2016年数学模拟试卷
班级_________姓名_________ 一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（ ） A．m＞0
B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1
2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
3．如图所示零件的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（ ） A．m＜n B．m＞n 5．
的平方根（ ）
C．±4 D．±2
C．m=n
D．不能确定
A．4 B．2
6．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（ ） A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2
D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2
7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（ ）
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A．1 B． C．2 D．4
8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（ ）
A．4：1 B．3：1 C．2：1
D．
：1
9．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．
＜m≤9
C．
≤m≤9 D．m≤
10．AB=AC=10，C重合）在△ABC中，点D是边BC上一动点（不与B，，连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E， ②当BD=6时，①△ADE∽△ACD；△ABD与△DCE且cosα=．有下列结论：全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10． 其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②④
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为 ． 12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为 ， ． 13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是____________.
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为 ．
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D．①②③
16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是 ．
16．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分 别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．
（1）b= （用含m的代数式表示）；
（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是 ．
三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
2x53(x1)017. 计算：(3)4sin45813.解不等式组：x7
4x2
17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）： 度数 天数 9 3 10 1 11 1 （1）求这5天的用电量的平均数； （2）求这5天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．
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18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：
定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义
可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=。请你参考小明的解题思路，回答下列问题： （1）计算：3※7； （2）若15※m=
，求m的值；
（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是
A． B． C． D．
19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1） （1）判断△ABC的形状；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；
（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．
（1）求证：∠DBE=∠DEB；
（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．
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21．如图，在△ABC中，AB=AC=4（1）求BC的长；
（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
，sinC=
22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0） （1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；
（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣
23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x： （1）对角线AC的长为 ；S菱形ABCD= ； （2）用含x的代数式表示S1；
（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD时，求x的值．
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，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．
29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为 ,(x1,y1)点Q的坐标为 (x2,y2)，且 x 1 x 2 ，
y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q
的“相关矩形”。下图为点P，Q 的“相关矩形”的示意图。
（1）已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积； ②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式； （2）
的半径为
，点M的坐标为（m，3）。若在
上存在一点N，使得点M,N的“相关矩形”
为正方形，求m的取值范围。
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2015年浙江省杭州市四季青中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（ ） A．m＞0
B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1
【考点】解一元一次不等式．
【分析】直接把m的系数化为1即可．
【解答】解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1． 故选C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 【考点】方差；条形统计图． 【专题】计算题；数形结合．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定， 故选B．
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【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3．如图所示零件的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线． 故选D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．
4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（ ） A．m＜n
B．m＞n C．m=n D．不能确定
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可． 【解答】解：点A（1，m）在反比例函数y=﹣的图象上，m=﹣3， 点（3，n）在反比例函数y=﹣的图象上，n=﹣1， ∴m＜n． 故选：A．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．
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5．A．4
的平方根（ ） B．2
C．±4
D．±2
【考点】算术平方根；平方根． 【分析】先根据算术平方根的定义化简【解答】解：∵42=16， ∴
=4，
，再根据平方根的定义进行求解．
∵（±2）2=4， ∴
的平方根为±2．
故选D
【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出意．
6．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（ ） A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2
D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2
，是易错题，需要注
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．
【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2； B、若x1=﹣x2，则y1=y2；
C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2； D、正确． 故选D．
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【点评】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质．
7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【考点】全等三角形的判定与性质；垂径定理．
【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案． 【解答】解：∵OD⊥AC，AC=4， ∴AD=CD=2， ∵OD⊥AC，EF⊥AB， ∴∠ADO=∠OFE=90°， ∵OE∥AC，
∴∠DOE=∠ADO=90°，
∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°， ∴∠DAO=∠EOF， 在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS）， ∴OF=AD=2， 故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．
8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（ ）
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A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．【考点】勾股定理． 【专题】网格型．
：1
【分析】如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题． 【解答】解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得： DE2=22+22，EF2=22+42， ∴DE=2
，EF=2
； ，BC=
，
同理可求：AC=∵DF=2，AB=2， ∴
，
∴△EDF∽△BAC， ∴l△DEF：l△ABC=故选D．
：1，
【点评】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
9．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（ ） A．m＞
B．
＜m≤9 C．
≤m≤9 D．m≤
【考点】根与系数的关系；三角形三边关系． 【专题】计算题．
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【分析】设三角形另两边分别为a、b（a≥b），先利用判别式的意义得到m≤9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m，由于a＜b+5，则利用完全平方公式变形得到（a﹣b）2＜25，所以（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，解得m＞
，于是可得到m的取值范围是
＜m≤9．
【解答】解：设三角形另两边分别为a、b（a≥b）， 根据题意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9， a+b=6，ab=m， ∵a＜b+5，即a﹣b＜5， ∴（a﹣b）2＜25，
∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25， ∴m＞
，
＜m≤9．
∴m的取值范围是故选B．
x2是一元二次方程ax2+bx+c=0x1+x2=【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，（a≠0）的两根时，﹣，x1x2=．也考查了三角形三边的关系．
10．AB=AC=10，C重合）在△ABC中，点D是边BC上一动点（不与B，，连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E， ②当BD=6时，①△ADE∽△ACD；△ABD与△DCE且cosα=．有下列结论：全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②④ D．①②③
【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；
②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得； ③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得； ④依据相似三角形对应边成比例即可求得． 【解答】解：①∵AB=AC，
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∴∠B=∠C， 又∵∠ADE=∠B， ∴∠ADE=∠C， ∴△ADE∽△ACD； 故①正确；
②作AG⊥BC于G，
∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=， ∴BG=ABcosB，
∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16， ∵BD=6， ∴DC=10， ∴AB=DC．
在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（ASA）． 故②正确；
③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD， ∴∠ADC=∠AED， ∵∠AED=90°， ∴∠ADC=90°， 即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=CD，
∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10， ∴BD=8．
当∠CDE=90°时，易证△CDE∽△BAD， ∵∠CDE=90°， ∴∠BAD=90°，
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∵∠B=α且cosα=，AB=10， ∴cosB=∴BD=
=， ．
．
即当△DCE为直角三角形时，BD=8或故③错误；
④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16， 设BD=y，CE=x， ∴∴
=
， =，
整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x， 即（y﹣8）2=64﹣10x， ∴0＜x≤6.4，
∵AE=AC﹣CE=10﹣x， ∴3.6≤AE＜10． 故④正确．
故正确的结论为：①②④． 故选C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决③的关键．
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二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为 【考点】列表法与树状图法；点的坐标．
【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可． 【解答】解：画树形图得：
．
∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况， ∴该点在第二象限的概率是： =． 故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．
12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为 8 ， ﹣1 ． 【考点】二次函数的最值．
【分析】已知函数y=x2﹣6x+8的标准式，将其化为顶点式为y=（x﹣3）2﹣1，考虑0≤x≤4，即可求解此题．
【解答】解：将标准式化为两点式为y=（x﹣3）2﹣1，0≤x≤4， ∵开口向，上， ∴当x=0时，ymax=8；
当x=3时，有最小值：ymin=﹣1． 故答案为：8，﹣1．
【点评】此题主要考查了二次函数最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x≤4范围内求解．
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13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．
【考点】菱形的性质；解直角三角形．
AC与BD相交于点O，BO=【分析】（1）首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BD=2，又由tan∠CBD=，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；
（2）由AE⊥BC，利用S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，即可求得AE的长，继而求得∠ABE的正弦值．
【解答】解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，BO=BD=2， ∵Rt△BOC中，tan∠CBD=∴OC=1， ∴AB=BC=故答案为：
（2）∵AE⊥BC，
∴S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC， ∵AC=2OC=2， ∴
AE=×2×4，
，
=． ；
=
， =，
∴AE=
∴sin∠ABE=
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故答案为：．
【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是 2016 ．
【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解．
【分析】先求得x2=x+1，再代入x4﹣3x+2014即可得出答案． 【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0， ∴x2=x+1，
∴x4﹣3x+2014=（x+1）2﹣3x+2014 =x2+2x+1﹣3x+2014 =x2﹣x+2015 =x+1﹣x+2015 =2016．
故答案为：2016．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为 （2，4﹣2
）、（
） ．
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【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式． 【分析】首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少．
【解答】解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2， ∴点Q的坐标是（
，
），
设P点的坐标是（2，a）， ∵点C的坐标是（0，2）
∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2， 则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，
∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2， ∵点Q（
，
）在y=（0.5a﹣1）x+2上， +2=
∴（0.5a﹣1）×则a=4﹣2
，
∴点P的坐标为（2，4﹣2），
）、（）．
）．
∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2故答案为：（2，4﹣2
）、（
【点评】（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴． （2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
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（3）此题还考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，要熟练掌握．
16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是 ①③ ． 【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．
【分析】由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性． 【解答】解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0）， ①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3， 解得：x1=0，x2=﹣1， ∴①正确；
②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0）， ∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位， ∴②错误，
③当k＞3时，＜1，
∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点， ∴③正确，
④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大， ∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=∴④错误．
【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．
三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）： 度数
＜0，
9 10 11 第19页（共31页）
天数 3 1 1 （1）求这5天的用电量的平均数； （2）求这5天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量． 【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数． 【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可； （2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可； （3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量． 【解答】解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；
（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度； 第3天的用电量是9度，故中位数为9度；
（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度．
【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．
18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：
定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．
小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）= 请你参考小明的解题思路，回答下列问题： （1）计算：3※7； （2）若15※m=
，求m的值；
（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是 D
第20页（共31页）
A． B． C． D．
【考点】解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象． 【专题】新定义．
【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值； （3）分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，做出函数图象即可． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：3※7=； （2）当m＞0时，已知等式变形得：当m＜0时，已知等式变形得：﹣
= =
，即m=4；
，即m=﹣4；
（3）当x＞0时，函数解析式为y=， 当x＜0时，函数解析式为y=﹣， 图象大致为D． 故选：D．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1） （1）判断△ABC的形状；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；
（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
第21页（共31页）
【考点】作图-旋转变换；圆锥的计算．
【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状； （2）根据图形旋转的性质画出图形，写出点A1和B1的坐标即可； （3）所得几何体的表面积为底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积的和． 【解答】解：（1）∵AB=（
）2+（2
）2=52，
=
，BC=
=2
，AC=5，
的圆锥侧面积与底面半径为2，母线长为2
在△ABC中，AB2+BC2=AC2， ∴△ABC的形状是直角三角形；
（2）如图，△A1B1C即为所求．
由图可知，A1（5，6），B1（3，5）；
（3）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=的底面半径都为2， ∴几何体的表面积=π×2×故所得几何体的表面积为6
=，BC==2，AC=5，所得两个圆锥
+π×2×2π．
=6π．
第22页（共31页）
【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，圆锥侧面积的计算，关键是熟知图形旋转不变性的性质，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2的知识点．
20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．
（1）求证：∠DBE=∠DEB；
（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．
【考点】三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】（1）E是△ABC的内心，AD，BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明∠DBE=∠DEB；
AD=8cm，DF：FA=1：3，∠DBE=∠DEB，（2）易知DF=2，即BD=DE，可以通过证明△DBF∽△DAB得出．
【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心， ∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，
∵∠CBD=∠CAD，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC， ∴∠DBE=∠DEB；
（2）解：∵AD=8cm，DF：FA=1：3， ∴DF=2，
∵∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠CAD， ∴∠DBC=∠BAD， ∵∠D=∠D， ∴△DBF∽△DAB， ∴DB：DA=DF：DB，
第23页（共31页）
∵∠DBE=∠DEB， ∴BD=DE， ∴DE=4．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与内心，同时考查了相似三角形的判定和性质．
21．如图，在△ABC中，AB=AC=4（1）求BC的长；
（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
，sinC=
【考点】作图—复杂作图；解直角三角形． 【专题】作图题．
【分析】（1）作AH⊥BC于H，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=HC，在Rt△ACH中，利用∠C的正弦可计算出AH，然后根据勾股定理计算出CH，再利用BC=2CH求解；
（2）作AC的垂直平分线得到点O，再以AC为直径作⊙0，如图2，过点D作DH⊥BC于H，连结CE，根据等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据圆周角定理得∠AEC=90°，则可在Rt△BCD中利用正弦可计算出CD═的正弦可计算出DH．
【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，如图1， ∵AB=AC， ∴BH=HC，
在Rt△ACH中，∵sinC=∴AH=∴CH=
×4
=8， =4，
第24页（共31页）
，利用勾股定理计算出BD=，然后在Rt△BHD中，根据∠B
=，
∴BC=2CH=8；
（2）如图2，DH⊥BC于H，连结CD， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵AC为直径， ∴∠ADC=90°， 在Rt△BCD中，∵sinB=∴CD=8×∴BD=
=
， =
， ， ，
在Rt△BHD中，∵sinB=∴DH=
×
=
，
即点D到BC的距离为．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
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22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0） （1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；
（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣围．
，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b2﹣4ac即可得到关于m的不等式，判断出△的取值范围即可；
（2）根据A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；
（3）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．
【解答】解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0． 即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点， ∴抛物线的对称轴x=∴
=﹣1，
=﹣1，
∴m=﹣，
∴抛物线解析式为h=x2+2x+；
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（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0， 解得x1=m，x2=m﹣1， 即y=2﹣
=，
作出图象如右： 当=m时， 解得m=
，
或﹣
＜m＜0．
当y＜m时，m的取值范围为m＞
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．
23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x： （1）对角线AC的长为 2
；S菱形ABCD= 2 ；
（2）用含x的代数式表示S1；
（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD时，求x的值．
第27页（共31页）
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，求出△ABD是等边三角形，推出BD=AB=2，根据勾股定理求出AO，即可得出答案； （2）①当0≤x≤
时，求出两个菱形的面积，即可得出答案；②当
＜x≤2
时，S1等于大菱形
ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，求出两个小菱形的面积即可； （3）当
＜x≤2
时，有重叠，列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD， ∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB=2， ∴OB=OD=1， 由勾股定理得：AO=∴AC=2
，
=2
， =
，
S菱形ABCD=BD×AC=×2×2故答案为：2
，2
；
（2）根据题设可知四边形PEAF是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等，
第28页（共31页）
①当0≤x≤时，如图1，连接EF交AP于M，∵AP=x，PE∥AD，PF∥AB， ∴AEPF是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BAC=∠DAC， ∵PE∥AD， ∴∠EPA=∠DAC， ∴∠EPA=∠BAC， ∴AE=PE，
∴四边形AEPF是菱形，
∵四边形AEPF和四边形CHQK关于BD对称， ∴四边形CHQK也是菱形， ∴EM=FM，AM=PM，AE=AF， ∵∠BAC=60°，
∴△AEF是等边三角形， ∴AP⊥EF，
∵∠BAC=∠DAC=30°，AM=AP=x， ∴EM=AM×tan30°=
x，AE=2EM=
x，
S菱形PEAF=AP•EF=x•x=
x2，
∴S1=2S菱形PEAF=x2；
第29页（共31页）
②当＜x≤2时，如图2，
∵S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形， 由菱形PEAF的边长AE为∴BE=2﹣
x，
（2﹣
x）2=
x2﹣2x+2
，
，
x，
∴S菱形BEMH=2×∴S1=2即S1=﹣
﹣2S菱形BEMH=﹣x2+4x﹣2
，
x2+4x﹣2
∴S1=
；
（3）∵有重叠， ∴当
＜x≤2
，此时OP=x﹣
，
x﹣2， x﹣2）=
x2﹣4x+2
，
∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=∴S2=PQ•MN=×2（x﹣令
x2﹣4x+2
±
=
，
+
）（
解得：x=，符合题意的是x=．
【点评】本题考查了勾股定理，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大，用了分类讨论思想．
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