2021年湖北省恩施州中考数学模拟试题(含解析)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.7的绝对值是( ) A.-7

B.7

C.

1 7

D.-1 7【答案】B．

试题分析：根据正数的绝对值是其本身，可得|7|=7，故选 B． 考点：绝对值.

2.大美山水“硒都·恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五·一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为( ) A.0.145´106 【答案】D．

B.14.5´105

C.1.45´105

D.1.45´106

考点：科学记数法. 3.下列计算正确的是( ) A.a(a-1)=a2-a 【答案】A.

试题分析：选项A，原式=a﹣a；选项B，原式=a；选项C，原式不能合并；选项D，原式=2a，故选A. 考点：整式的运算.

4.下列图标是轴对称图形的是( )

2

12

2

B.a4()3=a7 C.a4+a3=a7 D.2a5?a3a2

A

B

C

D

【答案】C．

考点：轴对称图形.

5.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( ) A.

1 6

1B. 3 C.

1 2 D.

2 3【答案】D．

试题分析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的等可能结果是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），所以他的爸爸妈妈相邻的概率是考点：用列举法求概率.

6.如图1，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是( )

42

 ，故选D． 63

A.∠1=∠2 【答案】D．

试题分析：由∠A+∠ABC=180°，可得AD∥BC，所以∠2=∠4．故选D． 考点：平行线的判定及性质. 7.函数y=A.x³1 【答案】B．

试题分析： 根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3，故选B． 考点：函数自变量的取值范围．

ìïx-m<08.关于x的不等式组í无解，那么m的取值范围为( )

3x-1>2x-1ï()î B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4

1+x-1的自变量x的取值范围是( ) x-3

B.x³1且x¹3

C.x¹3

D.1＃x3

A.m?1 【答案】A.

B.m<-1 C.-1试题分析：解不等式x﹣m＜0，得x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得x＞﹣1，由不等式组无解，可得m≤﹣1，故选A.

考点：解一元一次不等式组．

9.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )

A.羊

B.马

C.鸡

D.狗

【答案】C．

考点：正方体相对两个面上的文字．

10.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为( ) A.5

B.6

C.7

D.8

【答案】B．

试题分析：根据利润=售价﹣进价，即可得200×x10﹣80=80×50%，解得：x=6．故选B． 考点：一元一次方程的应用．

11.如图3，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为( )

A.6

B.8

C.10

D.12

【答案】C．

试题分析：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B． ∵∠ADE=∠EFC， ∴∠B=∠EFC， ∴BD∥EF， ∵DE∥BF，

故选C．

考点：相似三角形的判定与性质．

12.如图4，在平面直角坐标系中2条直线为l1:y=-3x+3，l2:y=-3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：

①a-b+c=0； ②2a+b+c=5；

③抛物线关于直线x=1对称； ④抛物线过点(b,c)；

⑤S四边形ABCD=5，其中正确的个数有( )

A.5

B.4

C.3

【答案】C．

abc0a∴1c3，解得b2， 4a2bc3c3∴y=﹣x2+2x+3．

①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），

D.2

∴a﹣b+c=0，故①正确； ②∵a=﹣1，b=2，c=3，

∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误； ③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点， ∴对称轴是直线x=1，

∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；

考点：抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征． 二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.16的平方根是 ． 【答案】±4．

试题分析：由（±4）=16，可得16的平方根是±4． 考点：平方根．

14.因式分解：3ax2-6axy+3ay2= ． 【答案】3a（x﹣y）．

试题分析：先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，即3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x2﹣2xy+y）=3a（x﹣y）。 考点：因式分解.

15.如图5，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边

2

222

△ADE，延长ED交BC于点F，BC=23，则图中阴影部分的面积为 ．(结果不取近似值)

【答案】33﹣3π． 2试题分析：如图所示：设半圆的圆心为O，连接DO，过D作DG⊥AB于点G，过D作DN⊥CB于点N， ∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴∠ACB=60°，∠ABC=90°， ∵以AD为边作等边△ADE， ∴∠EAD=60°，

∴∠EAB=60°+30°=90°， 可得：AE∥BC， 则△ADE∽△CDF， ∴△CDF是等边三角形，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=23， ∴AC=43，AB=6，∠DOG=60°，

=33﹣3π． 2

考点：勾股定理；圆周角定理；扇形面积的计算．

16.如图6，在6´6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a?c ．

【答案】2．

试题分析：对各个小宫格编号如下：

先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：

观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：

再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五

列，则6在第三列的第一行，如下：

观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：

观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，

再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：

观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：

所以，a=2，c=1，ac=2；

②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：

再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：

观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如下：

观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：

观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：

观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立； 综上所述：a=2，c=1，a×c=2； 考点：数字规律探究题.

三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.先化简，再求值：

x-2x2-4x+4?x2+2xx2-4【答案】

1，其中x=3. 2x3. 6

考点：分式的化简求值．

18.如图7，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：

∠AOB=60°.

【答案】详见解析.

试题分析：利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，可得∠CAD=∠CBE，然后求出∠OAB+∠OBA=120°，

∵∠APO=∠BPC，

∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°．

考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

19.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数(人数) 羽毛球 篮球 乒乓球 排球 足球 30 a 36 b 12

请根据以上图表信息解答下列问题： (1)频数分布表中的a=

，b=

；

度；

(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 (3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？ 【答案】(1)24，48；(2) 72；（3）360.

试题分析：（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．

考点：频数（率）分布表；扇形统计图．

20.如图9，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向

的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)

【答案】小华家到学校的距离大约为82米．

试题分析：作OC⊥AB于C，由已知可得△ABO中∠A=60°，∠B=45°且OA=80m，要求OB的长，可以先求出OC和BC的长．

答：小华家到学校的距离大约为82米．

考点：解直角三角形的应用.

21.如图10，反比例函数y=-∠AOB=90°，图象过点B，且AB∥x轴.

2kx<0A-1,a的图象过点，反比例函数y=()()(k>0,x>0)的xx

(1)求a和k的值；

(2)过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=【答案】(1)a=2,b=8；（2）15.

试题分析：（1）把A（﹣1，a）代入反比例函数y=-k于另一点，求△OBC的面积. x2 得到A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥xx轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直线AO的解析式为y=﹣2x，设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，得到直线MN的解析式为y=﹣2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论． 试题解析：

∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°， ∴∠EAO=∠BOF， ∴△AEO∽△OFB， ∴

AEOE ， OFBF∴OF=4，

∴B（4，2）， ∴k=4×2=8；

（2）∵直线OA过A（﹣1，2）， ∴直线AO的解析式为y=﹣2x， ∵MN∥OA，

∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=

111×5×10﹣×10×1﹣×5×2=15． 222

考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．

22.为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3量男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元. (1)求男式单车和女式单车的单价；

(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

【答案】（1）男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．

试题分析：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等

式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．

试题解析：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，

3x4y根据题意，得：，

5x4y16000x2000解得： ，

y1500答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；

答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．

考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．

23.如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC.

(1)求证：BC平分∠ABP； (2)求证：PC2=PB?PE；

(3)若BE-BP=PC=4，求⊙O的半径.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.

试题分析：（1）由BE∥CD知∠1=∠3，根据∠2=∠3即可得∠1=∠2；（2）连接EC、AC，由PC是⊙O的切线

且BE∥DC，得∠1+∠4=90°，由∠A+∠2=90°且∠A=∠5知∠5+∠2=90°，根据∠1=∠2得∠4=∠5，从而证得△PBC∽△PCE，即可得结论；（3）由PC2=PB•PE、BE﹣BP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EF⊥CD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再Rt△DEF≌Rt△BCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可． 试题解析：

∵PC是⊙O的切线， ∴∠PCD=90°， 又∵BE∥DC， ∴∠P=90°， ∴∠1+∠4=90°， ∵AB为⊙O直径， ∴∠A+∠2=90°， 又∠A=∠5， ∴∠5+∠2=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠5=∠4， ∵∠P=∠P，

∵∠P=∠PCF=90°， ∴四边形PCFE为矩形，

∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°， ∵BE∥CD， ∴DEBC， ∴DE=BC，

在Rt△DEF和Rt△BCP中， ∵

DEBCEFCP，

∴Rt△DEF≌Rt△BCP（HL）， ∴DF=BP=2， 则CD=DF+CF=10， ∴⊙O的半径为5．

考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．

24.如图12，已知抛物线y=ax2+c过点(-2,2)，(4,5)，过定点F(0,2)的直线l:y=kx+2与抛物线交于A，

B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系(>、<、=)，并证明你的判断； (3)P为y轴上一点，以B,C,F,P为顶点的四边形是菱形，设点P(0,m)，求自然数m的值；

(4)若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大，若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积，若不存在，请说明理由.

【答案】（1）y=

12

x+1；（2）BF=BC，理由详见解析；（3）6；（4）当t=2时，S△QBF有最大值，最大值为5+1，4此时Q点坐标为（2，2）．

如图2，先解方程组得B（1+5，3+5），设Q（t，=S△EQF+S△EQB=

1212

t+1），则E（t，t+2），则EQ=﹣t+t+1，则S△44QBF

111•（1+5）•EQ=•（1+5）•）（﹣t2+t+1），然后根据二次函数的性质解决问题． 224试题解析：

14ac2a2

（1）把点（﹣2，2），（4，5）代入y=ax+c得，解得4，

16ac5c1所以抛物线解析式为y=（2）BF=BC． 理由如下： 设B（x，

12

x+1； 412

x+1），而F（0，2）， 41211x+1﹣2）2=x2+（x2﹣1）2=（x2+1）2， 444∴BF2=x2+（

而CB=FB， ∴BC=CF=BF，

∴△BCF为等边三角形， ∴∠BCF=60°， ∴∠OCF=30°，

在Rt△OCF中，CF=2OF=4， ∴PF=CF=4， ∴P（0，6）， 即自然数m的值为6；

（4）作QE∥y轴交AB于E，如图2， 当k=1时，一次函数解析式为y=x+2，

当t=2时，S△QBF有最大值，最大值为5+1，此时Q点坐标为（2，2）． 考点：二次函数综合题.