一.选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,
恰有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置........上)。
1. 下列各式:①2 ,②
11(x0) 中,最简二次根式有(▲) ,③8,④x3A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2. 下面三组数中是勾股数的一组是(▲) A.6,7,8
B.21,28,35
C.1.5,2,2.5 D.5,8,13
3. 在△ABC中,∠C=90°,若AB=5,则AB2+AC2+BC2=(▲) A.10 B.15 4.若x≤0,则化简1xA.1﹣2x
C.30 D.50
x2的结果是(▲)
B.2x﹣1 C.﹣1 D.1
5. 若点A(2,4)在函数ykx2的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(▲).
A.(0,2) B.(
311,0) C.(8,20) D.(,) 2226. 根据如图的程序,计算当输入x3时,输出的结果y(▲)
输入 x yx5(x1) yx5(x≤1) 输出 y A.2 B.4 C.6 D.8
7. 国家实行一系列“三农”优惠政策后,农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年的年人均收入(单位:元)情况如下表:
年人均收入 村庄个数 3 500 1 3 700 1 3 800 3 3 900 3 4 500 1 该乡去年各村庄年人均收入的中位数是( ) A.3 700元
B.3 800元
C.3 850元
D.3 900元
8. 8名学生的平均成绩是x,如果另外2名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是( ▲ ) A.
x84 2 B.
8168 10 C.
8x84 10 D.
8x168 109. 如图所示,直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P,点P的横坐标为﹣1,则关于x的不等式x+b>kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是(▲)
A.C.
B. D.
10. 小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四 块,为了能在玻璃店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是(▲) A. ①、② B.①、④ C.③、④
11.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O, 自点A作AE⊥BD于点E,且BE:ED=1:3,过点O作OF⊥AD于点F,若OF=3cm,则BD的长为( )cm. A.6 B.9
C.12
D.15
D.②、③
12.如图,在△ABC中,AC=BC,有一动点P从点A出发,沿A→C→B→A匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )D
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上) 13. 计算:271______________ 314. 函数y1x中,自变量x的取值范围是____________________. x215. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四
边形CODE的周长是 .
16. 小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序:(a,n),机器人执行步骤是:向 正前方走a米后向左转n°,再依次执行相同程序,直至回到原点.现输入a=3,n=60°,那么机器人回到原出发点共走了 18 米.
三、解答题(本大题共8小题,共72分。请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明。证明过程和演算步骤)
17. (每小题5分,共计10分)计算: (1)计算:2186
31201620172(2)0 332; (2) (23)(23)2218. (本题满分8分)一个三角形的三边长分别为:5(1)求它的周长(要求结果化简);
1x5420x,x,, 2545x(2)请你给x一个适当的值,使三角形的周长为整数,并求出此时三角形周长的值。
19. (本题满分8分)某市为了了解2016年初中毕业生毕业后的去向,对部分九年级学生进行了抽样调查,就九年级学生的四种去向(A.读普通高中;B.读职业高中; C.直接进入社会就业; D. 其他)进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(如图① ②)请问: (1)该市共调查了____________名初中毕业生; (2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
(3)若该市2016年九年级毕业生共有4500人,请估计该市今年九年级毕业生读普通高中的学生人数。
20. (本题满分8分)E、F分别在AD、BC边上, 如图,在平行四边形ABCD中,且AE=CF.求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.
21. (本题满分8分)如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2,b1≠b2,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.
已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”
(1)若函数y=kx+b的图象过点(3,1),求b的值;
(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的
AEDBF第19题图C1 ,求y=kx+b的解析式.
422. (本题满分8分) 如图, 平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,且AC平分∠DAB.(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AC=8,BD=6,试求点O到AB的距离.
23. (本题满分10分)某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.
载客量/(人/辆) 租金/(元/辆)
(1)共需租多少辆汽车?
(2)请给出最节省费用的租车方案.
甲种客车 45 400
乙种客车 30 280
24. (本题满分12分)如图,已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A(0,3),点p是该PN垂直y轴于点N,直线上的一个动点,过点P分别作PM垂直x轴于点M,在四边形PMON上分别截取:PC=MP,MB=OM,OE=ON,ND=NP. (1)b= ;
(2)求证:四边形BCDE是平行四边形;
(3)在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形?若存在,请求出所有符合的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
第24题图NEOBMxDPCAy参考答案
一,选择题:ABDDAA BDADCD 二.填空题 13.
83; 14. x1且x2; 15. 8; 16. 18; 3+3
﹣12
17.(1)解:原式=6
=﹣3
;………………………5分
(2)解:原式=(23)(23)2016(23)31
=2+331=1…………………5分
18. 解:(1)周长= 5x154+ 20x+x5245x =5x5x =
15x 255x …………………………5分 2 (2)当x20时,周长为25.(答案不唯一)……………………3分
19. 解:(1)该市共调查了100名初中毕业生; ……………………2分
(2)如图;B的人数:100×30%=30; C所占的百分比为25% …………3分 (3)4500×40%=1800(名)
答:估计该市今年九年级毕业生读普通高中的学生人数是1800名。………3分
20. 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C,AB=CD, 在△ABE和△CDF中,
∵
ABCDAC
AECF∴△ABE≌△CDF(SAS);……………4分
(2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵AE=CF,
∴AD﹣AE=BC﹣CF, 即DE=BF,
∴四边形BFDE是平行四边形.………………4分
21. 解:(1)∵一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”, ∴k=﹣2,即y=﹣2x+b.
∵函数y=kx+b的图象过点(3,1), ∴1=﹣2×3+b,
∴b=7. …………………4分
(2)在y=﹣2x+4中,令x=0,得y=4,令y=0,得x=2, ∴A(2,0),B(0,4), ∴S△AOB=OA•OB=4.
由(1)知k=﹣2,则直线y=﹣2x+b与两坐标轴交点的坐标为(,0),(于是有|b|•||=4×=1, ∴b=±2,
即y=kx+b的解析式为y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2.………………4分
0,b),
22. 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠DAC=∠BCA, 又∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠BAC, ∴∠BCA=∠BAC, ∴AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形;………4分
(2)∵四边形ABCD是菱形,且AC=8、BD=6, ∴AO=4、BO=3,且∠AOB=90°, ∴AB=
=5,
设点O到AB的距离为h,
AB•h=×AO×BO,即5h=12, 则由S△AOB=×得h=
,
.…………………4分
即点O到AB的距离为
23. 解:(1)∵(234+6)÷45=5(辆)…15(人), ∴保证240名师生都有车坐,汽车总数不能小于6; ∵只有6名教师,
∴要使每辆汽车上至少要有1名教师,汽车总数不能大于6; 综上可知:共需租6辆汽车. …………………………5分 (2)设租乙种客车x辆,则甲种客车(6﹣x)辆,
30x45(6x)240由已知得:,
280x400(6x)2300解得:
5≤x≤2, 6∵x为整数,
∴x=1,或x=2. 设租车的总费用为y元,
则y=280x+400×(6﹣x)=﹣120x+2400, ∵﹣120<0,
∴当x=2时,y取最小值,最小值为2160元.
故租甲种客车4辆、乙种客车2辆时,所需费用最低,最低费用为2160元. ………………………5分 24.解:(1)一次函数y=﹣x+b的图象过点A(0,3), 3=﹣
0+b,
解得b=3.
故答案为:3;…………………………4分
(2)证明:过点P分别作PM垂直x轴于点M,PN垂直y轴于点N, ∴∠M=∠N=∠O=90°, ∴四边形PMON是矩形,
∴PM=ON,OM=PN,∠M=∠O=∠N=∠P=90°. ∵PC=MP,MB=OM,OE=ON,NO=NP, ∴PC=OE,CM=NE,ND=BM,PD=OB,
OBPD在△OBE和△PDC中,OCPD
OEPC
∴△OBE≌△PDC(SAS), BE=DC.
yAMBND在△MBC和△NDE中,MN
MCNE∴△MBC≌△NDE(SAS), DE=BC.
∵BE=DC,DE=BC,
NEODPCBMx第24题图∴四边形BCDE是平行四边形;……………………4分 (3)设P点坐标(x,y),
当△OBE≌△MCB时,四边形BCDE为正方形, OE=BM,
当点P在第一象限时,即y=x,x=y.
1x2yx3P点在直线上, 解得2y2yx当点P在第二象限时,﹣x=y
1yx3 2yx解得x6
y61xb上存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形,P点坐标是(2,2)或2在直线y(﹣6,6).…………………4分
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