数控机床运动精度及其研究

文章编号：１００１-3997（２００8）12-0106-03

机械设计与制造

ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ

第12期２００8年12月

数控机床运动精度及其研究*

张萌李航杨丙乾

（河南科技大学机电工程学院，洛阳471003）

StudyonmotionaccuracyofCNCmachinetool

ZHANGMeng，LIHang，YANGBing-qian

（ElectromechanicalEngineeringCollege，He’nanUniversityofScience&Technology，Luoyang471003，China）

󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀂󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀂

󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀂【摘要】从数控机床运动精度标准要求、运动误差、运动误差模型的建立方法、运动误差检测装置

对造成数和误差源诊断等五方面介绍了数控机床运动精度的研究。提出今后还应进行大量的测试实验，控机床运动误差的深层次机理进一步研究，优化机床运动轨迹。

关键词：数控机床；运动精度；误差建模；运动误差源诊断

【Ａｂｓｔｒａｃｔ】ItreviewstheresearchofCNCmachineerrormotioninsixaspects，suchasCNCmotionaccuracystandard，CNCmotionerror，CNCmotionerrormodelingMethods，CNCmotionerrormeasurementequipmentsandmotionerrorsourcejudging.Putforwardshouldalsocarryonagreatdealoftestexperi－mentfromnowon，tofurtherstudiesthemechanismwhichaffectstheCNCmotionerror，optimizingthetrackofCNCmachinemovement.

Keywords：CNCmachinetool；Motionaccuracy；Errormodeling；Motionerrorsourcejudging中图分类号：TH161，TG65文献标识码：A

1引言

数控机床运动精度指的是工作状态下机床的主要运动部件的轨迹精度，它反映出数控机床在加工零件的过程中刀具、工作台、刀架等主要零部件的实际运动轨迹和理论运动轨迹的符合程度。它以运动误差来衡量其大小。

运动误差受到几何精度、主轴的回转运动误差、机床振动和控制器所带来的动态误差、运动速度、运动件的重力、传动件和磨擦力等影响，更多地依赖于机床的运行工况。这些误差都将导致工件与刀具之间的相对位置的变化，从而直接的反映在工件的加工误差上，影响了工件的加工精度。故正确诊断数控机床运动误差，适时采用相应的补偿方法对高精度加工是必不可少的。而且，还是从提高目前我无论从我国自主研制高性能数控机床的角度，

国数控机床使用率的角度，都需要有针对性的数控机床运动误差的测控方案。

2数控机床运动精度的标准要求

2.1数控机床的运动精度

机床的运动精度表明机床加工中能达到的最佳加工精度。一般情况下，机床的运动精度包括：（1）直线运动的位置精度；（2）重复精度；（3）原点返回精度；（4）间隙误差；（5）回转运动的位置精度；（6）重复精度；（7）原点返回精度。其中间隙误差是指数控机床的某坐标轴进给传动链上驱动部件（如伺服电机、滚珠丝杠、联轴节等）的反向死区，是各机械运动传动副的反向间隙误差的综合反映，此误差越大，则位置精度和重复定位误差就越差。中国国家标准GB10931－89定义了直线运动位置精度和回转运动位置精

＊来稿日期：2008-02-16

󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀂度的评定方法。

2.2数控机床的“圆运动”精度

对于多轴数控机床来讲，加工大多是在多轴联动状态下完成的。因此，检测典型的、机床通过双轴插补指令合成为“圆运动”的精度就十分必要。检测机床“圆运动”的精度不仅可以获得与机床的几何精度、位置误差、重复精度有关的信息，还可以获得与进给速度和伺服控制系统有关的动态误差分量的信息，包括机床爬行、标尺误差、反向间隙、伺服增益不匹配和由于伺服响应滞后引起的加工半径减小等误差分量。因此，机床的“圆运动”精度全面地反映出机床的加工性能。机床“圆运动”精度检验应用的范围很广，既可用于对新购机床的入厂检验，又可用于对数字控制系统各项参数的调整、以及定期保养时的测试。

IS0230-4圆运动试验标准中给出了三种测量方法，它们分别是：（1）一维测头－基准圆盘法；（2）二维测头－基准圆盘法；（3）双球规法。

3数控机床的运动误差

3.1数控机床运动误差的分类

数控机床的运动误差（及其产生的原因）可分为两大类：（1）与位置有关的误差（及其产生的原因）；（2）与进给速度和方向有关的误差（及其产生的原因）。运动误差及运动误差源汇总，如表1所示。

对各种运动误差源所引起的运动误差进行具体分析，借助数学工具建立起各自的数学模型，就会为进一步的误差源诊断打下基础。这就是下文要谈的数控机床运动误差建模方法。

＊基金项目：河南省基础研究与前沿技术项目，河南省先进制造技术重点学科开放实验室基金项目

第12期

表1运动误差源

与位置有关的误差

导轨几何误差定位机构误差

定位标尺或滚珠丝杠

两轴间的垂直度误差

的一致性误差丝杠螺距误差或角度

导轨的直线度误差

检测器的安装误差滑板的角运动

张萌等：数控机床运动精度及其研究*

107

12项测量系统误差）。但该法对控制误差似难以进行有效的直接

与进给运动有关的误差失动：粘滞运动、爬行

检测方法也较复杂。检测，

总之，误差建模的目标是建立简单的、计算速度快的，精度高的，并且能够减少空间测量点的数学模型。

位置环增益

不匹配（稳态）伺服响应误差

位置标尺的示值误差

（半径减小，非稳态）

间隙补偿：螺距误差补偿液压阀、传动链等的振动

滑板的角运动

4数控机床运动误差的各种检测法

为检测数控机床的运动精度，就需要一些试验装置来测量刀具或工件在数控机床的空间坐标系中的相应位置，机床运动（尤其作圆插补运动）时的轮廓精度。

近20年来，误差检测主要集中在新型机床运动精度检测仪的应用上，这些测量装置具备不同特点，国内外常见的运动精度检测所用的仪器和方法如下：

3.2数控机床运动误差的误差建模方法

数控机床各误差分量的测量与补偿通常通过三个步骤来完成：（1）误差的建模和辨识；（2）找出已辨识的误差分量与机床零部件的对应关系；（3）用合适的控制系统对误差进行补偿。可见，数控机床运动误差的正确建模是误差检测与诊断的前提条件。近运动误差建模主要有如下方法：年来，

4.1基准棒-单向微位移法

此法用市售的接触式微位移计来测定装夹在主轴上的圆柱型基准棒和设置在双向工作台“回转轴”上参考点距离的变化。其测量精度受到基准棒圆度、机床的主轴回转精度和接触点振动的影响。

3.2.1误差矢量化模型

Kakino提出了以误差矢量描述数控机床的运动误差模型。

[1]

4.2基准圆盘-双相微位移计测头法

是ISO230-4中所介绍的一种测量数控机床的圆周运动精度的方法，可用于快速评判数控机床或三座标测量机的圆插补运动的质量。它通过测量基准件的误差来间接得到机床误差：用装夹在主轴端的接触式二维微位移计扫划在双向工作台上基准圆板的外周面或内周面，以此来获得圆弧插补运动运动轨迹信号。测头与基准圆板摩擦引起的振动、测头球端的形状误差、基准圆板的形状误差、位移计各向灵敏度差异都影响测量结果。

通过把数控机床各零部件及其空间位置矢量化，以床身上的某点为基准点，做出由基准点到刀具和基准点到工件的两条矢量路径。但由于数控机床有误差，因此，本应该会合于一点的两条矢量路径存在一定的偏差。Kakino详细讨论了误差源和误差分量的对应关系，各个误差源所产生的误差轨迹图等。但是该误差模型只包含18项误差分量，它没有对三根导轨之间的垂直度误差进行讨论。

3.2.2刚体运动学模型

A.C.Okafor对数控机床的每根导轨用齐次变换矩阵进行建

[2]

4.3全周电容-圆球法

该装置由装夹在主轴上的钢球绕固定在双向工作台上的另一钢球回转而作圆插补运动，使两钢球作为电容的两极，则两钢球间的间隙变化就表征了圆插补运动轨迹是否精良。此法精度甚高，但作为电容测微仪两极的钢球实际上并非整球，或因配置辅助电极都需要特制，很难适应对不同半径圆插补运动诊断的需要。另外，无法掌握机床作大半径圆插补运动时的运动精度。

模。利用刚体运动学原理和误差的小角度近似法，把机床的每根轴相对于其他零部件和其他坐标系的关系用齐次变换矩阵来表示，三维空间的齐次变换矩阵是4×4矩阵，它可以表示一个坐标系到另一坐标系的过渡矩阵。于是，通过合成机床的运动误差、位置误差和旋转误差，最终得到了多轴加工中心的运动误差表达式。他所提出的数学模型可以用来计算和预测工件—刀具之间的误差矢量，为最终的误差补偿做准备。

4.4四连杆机构

四连杆机构的两个铰接点分别安装在主轴头和工作台上，分别利用电容测微仪和激光－光敏元件测量两铰接点之间的相对位移的变化，据此考察圆运动轨迹的变化。本法的不足之处是测量系统的灵敏度不为常值。

3.2.3高阶导轨坐标系统模型

J.M.Lai[3]的高阶导轨坐标系统建模法：他提出了另一种从指令坐标系到绝对坐标系的转换矩阵，转换矩阵中含有误差矢量高阶项。该法适用于高精度数控机床的运动精度诊断。利用这个模型，通过双球规就可以诊断出导轨系统中存在的许多非线性的误差源。因此可提高检测的精度，由于含有高阶分量，所建立的数学模型比较复杂，误差分量的辨识软件也相应地比较复杂。但用户可以根据自己的需要选择误差分量的阶数，决定计算的复杂程度。

4.5双连杆-角编码法

两连杆机构中的一端通过角编码器相铰连，后一连杆的另一端则与双向工作台上的安装块也通过另一角编码器相铰连。由于两连杆的臂长恒定，当工作台作圆插补运动时，其运动轨迹的极坐标方程（与应有的角指令位置和臂长有关）与实际位置的差异就可以据两角编码器的读数而测出。本法结构简单，价格低廉，据称可测到微米级。

3.2.4多体系统动力学模型

刘又午提出了基于多体系统理论[4]的数控机床运动误差模型、几何误差参数综合辨识模型及相应的测量技术，指出数控机床是特殊的多体系统。基于多体系统理论，采用低序体阵列描述系统拓扑结构、矢量及其列向量表达位置关系，利用变换矩阵计算体间运动关系。变换矩阵描述了多体系统中典型体及其相邻的体参考坐标系间的相互变换关系。其优点是所检测的误差达33项之多（21项几何误差和包括测头测量误差和测头安装误差在内的

4.6双球规法

该装置两个精密的金属圆球和可相对伸缩的两个套管所组套管内部装有微位移计（检测位移的光栅尺），且钢球两端有磁成，

性凹球吸座，一端吸附在双向工作台上，一端装夹在工作主轴上。当工作台相对主轴作圆插补运动时，内藏式位移计即通过两钢球间实

108机械设计与制造

现场运动精度诊断的首选方法。

No.12Dec.2008

际距离的变化而给出运动轨迹精度信号。如果机床没有任何误差，则工作台上圆球的轨迹是没有任何畸变的真圆，光栅尺也就没有位移输出；而当工作台和滑台存在几何误差和运动误差时，工作台上的圆球所扫过的轨迹并不是真圆，该圆的畸变部分1：1地被光栅尺测量出来。再通过运动学建模，就可以得到各项误差分量。双球规可以同时动态测量两轴联动状态下的轮廓误差，数控机床的垂直度、重复性、间隙、各轴的伺服增益比例、伺服性能和丝杠周期性误差等参数指标都能从运动轮廓的半径变化中反映出来。另外，利用加长杆还可以在更大的机床加工空间内进行测量。通常，测量周期不超过1h。双球规现己被国际机床检验标准IS0230、ASMEB5.54推荐采用。

DBB法安装方便，测量精度和测量效率都较高。但DBB法也有不足，主要是由于两个钢球的球度以及钢球和球吸座间接触状态的细微变化都影响测量结果。另外，DBB伸缩管由于自重影响而产生的弯曲变形，磁性凹球吸座间接触状态的细微变化等都会影响测量结果，其综合精度实际上达不到亚微米级。尽管双球规可以用于测量数控机床的几何误差和驱动系统的动态误差，但是，只有当机床作小半径的圆插补运动时，驱动系统的动态误差才能充分地反映出来，而双球规很难用于作小半径圆插补运动轨迹的测量。而且，双球规被限制在只能测量圆轨迹，它不能揭示数控机床作平面复杂轨迹时的运行状况，很难作平面复杂曲线运动的轨迹测量。双球规测量图，如图1所示。平面光栅测量图，如图2所示。

度有其特殊优点。除了仪器价格较高这一点之外，可认为是当今

5数控机床运动误差源的诊断

数控机床运动误差源的诊断，就是利用检测仪器来测试机床运动轨迹（多采用圆插补运动）误差图象，通过与典型的运动误差图象比较，从而找出引起运动误差的主要误差源。其方法是从运动误差轨迹中，参照典型的运动误差图象，提取出误差轨迹模式，然后定量地确定误差的相对大小。但对于同一轨迹模式，其产生的原因可能有数种，为了找出引起运动误差的特定原因，必须考虑机床的结构和伺服控制系统的组成。

现以圆插补运动为例，提取其轨迹模式，诊断其运动误差源的大致过程如下：（1）求出各平面的顺时针方向和逆时针方向运动轨迹的跟踪轨迹。这样从所得轨迹中就反映出依存位置变化的误差，然后抽取出如下轨迹模式。（2）象限切换时，在比较顺时针方提取该轨迹模式。（3）除了过象限向和逆时针方向轨迹的同时，

处，在其余位置产生的轨迹模式按轴对称性处理。（4）在对各平面顺时针方向和逆时针方向的轨迹进行比较的基础上，分析进给速度变化时轨迹的变化，得到依存于进给速度的误差轨迹模式。

这样对于某轨迹模式，大多数情况下应同时考虑平移误差和导轨姿态变化的角运动误差。通过误差源诊断的结果，可以对影响机床精度的部分加以修正或补偿。

6结论

数控机床的运动误差是由多种复杂的因素引起的，如何通过分析所提取的运动轨迹，快速诊断出误差源，以优化机床运动轨值得考虑。今后要进行大量的测试实验，对数控机床运动误差迹，

模型及运动误差源诊断方法作进一步的检验，进一步研究造成数控机床运动误差的深层次机理。

图1双球规测量图

参考文献

1Y.Kakino，Y.Ihara.AccuracyinspectionofNCmachinetoolsbydoubleball［M］.NewYork：Hanser，1993barmethod

2A.C.Okafor，YalcinM.Ertekin.Derivationofmachinetoolerrormodelsanderrorcompensationprocedureforthreeaxesverticalmachiningcenterusing.InternationalJournalofMachineTools&Manu－rigidbodykinematics［J］facture，2000，40（8）：1199～1213

3J.-M.Lai，J.-S.Liao，W.-H.Chieng.ModelingandAnalysisofNonlinearGuidewayforDBBMeasurementandDiagnosis［J］.InternationalJournalof37（5）：687～707MachineTools&Manufacture1997，

4刘又午，赵小松，刘丽冰等.基于多体系统理论的数控机床误差分析辨识与补偿［J］.中国机械工程，1998：88～98

5洪迈生.精度诊断在先进制造技术领域中的重要作用［J］.振动、测试与诊断，1997，17：（4）1～11

6奥山，矢野，渡边.CBP法に及ほす浮游容量の影乡［J］.精密工学会志，1997，63（10）：1427～1431

7姜明锡，长谷川，三井公之.机械たよゐNC工作机械の运动の测定方法［J］.日本机械学会论文集（C编），1996，62（602）：4086～4091

8丘华，大冈正典.机构を用いゐNC工作机械の运动精度测定法［J］.日本机械学会论文集，C编，1996，62（593）：320～325

9陈安民，李航等.基于平面光栅的加工中心几何误差辨识研究.机床与液压，2006（6）:299～301

图2平面光栅测量图

4.7平面正交光栅法

在工作台上安装直径为（140～230）mm，且刻有高精度正交栅纹的平面光栅，而在主轴端部则安装有读数光栅，两者的间隙约为4mm，只要在平面光栅的有效工作范围内，不论按NC指令执行的工作台与主轴所做相对运动是规则的圆运动、直线运动或者甚至是不规则的复杂曲线运动，都可以通过安装在主轴端上的读数头及后续电路直接“读出”其运动轨迹是否精良的信号，且其经细分后的读数分辨率可达5nm。这种测量方法的特点是：测量精度较高，非接触测量使得测试灵活，对测量时的相对运动速度约束较少，在分析不同进给速度和完成不同形状的轨迹时的运动精