2015年2016年双语班数学试卷第三次月考

（理科数学）

命题教师：阿不都热合曼·阿皮孜（满分150分，考试时间120分钟）

一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的，答案写在表格里）

1．集合 A=x1Z22x2，Byycosx,xA，则AB=( )

A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1} 2.已知命题

p：∃x0∈R+，log2x0=1，则¬p

是（ ）

A．∀x0∈R+，log2x0≠1 B．∀x0

∉R+，log

2x0≠1

C．∃x0∈R+，log2x0≠1 D．∃x0∉R+，log2x0≠1

3. 在复平面内，复数 Z2i1i的共轭复数对应的点位于（ ）

.第一象限

.第二象限

.第三象限

.第四象限

4.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=

12，a2=32，则S4=（ ） A．2 B．6 C．16 D．20

5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A． B． C．18 D．20

6. 对任意非零实数a、b，若ab的运算原理如图所示，

则(log28)21= ( )

2A．16 B．15 C．14 D．13

7. 若实数x,y满足， 则 的值域是( ) A．

B．

C．

D．

8. 已知函数f(x)=log1x26x5在（a，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）

2A．（-∞，1） B．（3，+∞） C．（-∞，3） D．[5，+∞）

9已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为 （ ） A． B． C． D．

10.已知

、

、

三点不共线，且点

满足, 则下列结论正确的是（ ）

A. B C. D. . 11.函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示， 则f（1）+f（2）+…+f（11）的值是（ ）

A．2+22 B．2-22 C．0 D．-1

12.若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）= logax+x－4的零点为n，则的最小值

A．1 B．2 C．4 D．8

二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

13. 已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数为__ __；

14．某个容量为N的样本的频率分布直方图如图所示，已知在区间4,5上频数为30 则N__ __； 15已知中，D是边 BC上的任一点，且

，

，

，则

BDDC= _ __； 16已知函数y=f（x）是R上的奇函数，函数y=g（x）是R上的偶函数，且f（x）=g（x+2） 当0≤x≤2时，g（x）=x﹣2，则g（10.5）的值为_ __；

三.解答题(包括必做题和选做题两部分.第17题~第21题为必做题，第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答.，本大题共6小题,共70分,)

17.（12分） 已知函数f(x)23sinxcosx2sin2x1 xR (1) 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;

(2)将函数f(x)的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

12，再把所得到的图像向左平移6个单位长度，得到函数yg(x)的图像，求函数yg(x)在区间6,12上的值域。

18(12分) 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=3，∠ABC=60°

（1） 证明：AB⊥A1C；

（2） （2）求二面角A-A1C-B的余弦值．

19. (12分) 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任意取出不同的三个数字． (1)求取出的这三个数字中最大数字是8的概率；

(Ⅱ)记取出的这三个数字中奇数的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望。

如图所示，F1、F2分别为椭圆C：x2y220a2b21 ,（a＞b＞0） 的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，

已知椭圆C上的点（1，

32 ）到F1、F2两点的距离之和为4．, （1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．

21.（本小题满分12分）设函数f(x)ex1xax2

（1）若a0，求 f(x)的单调区间；

（2）若x0时，f(x)0恒成立，求a的范围。

请考生在22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割线，已知ACAB.

C（Ⅰ）证明：ADAEAC2；

G（Ⅱ）证明：FG//AC.

FA ODE

B23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xoy 中，圆 C 的参数方程为x33cosy13sin （为参数）， 以ox 极轴建立极坐标系，

 直线l 的极坐标方程为cos(6)0

(1) 写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程； (2) 求圆C截直线l所得的弦长。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)x12x2 (1) 求不等式f(x)5的解集；

(2)若不等式f(x)a,(aR)的解集为空集，则求a的取值范围。