第三单元 长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体.两个面相交的边叫做棱.三条棱相交的点叫做顶点.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高. 长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等.
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形.
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）. 正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等.
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等.
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体. 相 同 点 不同点 面 棱 长方体
都有6个面，12条棱，8个顶点. 6个面都是长方形.
（有可能有两个相对的面是正方形）. 相对的棱的长度都相等 正方体
6个面都是正方形. 12条棱都相等.
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高
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b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积. 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）
长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2 生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面.
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面.（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍.
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）. 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积. 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积. 长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）.
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等.
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6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积. 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等. 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml. 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同.
但要从容器里面量长、宽、高.（所以，对于同一个物体，体积大于容积.） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍.
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）.
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积.
排水法的公式：
V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来) V物体 =S×h升高
8、【体积单位换算】 大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变.
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位 长度单位：
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）
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面积单位：
1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100） 质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克 人民币：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
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