八年级数学上册代数部分总复习

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第一部分：知识要点回顾

一、重点难点归纳：

重点：

1、对平方根、算术平方根概念的理解和应用；

2、无理数运算法则的掌握和运用；

3、乘法公式的掌握和运用；

4、整式的除法法则的理解和应用；

难点：

1、平方根、实数概念的理解；

2、幂的运算法则的逆用；

3、多项式乘以多项式的计算；

4、灵活、恰当地将一个多项式因式分解。

二、知识要点提炼

第12章数的开方

（一）概念

2，则叫的平分根，记做：1、平方根：；即若x=

=。

a

x±

3，则叫的平分根，记做：2、立方根：；即若x=

3a

x=。

a

a

3、算术平方根：正数a的正的，叫做的a的算术平方根，记做：a。（二）性质

1、平方根的性质：

（1）一个正数有个正的平方根，它们互为；

（2）0的平方根是；

（3）负数平方根。

2、立方根的性质：

（1）一个正数有个正的立方根；

（2）一个负数有个正的立方根

（3）0的立方根是。

由此可知，任意一个实数a都有一个立方根3a

3、实数与上的点一一对应。

第13章整式的整除

（一）概念

1、因式分解：把一个多项式化为的形式，叫做把多项式因式分解。

2、公因式：一个多项式中的每一项都的因式，叫做公因式。

（二）法则

1、幂的运算法则：

（1）同底数幂的乘法：

（2）同底数幂的除法：

（3）幂的乘方：

（4）积的乘方：

2、单项式乘以单项式法则：

3、单项式乘以多项式法则：

4、多项式乘以多项式法则：

5、课本中介绍的因式分解方法主要有：1、平方差公式：

（三）公式

2、完全平方差公式：

第二部分：易错点展示

1、 不理解平方根、算术平方根的意义 如出现：（1）666)

6()2(,6)

6(2

2

2

±=--=-=-±

）（或等错误

2、 混淆平方根、立方根的意义

如出现“64的立方根是27,\"4-±没有立方根”等错误； 3、 无理数的概念不清 如出现：“

2

2是分数”，“带根号的数是无理数”，“无理数是开方开不尽的数”等错误。

4、 混淆幂的运算性质 如出现：（1）7

5

25

210

5

25

2

)

)(2(,a

a

a a

a

a

a ====?+?，（3）4

4

42a a

a =?等错误。

5、 括号前是负号去括号后忘记变号

如出现：“...4822)2(4)(22

22

2

=+---=+---ab

b a ab b a b a ab b a ab ”等类似错误。

6、 漏乘或漏除多项式中的项

如出现：“b a a a a b a a b a b a a a ab 2

3

3

4

2

3

2

257)71435(;62)13(2-=÷+-+-=+--”等错误。

7、 完全平方公式与积的乘方相混淆

如出现：“2

2

2

2

2

4)2(\"\"4)2(y x y x y x y x +=+-=-与”等类似错误。

第三部分：相关练习 平方根与立方根练习题

班级 姓名 学号

一、填空题：

1、平方根是36的数是 ，±

5

3是 的平方根；

2、若a 的平方根只有一个，则a= ；若a 的一个平方根是1.2，则它的

另一个平方根是 ，a= ；

3、2)4(-的平方根是 ，的平方根是 ；

4、若m 的平方根是5a+1和a-19，则m= ；

5、若051=-+

-y x ，则25x-y= ；

6、∏-3的相反数是 ，3223-= ；

7、实数与数轴上的点是 关系，大于3且小于13的所有整数 是 ；

8、点A 在数轴上与原点相距6个单位，则点A 表示的实数为 ；

9、若x 2=1，则3x = ；若8

13

-

=x ，则x= ；

10、绝对值小于7的所有整数有 ； 二、选择题：

1、下列语句中正确的是（ ）

A 、-a 没有平方根

B 、-5是-25的平方根

C 、（-3）2

的平方根是-3 D 、-15是225的平方根 2、

16

9的平方根是±

4

3，用数学式子表示为（ ）

A 、16

9=±

4

3 B 、16

9=

4

3 C 、±

16

9=±

4

3 D 、±

16

9=

4

3

3、81的平方根是（ ）

A 、9

B 、±9

C 、3

D 、±3

4、一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（ ） A 、只有一根并且是正数 B 、不可能等于这个数 C 、一定小于这个数 D 、必定是非负数

5、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、-3与3 B 、3

13与

- C 、3

13-

-与 D 、-3与2)3(-

6、如图，数轴上表示1，2的对应点分别是A 、数是（ ）

A 、2-1

B 、1-2

C 、2-2

D 、2-2 7、下列各数：1.414，2 ，

7

22，

2

π

，0.1010010001 ，-38， 2.38

，线段AB=AC C 所 表示的B ，则

其中 有理数有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 8、若-1< m < 0，且n =3m ，则m 、n 的大小关系是（ ）

A 、m>n

B 、m

C 、m=n

D 、不能确定

9、下列说法中： ①5是实数；②5是无限不循环小数；③5是无理数；于2.236；正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、0个

10、下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是（ ）

A 、x 7

B 、31999x -

④5的值等

C 、11.02--x

D 、326x -5 三、解答题：

1、求下列各式中x 的值： （1）4x 2

=64

1 (2) (x-1)2=49 (3) (0.1x + 10)3

=-27000

2、计算： （1）2

2

)

10

1(

)

3(01.0++- (2) 3

2

2

35

10

162

327

8---

+

-

3、（1）若4a 2

-49=0，求a 1039-的值；

（2）若y=

2

4

42

2

--+-x x

x

，求2x+y 的值

（3）若a+a

1=5，求（a+

a

1)2

的平方根；