河北省唐山市第一中学2016届高三数学下学期开学考试试题 理

高三理科数学

一、选择题

(1i)21. 复数z的共轭复数所对应的点位于复平面的( )．

1iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

uuuruuuruuuurruuuruuuruuur2. 已知ABC和点M满足MAMBMC0，若ABACAM成立，则实数的值为( )

A.2 B.3

C.4

D.5

x2y2101（a＞0，b＞0）的离心率为3. 已知双曲线C：2－2＝，且经过点（2，3），

ab2则双曲线C的标准方程为( )

x2y2x2y2x2y21 B．－＝1 C．－＝1 D．x2－y2＝ A．－＝1

2339464. 若

21(xa)dx340cos2xdx，则a等于（ ）

A．-1 B．1 C．2 D．4

5. 已知条件p：关于x的不等式|x1||x3|m有解；条件q：f(x)(73m)x为减函数，则p成立是q成立的( )． A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3x4y1006. 已知不等式组x4表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2y21y3的两条切线且切点分别为A,B，当APB最大时，cosAPB（ ）

A．1133 B． C． D．

22221

7. 已知0,，若tanA. 1，则sin2( ) 434 5

C. 4 5 B.

n5 4 D.

5 418. 在二项式x的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中42x所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )

A. 1115 B. C. D. 643129．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A． 82 B． 8 C． 8

10.若函数y1x1lnx1，函数y2x23，则(x1x2)2(y1y2)2的最小值为（ ）

 D． 8 242 B．1 C．2 D．2 2111. 若非零向量a与向量b的夹角为钝角，b2，且当t时，bta(tR)取最

2小值3，向量c满足(cb)(ca)，则当c(ab)取最大值时，cb等于（ ）

A．

A．6 B．23 C．22 D．

5 21lnxx(b2)]使得(bR)，若存在x[,2，12. 已知函数fx2xfxxx，则实数b的取值范围是（ ） f03294A．(,) B．(,) C．(,3) D．(,2) 二、填空题

13. 某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人．为

2

了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 ．

14. 在正三棱锥S—ABC中，AB＝2，M是SC的中点，AM⊥SB，则正三棱锥S－ABC外接球的球心到平面ABC的距离为____________．

1

15. △ABC中，tan A是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tan B是以为

2第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状为________． 16. 已知函数fxxcosx，有下列4个结论： ①函数fx的图象关于y轴对称；

②存在常数T0，对任意的实数x，恒有fxTfx成立； ③对于任意给定的正数M，都存在实数x0，使得fx0M；

④函数fx的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行. 其中，所有正确结论的序号为 . 三、解答题

17. （本小题满分10分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足

ca。 sinC3cosA（1）若4sinCcsinB，求ABC的面积。

22 （2）若ABBCAB4，求a的最小值。

18. （本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

bn

(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn.

an

3

19. （本小题满分12分） 如图，几何体EFABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，

AB//CD,ADDC,AD2,AB4,ADF90o.

（1）求证：ACFB；

（2）求二面角EFBC的大小.

20. (本小题满分12分）设不等式x2y24确定的平面区域为U，|x||y|1确定的平面区域为V.

（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V内的概率；

（2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V内的个数为X，求X的分布列和数学期望.

21. (本小题满分12分）

1x2y2已知椭圆C: 2 + 2 = 1(a ＞b ＞0) 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半

2ab轴长为半径的圆与直线(1)求椭圆C的方程； (2)设A( -4,0)，过点R（3,0)作与X轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线X = 7x5y120相切. 16于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2 ,试问: 3k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 22. （本小题满分12分） 设函数fxmlnx(m1)x

（1）若fx存在最大值M，且M0，求m的取值范围； （2）当m1时，试问方程xfx若没有，请说明理由。

4

x2是否有实数根，若有，求出所有实数根；exe开学调研考试答案

一、选择题

CBACB BBDBD AB 二、填空题 （13）78 （14）36 （15）锐角三角形 （16）③④ 三、解答题

18、解：(1)依题意得，

3×2

3a2＋5a4×51＋d1＋2d＝50，解得

a1＝3，a1＋3d2＝a1a

d＝2，

1＋12d，

所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1， 即a*

n＝2n＋1(n∈N)． (2)bnn－1

n－1

a＝3

，bn＝an·3

＝(2n＋1)·3

n－1

，

nTn＝3＋5×3＋7×32＋„＋ (2n＋1)·3n－1，①

3T2

3

n－1

n＝3×3＋5×3＋7×3＋„＋(2n－1)·3＋(2n＋1)·3n，②

①－②得

－2T2

n－1

n＝3＋2×3＋2×3＋„＋2·3

－(2n＋1)3n

n－1

＝3＋2·31－3nn1－3－(2n＋1)3＝－2n·3，

所以Tnn＝n·3(n∈N*

)．

5

、

6

19

20.

21.

7

8

9