2013年中考复习之相似三角形(二)

知识考点：

本节知识主要包括相似三角形、相似多边形的性质及应用 精典例题：

【例1】如图，在△ABC中，AB＝14cm，求△ADE的面积和周长。

分析：由AB＝14cm，CD＝12cm得SABC＝84，再由DE∥BC可得△ABC∽△ADE，

AD5，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm，BD9SAD有ADE可求得SADE，利用勾股定理求出BC、AC，再用相似三角形的性质SABCAB可得△ADE的周长。

答案：△ADE的面积为

ADE2752

cm，周长为15 cm。 7APMPADEB例1图 CBMQFCBNC

例2图

变式1图

【例2】如图，正方形DEMF内接于△ABC，若SADE求SA1，S正方形DEFM4，BC

分析：首先利用正方形的面积求出其边长，过A点作AQ⊥BC于Q，交DE于P，利用SADE可得AP及AQ的长，再由△ADE∽△ABC求出BC，从而求得SABC。

解：∵正方形的面积为4，∴DE＝MF＝2。过A点作AQ⊥BC于Q，交DE于P ∵SADE1，∴AP＝1

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴

APDE12，即 AQBC3BC ∴BC＝6，故SABC＝9

变式1：如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，

如果AB＝21 cm，CA＝15 cm，求菱形AMNP的周长。

答案：35 cm

变式2：如图，在△ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝12 cm，AH＝8 cm，求矩形的各边长。

ACMADNDMEMS1RPS2TNPS3BGHFCAB变式2图 BC

例3图

问题一图

答案：

2448 cm， cm 77【例3】如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，求△ABC的面积。

解：设MP＝p，RT＝r，PN＝q，由于S1、S2、S3都相似于△ABC，设△ABC的面积为S，AB＝c，则有

2Sq3p7r，，，三式相加得： ccSSc237Spqrc1 cc∴S12，故S144

探索与创新：

【问题一】如上图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝a，BC＝b，过BD上一点P作MN∥BC交AB、DC于M、N，若AM∶MB＝m∶n。

（1）计算PM、PN的长；

（2）当a∶b＝m∶n时，PM与PN有怎样的关系？

（3）在什么条件下才能得到MN＝

1(ab)。 2略解：（1）∵MN∥BC，AD∥BC，∴△BPM∽△BDA，△DPN∽△DBC ∴

PMBMPNDNAM， DABABCDCAB 又∵AM∶MB＝m∶n，∴BM∶AB＝n∶(mn) ∴AM∶AB＝m∶(mn)

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