2019_2020学年新教材高中数学模块质量检测(含解析)新人教B版必修第一册

模块质量检测

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{x|2x－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B中的元素个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5

12

解析：A＝{x|2x－5x－3≤0}＝x|－≤x≤3，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B＝{0,1,2}，故选

2

2

B.

答案：B

2．对于实数x，y，若p：x＋y≠4，q：x≠3或y≠1，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：考虑该命题的逆否命题．綈q：x＝3且y＝1，綈p：x＋y＝4，显然綈q⇒綈p，但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件．

答案：A

3．设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是( ) A．A≤B B．A≥B C．AB

解析：由题意得，B－A＝－2ab≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B. 答案：B

4．如果a，b，c满足cac B．c(b－a)>0 C．cb解析：由题意知c<0，a>0，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b＝0时C不正确．

答案：C

1－x5．函数y＝2的定义域为( )

2x－3x－2A．(－∞，1] B．[－1,1]

11C．[1,2)∪(2，＋∞) D.－1，－∪－，1 22

2

2

2

2

2

2

1－x≥0，1－x解析：由函数y＝2得2

2x－3x－22x－3x－2≠0，

2

－1≤x≤1，

解得1

x≠2且x≠－，2

1即－1≤x≤1且x≠－，

2

11所以所求函数的定义域为－1，－∪－，1. 22答案：D

6．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是( ) A．t<－3 B．t≤－3 C．t>3 D．t≥3

解析：B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.

答案：A

7．关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )

A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3)

C．(－1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)

解析：关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－1答案：C

8．已知0A. B. 3232C. D. 43

解析：因为0＜x＜1，所以3x＞0,3－3x＞0，所以3x(3－3x)≤

2

3x＋3－3x2＝9，

42

11

当且仅当3x＝3－3x，即x＝时等号成立，故3x(3－3x)取得最大值时x的值为.故选

22B.

答案：B

9．函数y＝

xln |x|

的图像可能是( ) |x|

解析：易知函数y＝合，故选B.

答案：B

6

10．已知函数f(x)＝－x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )

xln |x|

为奇函数，故排除A、C，当x>0时，y＝ln x，只有B项符|x|

xA．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3，＋∞) 解析：f(2)＝3－2＝1>0

f(3)＝2－3＝－1<0

∴f(2)·f(3)<0. 答案：C

11．已知函数f(x)的图像向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－

f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f－，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为( )

2

A．c>a>b B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c

解析：根据已知可得函数f(x)的图像关于直线x＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数，551因为a＝f－＝f()，且2<<3，所以b>a>c. 222

答案：D

12．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当

1

f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是( )

A．(8，＋∞) B．(8,9] C．[8,9] D．(0,8) 解析：∵f(9)＝f(3)＋f(3)＝2， ∴不等式f(x)＋f(x－8)≤2可化为

f(x(x－8))≤f(9)，

xx－8≤9∵x>0x－8>0

，

解得8∴x的取值范围是(8,9]，故选B. 答案：B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．命题∃x∈R，x－2x>0的否定是________．

解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即∀x∈R，x－2x≤0. 答案：∀x∈R，x－2x≤0

14．f(x)＝x－2x，x∈[－2,4]的单调递增区间为________，f(x)max＝________. 解析：函数f(x)的对称轴x＝1，单调增区间为[1,4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8. 答案：[1,4] 8 15．若对任意x>0，

2

2

2

2

x≤a恒成立，则a的取值范围是________．

x＋3x＋1

2

1

解析：因为x＞0，所以x＋≥2，所以

xx111

＝≤＝(当且仅当x＝1时

x＋3x＋112＋35

x＋＋3x2

取等号)，所以

x11

的最大值为，所以由已知不等式恒成立得a≥.故a的取值范围是

x＋3x＋155

2

1，＋∞.

5

1答案：，＋∞

5

x＋2ax＋a，x≤0，

16．已知a>0，函数f(x)＝2

－x＋2ax－2a，x>0.

2

若关于x的方程f(x)＝ax恰有2个

互异的实数解，则a的取值范围是________．

解析：设函数g(x)＝f(x)－ax，

x＋ax＋a，x≤0，

则g(x)＝2

－x＋ax－2a，x>0，

2

2

即g(x)＝

x＋a2＋a－a，x≤0，42

2

2

aax－＋－2a，x>0.－24

依题意得，函数g(x)恰有两个零点，即函数g(x)与x轴有两个交点．又因为a>0，

ag－>0，所以2

a>0，g2aa－>0，

4所以a4－2a>0，

22

a>0，

a>0，

ag－<0，或2

a<0，g2

a>0，

2

a>0，

ag－＝0，

或2

a＝0，g2

a>0，

2

a>0，

aa－<0，

4或a4－2a<0，

2aa－＝0，

4或a4－2a＝0，

2

解得4所以a的取值范围为(4,8)． 答案：(4,8)

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知P＝{x|x－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．

解析：由x－8x－20≤0，得－2≤x≤10， ∴P＝{x|－2≤x≤10}，

2

2

由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P. 1－m≤1＋m，

则1－m≥－2，1＋m≤10，

∴0≤m≤3.

∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3]．

18．(12分)已知命题p：存在一个实数x，使ax＋ax＋1<0，当a∈A时，非p为真命题，求集合A.

解析：非p为真，即“∀x∈R，ax＋ax＋1≥0”为真． 若a＝0，则1≥0成立，即a＝0时非p为真；

a>0，若a≠0，则非p为真⇔2

Δ＝a－4a≤0

2

2

⇔0综上知，所求集合A＝{a|0≤a≤4}．

19．(12分)已知函数f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.

2

(1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调区间；

(3)当x∈[－1,2]时，求函数的最大值和最小值． 解析：(1)由f(0)＝2，得c＝2， 又f(x＋1)－f(x)＝2x－1， 得2ax＋a＋b＝2x－1，

2a＝2，故

a＋b＝－1，

2

解得：a＝1，b＝－2.

所以f(x)＝x－2x＋2.

(2)f(x)＝x－2x＋2＝(x－1)＋1函数f(x)图像的对称轴为x＝1，且开口向上， 所以f(x)单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)． (3)f(x)＝x－2x＋2＝(x－1)＋1， 对称轴为x＝1∈[－1,2]， 故fmin(x)＝f(1)＝1， 又f(－1)＝5，f(2)＝2， 所以fmax(x)＝f(－1)＝5.

20．(12分)已知a∈R，讨论关于x的方程|x－6x＋8|＝a的实数解的个数．

x－6x＋8x>4或x<22

解析：令f(x)＝|x－6x＋8|＝2

－x＋6x－82≤x≤4

2

2

2

2

2

2

，

g(x)＝a(a∈R)，在同一坐标系中作出两个函数的图像，

如图所示，由图知：(1)当a<0时，方程无解．

(2)当a＝0时，有两解：x＝2或4. (3)当01时，有两解：x＝3±1＋a.

21．(12分)设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．

解析：由f(m)＋f(m－1)>0，

得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)又因为f(x)在[0,2]上单调递减且f(x)在[－2,2]上为奇函数，所以f(x)在[－2,2]上为减函数．

所以1－m>m，

又－2≤m－1≤2，－2≤m≤2， 1

所以解得－1≤m<.

21故m的取值范围是－1，. 2

22．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

解析：(1)由题意可知当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，

200a＋b＝0，

显然v(x)＝ax＋b在[20,200]上是减函数，由已知得

20a＋b＝60，

1

a＝－，3解得200

b＝3

，

故函数v(x)的表达式为 60，0≤x<20，

v(x)＝1

200－x，20≤x≤200.3(2)依题意并由(1)可得

60x，0≤x<20，

f(x)＝1

x200－x，20≤x≤200，3

当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1 200；当20≤x≤20011x＋200－x210 000

时， f(x)＝x(200－x)≤＝3，当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等23310 000号成立，所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值. 3

综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值

10 000

≈3 333， 3

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约3 333辆/小时．