第八章 立体几何强化训练(19)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 下列关于棱柱的说法错误的是（ ）A. 所有的棱柱两个㡳面都平行
B. 所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行C. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D. 棱柱至少有5个面
2. 已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线l，在平面α内一定存在一条直线m，使得直线l与直线m（ ）A. 平行
B. 相交
C. 异面
D. 垂直
3. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为（ ）A.
B.
C.
D.
4. 在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A. 若a∥α，b∥a，则b∥αC. 若α∥β，b∥α，则b∥β5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 平行六面体的侧面和底面均为平行四边形C. 斜棱柱的侧棱长大于斜棱柱的高
B. 直棱柱的侧棱长与高相等D. 直四棱柱是长方体
B. 若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αD. 若α∥β，a⊂α，则a∥β
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6. 已知m，n是两条异面直线，下列说法中正确的是（ ）A. 过直线m没有一个平面与直线n平行C. 过直线m有两个平面与直线n平行7. 如图，在三棱锥
中，
，
B. 过直线m有无数个平面与直线n平行D. 过直线m有且只有一个平面与直线n平行 ，
，则点 到平面
的距离为（ ）
A. B. C. 2D.
8. 在三棱锥 球的体积为（ ）．A. 24π9. 若直线 A. 异面
中，已知 平面 ， ， ， ， ，则三棱锥 的外接
B. 36π
平面 ，直线
C. 72πD. 144π
平面 ，则直线a与直线b的位置关系为（ ）
C. 平行
D. 平行或异面
B. 相交
10. 经过平面外两点与这个平面平行的平面（ ）A. 只有一个
B. 至少有一个
C. 可能没有
D. 有无数个
11. 如图所示是一位学生设计的奖杯模型，奖杯底托为空心的正四面体，且挖去的空心部分是恰好与四面体四个面都相切的球 ；顶部为球 ，其直径与正四面体的棱长 相等，若这样设计奖杯，则球 与球 的半径之比 （ ）
A. B. C. D.
12. 设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的命题是（ ）A. 若a∥α，b∥α，则a∥bC. 若a⊥α，a⊂β，则α⊥β
阅卷人得分
B. 若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β
D. 若a，b在α内的射影相互垂直，则a⊥b
二、填空题（共4题，共20分）
13. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型，该几何体是由正方体用圆柱从
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纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分构成的.已知棱长为2的正方体按上述方法截得的牟合方盖的体积是牟合方盖与截得它的正方体的内切球体积之比是 . ， 则14. 已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：3，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的半径为 ．15. 如图，正方体体所得的截面记为 ， 若的棱长为 ， 为的中点，为线段上的动点，过点 ， ， 的平面截该正方 ， 则的面积取值范围是 ．16. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 如图，在几何体A1B1D1﹣ABCD中，四边形A1B1BA与A1D1DA均为直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=2A1D1=2A1B1=4，AA1=4，P为DD1的中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥PC；（Ⅱ）求几何体A1B1D1﹣ABCD的表面积．18. 如图所示是一个三棱台ABC-A1B1C1 ， 试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．第 3 页 共 13 页19. 在三棱锥
的中点．
中， 是正三角形，面 面 ， ， ， 、 分别是 、
(1) 证明： (2) 求二面角
；
的余弦值．
20. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1 ．
(1) 求证：DE∥平面A1C1F；(2) 求证：B1E⊥平面A1C1F
21. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1被挖去一个四棱锥后如图所示．已知AB=5，BC=4，BB=3．
(1) 请补全此图的三视图；(2) 求此几何体的体积．
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答案及解析部分
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