意可得，第n排有n个数，每排的数据奇数排从左到右是由小变大，每排的数据偶数排从左到右是由大变小，则前𝑛排有𝑛(𝑛+1)个数，
2当𝑛=10时，则前10排有55个数， ∵59＝（1+2+3+…+10）+4， ∴59在第11排，
∵奇数排从左到右是由小变大，
∴59所对应的有序数对是（11，4）， 故答案为：（11，4）.
16．如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠， 无缝隙），已知长方形卡片较短边的长度为𝑎，则末被长方形卡片覆盖的𝐴区域与𝐵区域的周长差是 .（用含𝑎的代数式表示）
【答案】6a
【解析】设长方形卡片的较长边的长度为b， 由图可知，𝑏+𝑏=𝑎+𝑎+𝑏，解得𝑏=2𝑎， 所以正方形的边长为𝑏+𝑏=2𝑏=4𝑎，
A区域的周长为4𝑎−𝑎+2𝑎+𝑎+(2𝑎−𝑎)+2𝑎+(4𝑎−𝑎)， =6𝑎+𝑎+2𝑎+3𝑎， =12𝑎，
B区域的周长为2(𝑎+2𝑎)=6𝑎，
则末被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是12𝑎−6𝑎=6𝑎. 故答案为：6a.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．把下列各数填在相应的括号内：
𝜋17
√25，−√7，0，11，−2，−4，0.71 整数：（ ） 分数：（ ） 无理数：（ ） 【答案】解：整数： √25，0，-4； 分数： 17，0.71；
11𝜋
无理数： −√7， −2 18．计算
（1）5−(−13)
111
（2）(−36)×(−−)
4362（3）−3×2−(−12)÷√4
1
（4）2×(−1)2021+3√−8÷(−2) 【答案】（1）解：5−(−13) 111（2）解：(−36)×(−−)
436=5+13 =18
=(−36)×
111−(−36)×−(−36)× 436=−9+12+6
=9
（3）解： −32×2−(−12)÷√4
1
（4）解：2×(−1)2021+3√−8÷(−2)
=2×(−1)−2×(−2)
=−2+4 =2
19．先化简，再求值.
（1）(3𝑎2−7𝑎)+2(𝑎2−3𝑎+2)，其中𝑎=1.
31
（2）3𝑥𝑦2+(3𝑥2𝑦−2𝑥𝑦2)−4(𝑥𝑦2−𝑥2𝑦)，其中𝑥=−4，𝑦=.
222222【答案】（1）解：(3𝑎−7𝑎)+2(𝑎−3𝑎+2)=3𝑎−7𝑎+2𝑎−6𝑎+4=5𝑎2−13𝑎+4
将𝑎=1代入得，原式=5−13+4=−4
3
（2）解：3𝑥𝑦2+(3𝑥2𝑦−2𝑥𝑦2)−4(𝑥𝑦2−𝑥2𝑦)
222
=3𝑥𝑦+3𝑥𝑦−2𝑥𝑦2−4𝑥𝑦2+6𝑥2𝑦
=−3𝑥𝑦2+9𝑥2𝑦
111
将𝑥=−4，𝑦=代入得，原式=−3×(−4)×()2+9×(−4)2×=3+72=75
2222220．老师写出一个整式 (𝑎𝑥+𝑏𝑥−1)−(4𝑥+3𝑥) （其中 𝑎 ， 𝑏 为常数，且表示为系数），然后
让同学给 𝑎 ， 𝑏 赋予不同的数值进行计算.
（1）甲同学给出了 𝑎=5 ， 𝑏=−1 ，请按照甲同学给出的数值化简整式； （2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与 𝑥 的取值无关，求 𝑎 ， 𝑏 的值. 【答案】（1）解： ∵𝑎=5 ， 𝑏=−1 ，
∴(𝑎𝑥2+𝑏𝑥−1)−(4𝑥2+3𝑥) =(5𝑥2−𝑥−1)−(4𝑥2+3𝑥) =5𝑥2−𝑥−1−4𝑥2−3𝑥
=𝑥2−4𝑥−1
（2）解： (𝑎𝑥2+𝑏𝑥−1)−(4𝑥2+3𝑥)
=𝑎𝑥2+𝑏𝑥−1−4𝑥2−3𝑥
=(𝑎−4)𝑥2+(𝑏−3)𝑥−1 ，
∵ 计算的最后结果与 𝑥 的取值无关， ∴𝑎−4=0 ， 𝑏−3=0 ， ∴𝑎=4 ， 𝑏=3 .
21．如图1所示的是一个长为2a，宽是2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个同等大小的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形.
=−9×2−(−12)÷2
=−18+6 =−12
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积. 方法一： ； 方法二： .
（3）观察图2，你能写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的数量关系吗？ （4）当√𝑎＝b＝3，求阴影部分的面积. 【答案】（1）a﹣b （2）（a+b）2﹣4ab；（a﹣b）2
（3）解：这三个代数式之间的等量关系是：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； 故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （4）解：∵√𝑎＝b＝3， ∴a=9，b=3，
∴S阴影=（a﹣b）2＝（9﹣3）2＝36， ∴阴影部分面积为36. 【解析】（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长＝a﹣b； 故答案为：a﹣b；
（2）方法①（a+b）2﹣4ab；方法②（a﹣b）2； 故答案为：（a+b）2﹣4ab；（a﹣b）2；
22．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b＝﹣1，且a，c满足|a+5|+（c﹣7）2
＝0.
（1）a＝ ，c＝ ；
（2）若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB＝ ▲ ，BC＝ ▲ （结果用含t的代数式表示）；这种情况下，5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （3）若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当t＝3时，AC＝2BC，求点B的速度. 【答案】（1）-5；7 （2）解：4+t；8+5t；
5AB﹣BC的值不随着时间t的变化而变化。 （3）解：设点B运动速度为每秒m个单位，
∴点A表示-5-t，点C表示7+5t，点B表示mt+1， ∴AC=7+5t-(-5-t)=6t+12，BC=7+5t-(mt+1)=5t-mt+6 ∵当t＝3时，AC＝2BC，
3+12=2(5×3-3m+6)即30=42-6m ∴6×
解得：m=2，
∴点B的速度每秒2个单位长度. 【解析】（1）∵|𝑎+5|+(𝑐−7)2=0，|𝑎+5|≥0，(𝑐−7)2≥0， ∴𝑎+5=0，𝑐−7=0， ∴𝑎=−5，𝑐=7， 故答案为：-5，7；
（2）点A表示-5-t，点C表示7+5t，点B表示-1， ∴AB=-1-（-5-t）=4+t，BC=7+5t-(-1)=8+5t， ∴5AB﹣BC=5（5+t）-（8+5t）=25+5t-8-5t=17 ∴5AB﹣BC的值不随着时间t的变化而变化， 故答案为：4+t，8+5t；
23．对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3. （1） ﹣4和6关于2的“相对关系值”为 ；
（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，
对关系值”为1，…，a30和a31关于31的“相对关系值”为1. ①a0+a1的最大值为▲ ；
②直接写出所有a1+a2+a3+…+a30的值.（用含a0的式子表示） 【答案】（1）10
（2）解：∵a和3关于1的“相对关系值”为7， ∴|a﹣1|+|3﹣1|＝7. ∴|a﹣1|＝5.
解得a＝﹣4或6，
答：a的值为﹣4或6；
（3）解：①3；②30a0+465或525﹣30a0 【解析】（1）由“相对关系值”的意义可得，
﹣4和6关于2的“相对关系值”为|﹣4﹣2|+|6﹣2|＝6+4＝10， 故答案为：10；
（3）①根据题意得，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1， 分为四种情况：
当a0≥1，a1≥1时，有a0﹣1+a1﹣1＝1，则a0+a1＝3；
当a0≥1，a1＜1时，有a0﹣1+1﹣a1＝1，则a0﹣a1＝1，得a0+a1＝1+2a1＜3； 当a0＜1，a1≥1时，有1﹣a0+a1﹣1＝1，则a1﹣a0＝1，得a0+a1＝1+2a0＜3； 当a0＜1，a1＜1时，有1﹣a0+1﹣a1＝1，则a0+a1＝1＜3； 由上可知，a0+a1的最大值为3； 故答案为3；
②分为3种情况，
当a0＝0，时 a1＝1，a2＝2，•••，a30＝30， ∴a1+a2+a3+…+a30＝1+2+•••+30＝465；
当a0＝1时，a1＝0，则，|a1﹣2|+|a2﹣2|≠1，此种情形，不存在.
当0＜a0＜1时，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，|a1﹣2|+|a2﹣2|＝1，|a2﹣3|+|a3﹣3|＝1，…，|a29﹣30|+|a30﹣30|＝1， ∴1＜a1＜2，2＜a2＜3，…，29＜a29＜30， ∴1﹣a0+a1﹣1＝1，即a1﹣a0＝1； 2﹣a1+a2﹣2＝1，即a2﹣a1＝1；
同理可得：a3﹣a2＝1，…，a30﹣a29＝1，
∴a1＝1+a0，a2＝1+a1＝2+a0，a3＝1+a2＝3+a0，…，a30＝1+a29＝30+a0， ∴a1+a2+a3+…a30
＝1+a0+2+a0+3+a0+…+30+a0 ＝30a0+（1+2+3+…+30）
30 ＝30a0+（1+30）×2＝30a0+465；
当1＜a0≤2，1≤a1＜2时，
a0+a1＝3，a2﹣a1＝1，a3﹣a2＝1，…，a31﹣a30＝1， ∴a1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…，a30＝32﹣a0， ∴a1+a2+a3+…+a30
＝3﹣a0+4﹣a0+5﹣a0+…+32﹣a0 ＝（3+4+5+…+32）﹣30a0
30 ﹣30a0 ＝（3+32）×2＝525﹣30a0，
综上所述：a1+a2+a3+…+a30的值为30a0+465或525﹣30a0.
24．如图，数轴上，点𝐴表示的数为-11，点𝐵表示的数为-1，点𝐶表示的数为9，点𝐷表示的数为17，在点𝐵和点𝐶处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点𝐴和点𝐷在数轴上相距28个长度单位，动点
𝑃从点𝐴出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点𝑄从点𝐷出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线𝐵𝐴和射线𝐶𝐷上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从𝐵到𝐶速度
“下坡路段”从𝐶到B速度变为“水平路线”速度的2倍.设运动的时间为𝑡秒，变为“水平路线”速度的一半，
问：
（1）动点𝑃从点𝐴运动至𝐷点需要时间为 秒；
（2）𝑃、𝑄两点到原点𝑂的距离相同时，求出动点𝑃在数轴上所对应的数；
（3）当𝑄点到达终点𝐴后，立即调头加速去追𝑃，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点𝑄追上点𝑃时，求出它们在数轴上对应的数. 【答案】（1）19
（2）解：①当P在AB，Q在CD时，P所表示的数为：-11+2t ，Q所表示的数为：17-2t ∵P、Q两点到原点O的距离相同， ∴(-11+2t)+(17-2t)=6， 此时该方程无解；
②当P在AB，Q在CO时，P所表示的数为：-11+2t ，Q所表示的数为9−4(t−82)=25−4t， ∵P、Q两点到原点O的距离相同， ∴(-11+2t)+(25-4t)=0， 解得：t=7＞5，
此时：P不在AB上，故不符合题意，舍去；
Q在CO时，P所表示的数为：-1+(t−102)=t−6 ，Q所表示的数为：9−4(t−82)=25−4t ， ③当P在BO，
∵P、Q两点到原点O的距离相同， ∴(t-6)+(25-4t)=0， 解得：t=193＞6 ，
此时：P不在BO上，故不符合题意，舍去；
④当P 、Q相遇时，P、Q均在BC上，此时P所表示的数为：-1+(t−102)=t−6 ，Q所表示的数为：9−4(t−82)=25−4t ，
∵P、Q两点到原点O的距离相同， ∴t-6=25-4t， 解得：t=315 ，
∴25−4t=25−4×315=15，
此时：P所表示的数为：15，Q所表示的数为：15；
Q在OB时，P所表示的数为：-1+(t−102)=t−6 ，Q所表示的数为： 9−4(t−82)=25−4t， ⑤当P在OC，
∵P、Q两点到原点O的距离相同， ∴(t-6)+(25-4t)=0， 解得：t=193 ， t−6=193−6=13，
此时：P所表示的数为：13 ，Q所表示的数为：−13 ，
⑥当P在OC，Q在BA ，P所表示的数为：-1+(t−102)=t−6 ，Q所表示的数为： −1−2(t−82−104)=−1−2t+8+5=12−2t ∵P、Q两点到原点O的距离相同， ∴(t-6)+(12-2t)=0， 解得：t=6 ，
此时：P所表示的数为：0，Q所表示的数为：0 ，Q不在AB上，故，故不符合题意，舍去 综上所述：P所表示的数为15或13，
（3）解：∵Q到达A点所需时间为82+104+102=4+2.5+5=11.5 （秒），此时P到达的点表示的数是：-11+5×2+1+1×（11.5-5-1）=4.5 ，
3+2×又∵P到达点所C需时间为102+101=15 （秒），此时Q到达的点是：-11+103×（15-11.5-103）
=13 ，点Q在BO上，
∴Q在射线CD上追上P，此时P所表示的数为：-11+10+10+2（t-15）=2t-21 ， Q所表示的数为： −11+10+10+3(t−11.5−103−5)=3t−50.5， ∴2t−21=3t−50.5， ∴t=29.5，
∴9+2(29.5-15)=9+29=38，
此时P所表示的数为：38 ，Q所表示的数为：38.
【解析】（1）∵点A表示的数为−11，点B表示的数为−1，点C表示的数为9，点D表示的数为17， ∴AB=-1-（-11）=10，BC=9-（-1）=10，CD=17-9=8，
∴动点P从点A运动至D点需要时间为：10+10+8=5+10+4=19（秒），
212故答案为：19；
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