遗传算法改进灰色RBF模型在负荷预测中的应用

《电气自动化）２Ｏｌ１年第３３卷第６期　电力系统及其自动化　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ＆Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　遗传算法改进灰色ＲＢＦ模型在负荷预测中的应用　吴曦袁荣湘　４３００７２）　（武汉大学电气工程学院。湖北武汉摘要：灰色模型和神经网络作为常用的负荷预测方法虽应用较广，但各有缺陷。将两者结合起来一定程度上能实现双方的互补，但　是存在的局部最优和收敛性问题一直没有很好的解决。利用遗传算法鲁棒性强、收敛速度快以及全局定位能力强的功能，代　替传统的最小二乘法对ＧＭ（１，１）模型的参数进行高效求解，可以避免陷入局部最优，实现全局最优。将优化后的ＧＭ（１，１）模　型与ＲＢＦ神经网络结合起来，对某市的负荷进行预测。经分析知，用遗传算法优化过的灰色模型与ＲＢＦ预测模型结合起来具　有更快的收敛速度和更高的精度。　关键词：ＧＭ（１，１）模型遗传算法ＲＢＦ模型负荷预测　［中图分类号］ＴＭ７４４［文献标志码］Ａ［文章编号］１０００—３８８６（２０１１）０６—００５４—０３　Ｇｅｎｅｔｉｃ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｇｒａｙ　ＲＢＦ　Ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　Ｌｏａｄ　Ｆｏｒｅｃａｓｔ　Ｗｕ　Ｘｉ　Ｙｕａｎ　Ｒｏｎｇｘｉａｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ　Ｈｕｂｅｉ　４３００７２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｌｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｎｄ　ｎｅｕｔｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ａｒｅ　ｗｉｄｅｌｙ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｌｏａｄ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ，ｔｈｅｙ　ｂｏｔｈ　ｈａｖｅ　ｔｈｅｉｒ　ｄｅｆｅｃｔｓ．Ｃｏｍｂｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｏｆ　ｔｈｅｍ　ｃａｎ　ｈａｖｅ　ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ，ｂｕｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　ｌｏｃａｌ　ｏｐｔｉｍａ　ａｎｄ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｈａｖｅ　ｎｏｔ　ｂｅｅｎ　ｓｏｌｖｅｄ．Ｓｉｎｃｅ　ｔｈｅ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｈａｓ　ｓｔｒｏｎｇ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ，ｑｕｉｃｋ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｐｏｗｅｒｆｕｌ　ｇｌｏｂａｌ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ，ｉｔ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｔｏ　ｗｏｒｋ　ｏｕｔ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＧＭ（１，１）ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｓｉｎｋｉｎｇ　ｉｎｔｏ　ｌｏｃａｌ　ｏｐｔｉｍａ。ｒｅａｌｉｚｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｇｌｏｂａｌ　Ｏｐｔｉｍａ．Ｔｈｅｎ　ｃｏｍｂｉｎｅ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ＧＭ（１，１）ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ＲＢＦ　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｔｈｅ　ｌｏａｄ　ｉｎ　ａ　ｃｉｔｙ。ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｆａｓｔｅｒ　ａｎｄ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｔｈａｎ山ｅ　ｔｒｌａｄｉｔｉ０ｎａ１　ｏｎｅ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＧＭ（１，１）Ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｒａｄｉｌａ　ｂａｓｉｓ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｎｅｕｔｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　Ｌｏａｄ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　０　引　言　电力系统负荷预测是电力规划、控制和运行等工作的重要组　成部分。准确的负荷预测有利于提高电网运行的安全稳定性，有　１　ＧＭ（１，１）传统建模　设原始序列为｛　‘。’（１），　。　（２），…，　‘。　（ｎ）｝，一阶累加生　效地降低发电成本，增强供电可靠性，从而提高电力系统的经济　‘（ｉ）。其中ｋ＝１，２，…，ｎ。由于　‘‘　（ｋ）具有指数增长规律，故满　效益和社会效益。因此，提高负荷预测精度具有重要意义。　负荷预测的方法很多。灰色模型作为一种常用的负荷预测　方法，具有要求数据少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势等优　点，在电力负荷预测中应用越来越广泛　。』。但是，当数据离散　度大时，数据灰色变大，预测精度变差，不适合于中长期电力负荷　成序列｛　“　（１），　（２），…，　“　（　）｝，其中　（ｋ）＝主　‘。　足一阶线性微分方袒模型墼　＋似（１）：Ｕ　ｏ　取时刻ｋ和ｋ＋１的　平均值÷［　（ｋ＋１）＋　（ｋ）］，上式微分方程对ｋ＝１，２，…，ｎ的结　果写成矩阵形式，　预测。径向基函数（ＲＢＦ）神经网络是一种性能良好的前向网络，　既有生物背景，又与函数逼近理论相吻合，具有逼近非常复杂的　有　＝ＢＡ，式中　非线性函数的功能，但过度的拟合逼近往往影响网络的泛化能　力。将灰色模型与ＲＢＦ神经网络结合一定程度上能实现双方的　＝　＝（：）　互补，但结合时存在局部最优和收敛性问题一直没有很好的　解决　一　。　本文利用遗传算法鲁棒性强、收敛速度快以及全局定位能力　１　一　ｒＬ＊（１）（１）＋　（１　（２）］　强的优点　－１ｏ］，代替传统的最小二乘法对ＧＭ（１，１）中的参数进　一行优化求解，可以避免陷入局部最优，从而实现全局寻优，而且改　进后的模型相结合时收敛速度更快，精度更高。并举例将该模型　首次在电力负荷预测中应用，发现具有很好的效果。　曰＝　÷［　㈩（２）　（３）］　；　一　㈩（ｎ一１）＋　㈩（ｎ）］　用最小二乘法得到最／ｂ－乘近似解，有　＝ＢＡ＋Ｅ，式中，Ｅ为误　收稿日期：２０１１—０４—２５　５４　ＥｌｅｃｔｒｉｃａＩ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　差项。利用矩阵求导公式，可得　电力系统及其自动化　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ＆Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　《电气自动化｝２０１１年第３３卷第６期　复制的次数及其期望值相差不大。　＝（　）　Ｂ　：ｌ。ｌ　２．５交叉操作　对已经选择的个体随机选择交配对象，将该交配对象用凸杂　交的方法进行交叉操作。具体说来，对随机选择的一对个体Ａ．　和Ａ２，令Ａ　＝Ｘ１Ａ１＋　２Ａ２，其中　ｌ＋　２＝１，　ｌ＞０，　２＞０。　得到的数据解是　ｃｔ　＝［　‘１　一号】ｅ一　号　再做累减还原，得原始数列｛　。　（１），　‘。　（２），…，　‘。　（ｎ）｝的灰　２．６变异操作　为使遗传算法具有局部随机搜索能力以及维持群体的多样　性，以一很小变异概率Ｐ　选择个体的某一位，用一个大于０小　色预测模型为　于１的随机数取代之。本文选取Ｐ　＝０．１３。　＾（０）（　＋１）＝　（　’（　＋１）一＾（１）（　）：　２．７终止操作　（ｅ一一１）　（１）一　计算新一代的群体是否能够让灰色模型达到需要的精度。　若能够达到要求，则停止运算，若不能达到要求，则继续执行（２．　由上述计算过程　“　可知，在数据处理的过程中，背景值用　３），直至合乎要求　－１６］。　３遗传算法改进的灰色Ｉ　Ｆ神经网络　［　（ｋ＋１）＋　（ｋ）］来代替，这个背景值的设定其实是不够精确　的。若设灰导数　。　（ｋ）＝　‘　’（ｋ）一　‘　（ｋ一１）是ｎ，　的导数，它　３．１径向基函数ＲＢＦ简介　相应的背景值应该是　‘　（∞　）＝Ａ　‘　’（ｋ一１）＋（１一Ａ　）　‘　ＲＢＦ神经网络是一种局部神经网络，训练样本需求量比通常　的ＢＰ网络要少，比全局网络具有更好的建模精度，因此本文采用　（ｋ），Ａ　∈（０，１）其中Ａ　，Ａ：，…，Ａ　具有高度的非线性关系，用常　ＲＢＦ神经网络。从结构上说，ＲＢＦ神经网络是单隐层的前向网　规方法很难解出。遗传算法自身具有鲁棒性强、收敛速度快以及　全局定位能力强的功能，能够很好解决这一问题，使该灰色模型　络，由三层构成：第一层是输入层，第二层是隐含层，第三层是输　一的拟合程度和预测模型精度得以提高ｍ　。　出层。通常以高斯函数作为ＲＢＦ径向基函数的基函数，可表　示为：　２遗传算法改进建模　２．１个体编码　２　１Ｊ　：１　，一２，…，’　ｍ　鉴于实数编码对函数优化问题最为有效，本文个体编码采用　式中　（　）：第ｉ个隐层节点的输出；　：输入样本，　＝（　，，　：，　实数编码方案，即染色体上的每位基因用一个大于０小于１的实　…，　）　；Ｃ　：第ｉ个隐层节点的高斯核函数的中心且与ｘ具有相　数表示。　同的维数；　：第ｉ个隐层节点的变量，称标准化常数，或基宽度；　２．２随机产生初始群体　ｍ：隐层节点的个数。　取群体规模为５Ｏ，应用随机试验，产生初始群体Ａ　＝（Ａ　，　３．２常规灰色ＲＢＦ建模　Ａｆ＿２，…，Ａ　），ｉ＝１，２，…，５０　常规灰色ＲＢＦ建模过程如下。首先分别对多个序列用灰色　２．３计算个体的适应值　ＧＭ（１，１）模型预测后，会得到一系列的预测值。然后将些数据用　对应于个体Ａ　，ｉ＝１，２，…，５０，设　（０）ｒ　、　（０）　公式　（ｉ）＝　进行归一化处理。将灰色模型归一　［Ａ１．２　‘。　（１）＋（１一Ａ　一　一二ｉ　．２）　（２）］　一［Ａ　．３　‘　（２）＋（１一ｋｌ化后的拟合值作为ＲＢＦ神经网络模型的输入样本，实际值作为　Ｂ＝　，３）　‘　（３）］　输出样本，对ＲＢＦ神经网络进行训练，可以得到各层各个节点的　；　权值和阀值，将ＧＭ（１，１）模型对下一时刻或多个时刻的的预测　一［Ａｉ．ｎｘ　（ｎ一１）＋（１一Ａｆｘ‘　（ｎ）］　值作为神经网络的输入，得到相应的输出为下一时刻或多个时刻　由　＝（日Ｔ曰）一　求出参数。和“，并最终得到第ｉ个个体对应　的最终预测值　Ｊ。　原始数据的拟合值，计算第ｉ个个体的适应值：　３．３改进后的灰色ＲＢＦ建模　’　，（Ａ　）＝　设用遗传算法改进的灰色模型为ＩＧＭ（１，１）。归一化方法同　（１＋∑　（Ｊ｝）一＾（０）（　）Ｊ　７　上。然后用ＩＧＭ（１，１）模型归一化后的拟合值作为输入样本，实　际值作为输出样本，对ＲＢＦ神经网络进行训练。可以得到各层　若至ｌ　（。　（　）一　㈤（｜ｉ｝）１达到给定的精度或执行到最大的代数，　各个节点的权值和阀值。将ＩＧＭ（１，１）对下一时刻或多个时刻的　则结束。　预测值作为神经网络的输入，得到相应的输出为下一时刻或多个　２．４选择操作　时刻的最终预测值　。　计算个体的生存概率Ｐｌ：　，按随机通用采样的方法　４在负荷预测中的应用举例　Ａ。）　某市０４—０９年各月的负荷值如表１所示。　选择适应值大的个体。该方法能够保证每个染色体在下一代中　ＥｌｅｃｔｒｉｃａＩ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　５５　《电气自动化＞＞２０１１年第３３卷第６期　电力系统及其自动化　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ＆Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　表１某市８４－０９年各月的负荷值单位：ＭＷ　一化值作为相应的　ＲＢＦ神经网络。　输出样本训练ＩＧＭ　—仍然选取ＧＯＡＬ＝　Ｑ　０１，遗传算法改　进的灰色ＲＢＦ训练　误差曲线如图３　所示。　由图３可知，　图３遗传算法改进后的灰色　ＲＢＦ的训练误差曲线　经过１３次训练，网　络　误　差　为　０．００８４７９９９，达　到误差目标　要求。　用改进后　先用传统的灰色模型计算得到原始数据的拟合值。然后将　其进行归一化处理。将归一化后的２００４年至２００８年的５组拟　的灰色模型对　２００９年的预测　合值作为输入样本，这五年的实际负荷数据的归一化值作为相应　的输出样本训练ＧＭ—ＲＢＦ神经网络。设计径向基函数网络时，　本文采用ＭＡＴＬＡＢ７神经网络工具箱提供的ｎｅｗｒｂ（　）函数来设　计。ｎｅｗｒｂ（　）函数的代码为ｎｅｔ＝ｎｅｗｒｂ（Ｐ，Ｔ，ＧＯＡＬ，ＳＰＲＥＡＤ），　它的优点在于它一次循环只产生一个神经元，而且每增加一个径　向基神经元，都能最大程度的降低误差。故我们从０个神经元开　值作为输入样　本，经过训练好　始训练，通过检查输出误差使网络自动增加神经元。检查新网络　的误差，重复这个过程直到达到误差要求为止。选取ＧＯＡＬ＝　０．０１。灰色ＲＢＦ的训练误差曲线如图１所示。　由图１可　Ｐｅｒｆｏ－ｒｍａｎｃｅ　ｉｓ　０．００８６９７９．Ｇｏａｌ　ｉｓ　０．０１　１Ｏ。　知，经过７４次　呈　训练，网络训练　竺　误差为０．００８　如法图的　误差比　；　一－　：》《＝　：；　－５　…０一　…主．…■０…　…ｌ…　—　，　　ｇ　１Ｏ　ｔ１０。　——————＿、　宅　｛　２Ｏ　４Ｏ　ＳＯ　６９７　９，达到了误　差目标要求。　０＂３　用灰色模　暑１测值作为输入　　！磐ｌ　型对０９年的预　ｌ璺　￡！！７４　Ｅｐｏｃｈｓ　表２两种预测方法误差比较表　样本，经过训练　好的灰色ＲＥＦ　模型运算处　理，得到的用　图１灰色ｌ　Ｆ的训练误差曲线　由表２可知，遗传算法改进后的灰色ＲＥＦ模型比未改进的　电负荷与０９　灰色模型具有更快的收敛速度。而且遗传算法改进的灰色ＲＥＦ　模型的相对误差和均方根相对误差均小于为改进的模型计算出　的误差，可知改进后的灰色ＲＥＦ模型具有更好的精度。　年的实际负荷　数据比较结果　如图２所示。　５　结束语　经遗传算法改进的灰色ＲＢＦ模型，能够避免陷入局部最优，实　图２　０９年ＧＭ－Ｉ　Ｆ　拟合值与实际负荷值的对照图　我们用遗　传算法改进灰　色模型，用改进　现全局最优。改进的灰色ＲＢＦ模型比未经改进的灰色ＲＢＦ模型的　对未来值的预测精度更好，能够有效地降低了误差。因而在电力系　统领域负荷预测方面追求更高京精度时，可以采用这一方法。　（下转第６０页）　后的灰色模型计算原始数据的拟合值，并将归一化处理过的２ＯＯ４年　至２００８年的５组拟合值作为输入样本，这５年的实际负荷数据的归　５６　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　《电气自动化｝２０１１年第３３卷第６期　电力系统及其自动化　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ＆Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　法，染色体长度为５９，取初始种群为５０，初始交叉概率为０．９，初　始变异概率为０．０１，在迭代到２１代时得到最优解。可见本文的　萋　方法提高了收敛速度。　参考文献　［１］张大海，江世芳，赵建国．配电网重构研究的现状与展望［Ｊ］．电力自　动化设备，２００２，２２（２）：７５—７６，８２．　［２］胡敏佑，陈元．配电系统最优网络重构的模拟退火算法［Ｊ］．电力系　錾　图３仿真结果　统自动化，１９９４，１８（０２）：２４—２８．　［３］刘健，毕鹏翔，董海鹏．复杂配电网简化分析与优化［Ｍ］．北京：中　国电力出版社，２００２．　［４］刘自发，葛少云，余贻鑫．一种混合智能算法在配电网络重构中的应　至　＼　用［Ｊ］．中国电机工程学报，２００５，２５（１５）：７３—７８．　［５］Ｂａｒａｎ　Ｍ　Ｅ，ｗｕ　Ｆ　Ｆ．Ｏｐｔｉｍａｌ　Ｃａｐａｃｉｔｏｒ　Ｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｏｎ　Ｒａｄｉｌａ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，１９８９，４（１）：　７２５—７３４．　匿　［６］袁慧梅．具有自适应交换率和变异率的遗传算法［Ｊ］．首都师范大　学学报（自然科学版），２０００，２１（３）：１４—２０．　［７］卢耀武．基于自适应遗传算法的配电网络重构［Ｊ］．华中电力，２００５　迭代次数　１８（６）：１６一ｌ８．　．　［８］李晓明，黄彦浩，尹项根．基于改良策略的配电网重构遗传算法　［Ｊ］．中国电机工程学报，２００４，２４（２）：４９５—４９８．　图４蚁群算法进程中的目标函数值变化　［９］彭建，于晓翠．基于遗传算法与蚁群算法动态融合的网格任务调度　［Ｊ］．计算机应用与软件，２００９，（７）１２１—１２３，８０．　［１Ｏ］李德华，等．模糊遗传算法和蚁群算法相结合的配电网络重构电力　系统保护与控制，２００９，（９）；２６—３１．　［１１］姚李孝，任艳楠，等．基于蚁群算法的配电网网络重构电力系统及　其自动化学报，２００７，（１２）：３５—３９．　［１２］刘莉，陈学允．基于模糊遗传算法的配电网络重构［Ｊ］．中国电机工　负荷因子　图５负荷增大时重构前后系统电压变化　程学报，２０ｏ０．２０（２）：６７—７Ｏ．　［１３］毕鹏翔，刘健，等．配电网络重构的改进遗传算法［Ｊ］．电力系统自动　化，２００２，２５（１）：５７—６１．　对于同样的算例：文献［１２］采用模糊遗传算法，染色体长度　为７４，取初始种群为１００，初始交叉概率为０．９，初始变异概率为　０．０１，在迭代到３００代时得到最优解。文献［１３］采用改进遗传算　【作者简介】张明光（１９７１一），男，甘肃民勤人，教授，主要从事电力系统　自动化，控制理论与控制工程的教学、研究；赵金亮（１９７２一），男，工程　师，研究方向：电力系统优化运行。　（上接第５６页）　ｆｉｅｄ　ＰＳＯ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｐｌａｎａｒ　［１１］Ｃｕｉ　Ｇ　Ｚ，Ｑｉｎ　Ｌ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．　Ｍｏｄｉ参考文献　ｒａｐｈ　ｃｏｌｇｏｒｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］　Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００８，１８（３）：　３５３—３５７．　ｌ　１　Ｊ　Ｌｕ　Ｍ，Ｗｅｖｅｒｓ　Ｋ．Ｇｒｅｙ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ：Ａ　ｗａｙ　ｆｏｒｗａｒｄ　　ｌＪＩ．Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆＧｒｅｙ　Ｓｙｓｔｅｍ，２００７，１０（１）：４７—５３．　［１２］玄光男，程润伟．遗传算法与工程优化［Ｍ］．北京：清华大学出版　社．２００４．　［２］Ｍｅｎｄｅｓ　Ｒ，Ｍｏｈａｉｓ　Ａ　Ｓ．ＤｙｎＤＥ：Ａ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　２００５　ＩＥＥＥ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，Ｅｄｉｎｂｕｒｇｈ．２００５：２８０８—２８１５．　［３］车东晓．电力负荷预测技术及其应用［Ｍ］．北京：中国电力出版社，　２００９：１７１—１７８．　［１３］庄健，杨清宇，杜海，等．一种高效的复杂系统遗传算法［Ｊ］．软件学　报，２０１０，２１（１１）：２７９０—２８０１．　［１４］Ｃｕｉ　Ｇ　Ｚ，Ｎｉｕ　Ｙ　Ｙ，Ｗａｎｇ　Ｙ　Ｆ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｎｅｗ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＰＳＯ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ｉｆｎｄ　ｇｏｏｄ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｅｎｃｏｄｉｎｇ　ｓｅ—ｑｕｅｎｃｅｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００７，１７（６）：７１２—７１６．　［４］郭伟伟，刘家学，马云龙，等．基于改进ＲＢＦ网络算法的电力系统短　期负荷预测［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００８，３６（２３）：４５—４８：　［５］师兵兵，段哲民，陆正俊．神经网络预测中长期电力负荷对比研究　［Ｊ］．继电器，２００７，３５（２３）：４３—４５．　［６］郑文琛，吉培荣，罗贤举．改进无偏ＧＭ（１，１）模型及其在中长期电　力负荷预测中的应用［Ｊ］．继电器，２００８，３６（５）：３６—３９．　［７］张筠莉．现代医院门诊量的灰色ＲＢＦ神经网络预测［Ｊ］．计算机工　程与应用，２０１０，４６（２９）：２２５—２２８．　［８］琚亚平，张楚华．基于人工神经网络与遗传算法的风力机翼型优化　设计方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００９，２９（２０）：６—１１．　［９］崔光照，李小广，张勋才，等．基于改进的粒子群遗传算法的ＤＮＡ编　码序列优化［Ｊ］．计算机学报，２０１０，３３（０２）：３１１—３１６．　［１０］袁景凌，李小燕，钟珞．遗传优化的灰色神经网络模型比较研究　［Ｊ］．计算机工程与应用，２０１０，４６（２）：４１—４３．　６０　ＥｌｅｃｔｒｉｃａＩ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　［１５］邓亮，赵进，王新．基于遗传算法的网络编码优化［Ｊ］．软件学报，　２００９，２０（８）：２２６９—２２７９．　［１６］文艳，宋宗勋，张国柱，等．基于灰色关联一神经网络模型的城市电　力负荷短期预测的研究与应用［Ｊ］．继电器，２００５，３３（１９）：３６—４Ｏ．　［１７］张鑫波，李广伟，孙丽基．于ＲＢＦ辨识的模糊神经网络控制器的设　计与实现［Ｊ］．计算机仿真，２００６，（０５）：１４９—１５３．　［１８］董泽，黄宇，韩璞．量子遗传算法优化ＲＢＦ神经网络及其在热工辨　识中的应用［Ｊ］．中国电机工程学报，２００８，２８（１７）：９９—１０４．　【作者简介】吴曦（１９８８一），女，硕士研究生，主要从事电力系统继电保护　及电力系统安全稳定性分析和控制的研究；　袁荣湘（１９６６一），男，博士　生导师，教授，主要从事电力系统继电保护及电力系统安全稳定性分析和　控制的研究。