高二上学期10月份月考答案

数学答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A C A B D B C B B B B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13．6 14．三、解答题：

17. （本小题满分10分）

因为AB平面BCD，CD平面BCD，所以ABCD； 又BCCD，且ABBC=B，所以CD平面ABC.又CD平面ACD，所以平面ABC平面ACD. （10分）

2

15. 2

12 D 101 16.

65

18. （本小题满分12分）

(1)直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4,AB=5，

AC2BC2AB2 ∴ AC⊥BC，C1C 平面 ABC，∴C1C AC, C1CBCC, ∴AC平面BCC1，∴ AC⊥BC1；（6分）

（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；（12分）

1

19. （本小题满分12分）

（Ⅰ）在图1中，由题意，得AC＝BC＝2，∴AC2+BC2=AB2， ∴AC⊥BC

∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC， BC⊂面ABC，∴BC⊥平面ACD （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC为三棱锥B-ACD的高，且BC＝2， S△ACD=11×1×1= 222111Sh＝××2＝， 63322． （12分） 6所以三棱锥B-ACD的体积为：VB−ACD＝由等积性知几何体D-ABC的体积为： D A

B C D

C

A B 图1

图20. （本小题满分12分）

解：（I）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB．

因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB，从而PB⊥平面ADMN． 因为DM⊂平面ADMN，所以PB⊥DM．（6分）

（II）取AD的中点G，连接BG、NG，则BG∥CD，

所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等． 因为PB⊥平面ADMN，

所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角． 在Rt△BGN中，

．

故CD与平面ADMN所成的角的正弦值是

10．（12分） 5 2

21（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形， ∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB． EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（6分） （Ⅱ）∵AP=1，AD=∴V=

，三棱锥P﹣ABD的体积V==

，

，∴AB=，作AH⊥PB交PB于H，

由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC． 又

，A到平面PBC的距离

．（12分）

22. （本小题满分12分）

（1）证明：因为PD平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD. 因为在正方形ABCD中CDAD，又CDPDD， 所以AD平面PCD.

因为CF平面PCD，所以ADCF.

因为AFCF，AFADA，所以CF平面ADF. （6分） （2）方法一：以D为坐标原点，DP、DC、DA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系

设正方形ABCD的边长为1，

则D(0,0,0),A(0,0,1),C(0,1,0),P(3,0,0),E(333,0,0),F(,,0). 444 3

由（1）得CP(3,1,0)是平面BCDE的一个法向量.

z 设平面AEF的法向量为n(x,y,z)， A 33,0,1)， EF(0,,0)，EA(443nEFy04所以.

nEA3xz0P 4x 令x4，则y0，z3，

B E D F C y

所以n(4,0,3)是平面AEF的一个法向量. 设二面角DAFE的平面角为，且(0,所以cos2)

CPnCPn43257，

19219257. （12分） 19方法二：过点D作DGAE于G，过点D作DHAF于H，连接GH. 因为CDAD，CDED，EDADD，所以CD平面ADE.

A 因为FE∥CD，所以FE平面ADE.

因为DG平面ADE，所以FEDG. 因为AEFEE，所以DG平面AEF.

所以二面角DAFE的平面角的余弦值为根据三垂线定理，有GHAF，

所以DHG为二面角DAFE的平面角. 设正方形ABCD的边长为1， 在Rt△ADF中，AD1，DF所以DHG E P

B

H D F

C

3， 22111.在Rt△ADE中，因为FCCDPC，所以7241357DEPDDG，所以.所以

44196133GH257GHDH2DG2，所以cosDHG，

133DH19257所以二面角DAFE的平面角的余弦值为. （12分）

19

4