00020高等数学(一)0804

高等数学（一） 试卷 课程代码 0020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

x11,x01．设f(x),则x=0是f(x)的（ ） x0,x0A．可去间断点 C．无穷间断点

B．跳跃间断点 D．连续点

2．设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，则有（ ） A．f'(x)f'(x0) C．f'(x0)0

B．f'(x)f(x0) D．f'(x0)0

3．已知某商品的成本函数为C(Q)2Q30Q500，则当产量Q=100时的边际成本为

（ ）

A．5 C．3.5

B．3 D．1.5

4．在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（ ） A．y4x1 C．yx21 5．无穷限积分A．1 C．B．y5x3 D．y|x|2

0xexdx（ ）

21 2B．0

1D．

2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．设f(x)x2,g(x)2x,则f[g(x)]______________。

x3x2ax47．已知极限lim存在且有限，则a=______________。

x1x1第 1 页 共 5 页

8．极限limx0xsinx=______________。 3xES______________。 Ep9．设某商品的供给函数为S(p)0.53p，则供给价格弹性函数10．曲线y(x1)3的拐点是______________。 11．微分方程xy'yx3的通解是y=______________。

ex12．不定积分dx______________。 x1e213．定积分

40cosxdx______________。

14．设zxln(xy)，则z\"xy______________。 15．dy01y3yxdx______________。

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

exex2x16．求极限lim

x0x317．设y(lnx)x,求y' 18．求不定积分arcsinxdx 19．计算定积分I|1x|dx

0220．设z=z(x,y)是由方程2sin(x2y3z)x2y3z所确定的隐函数，并设

cos(x2y3z)1z,求 2y四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

121．设y2，求y\"(2)

x122．计算定积分Iln201e2xdx

23．设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域，计算二重积分I五、应用题（本大题共9分）

D(x2y2x)dxdy.

24．欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成1∶2的关系且体积为72cm3，问其长、宽、高各为多少时，才能使此长方体盒子的表面积最小？ 六、证明题（本大题共5分）

25．如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在（a,b）上可导且导数恒为零，试用微分学方法证明f(x)在(a,b)上一定是一个常数.

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