梁的刚度校核

一、梁的刚度条件

在按强度条件选择了梁的截面后，往往还需要进一步按梁的刚度条件检查梁的变形是否在设计条件所允许的范围内。因为当梁的变形超过一定限度时，梁的正常工作条件就会得不到保证，为此还应重新选择截面以满足刚度条件的要求。根据工程实际的需要，梁的最大挠度和最大转角不超过某一规定值。由此梁的刚度条件为

y max≤[y] （9-5）

 max≤[] （9-6） 式中[y]为许可挠度，[]为许可转角。其数值可以从有关工程设计手册中查到。

例9-11 图9-18所示为一吊车梁，跨长l10m，最大起重量FW30kN，梁为工字钢截面，许用应力[]140MPa，许可挠度型号。

[y]l400，弹性模量E200GPa。试选择工字钢

图9-18

解 （1）按正应力强度条件设计截面，选择工字钢型号

由于截面尺寸未定，暂不考虑梁的自重影响。当起吊重物在跨中点C时，C截面将产生最大弯矩和最大挠度。最大弯矩为

(Mmax)W根据强度条件得

13010FWl44kN·m75kN·m

(Mmax)W75103Wz≥[]140106m3535.7106m3535.7cm3

34W602cmz查附录C型钢表，初选32a号工字钢，，Iz11100cm。

（2）刚度校核

FWl330103103ymax28.21039848EIz48200101110010m28.2mm

[y]由于

l10000400400mm25mm

ymax＞[y]，则32a号工字钢不能满足刚度要求，需根据刚度条件重新选择型号，由

FWl3y48EIz得

FWl330103103Iz48E[y]4820010925103m41.25104m412500cm4

查型钢表得36a号工字钢

Iz15800cm4，Wz875cm3，单位长度自重q588N/m

（3）按选得的工字钢考虑自重影响，对梁的强度和刚度进行校核

如图9-18(c)所示，自重引起梁跨中最大弯矩

11(Mmax)qql258810288N·m 7.35kN·m

载荷和自重共同引起梁的最大弯矩为

Mmax(Mmax)q(Mmax)W(7.3575)kNm82.4kNm故最大正应力为 xPl/4F AEIl/42EIl/4l/4EIl/4Cl/4l/4l/4l/4301031035588104ll()98q4820010915800108384y200101580010 =m = ?AB10322.2= ? 22.2mmm＜[y] AAM82.4maxmaxP6aWz8751094.2106Pa94.2MPa＜[] x梁的最大挠度查表l/4l9-1，并用叠加法得 PF4FWl3A5ql2EIEIqEIBymaxyCWyCq48EI384EIzz A BlAl/2l/2FyC= ?yD= ?q=a另一方面，增加梁的支座也可以减小梁的挠度。例如在图9-19(a)所示的简支梁的跨度中点BADBC，如图增设一个支座9-19(b)所示，就能使梁的挠度显著减小。但采用这种措施后，原来ACqlll的静定梁就变成静不定梁了。这种增加支承提高弯曲刚度的措施在实际中被广泛应用。例如，aaFyyq=a在车床上用卡盘夹住工件进行切削时，工件由于切削力而引起弯曲变形，C= D= ?F造成加工锥度，这AB时在工件的自由段加装尾架顶针，则其锥度显著减小。B CDEA qaaaa(a) DA qABa 故选用 l36a号工字钢。lqBA 二、提高梁弯曲刚度的措施 yA= ?BA还与材料、要提高弯A= ?梁的变形不仅与梁的支承和载荷情况有关，l/2l/2截面形状和跨度有关。C曲刚度，就应该从以下几个因素入手。 aaq．提高梁的抗弯刚度EI 1yC= ?B= ?A= ?qE的数值非常接近，故采用高强度优质钢来提高弯曲刚度是不经B 各类钢材的弹性模量AF=qaFxClI济的。而增大截面的惯性矩则是提高抗弯刚度的主要途径。与梁的强度问题一样，可以采aaBACD用槽形、工字形和空心圆等合理的截面形状。 yC= ?B= ?A= ?aaabmin 2．改变梁上的载荷作用位置、方向和作用形式 qF=qaFyC= yD= ?B= ?x 改变载荷的这些因素，其目的是减小梁的弯矩，这与提高梁的强度措施相同。 bqBAF=qa 3．减小梁的跨度或增加支承 CDBDa在前面的例aabminFA作用时，其挠度与跨度的三次方成正比，9-3 中可以看到，梁受集中力CyC= ?yD= ?B= ?lll若跨度减小一半，挠度减小到原来的18。所以减小梁的跨度，是提高弯曲刚度的有效措施。q0F=qaqCq0lhhCab(x)b(x)1 q AqAB图 9-19 DA(b) CCBaaaCB