圆幂定理练习-初三数学

一、选择题

1.圆内两弦相交，其中一条弦长为8cm，且被交点平分，另一条被交点分为1:4两部分，则这条弦长为（ ）

A．2cm B.8cm C.10cm D.16cm

BOMAC2.如图，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OMMC，若AM1.5，BM4，则OC的长为( )

A.26 B.6 C.23 D.22 3．AB是⊙O直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于D，AB＝6，CD＝4，则CB的长为（ ） 82

A.2 B. C.. D.3 33

4．如图1，P在半圆O的直径AB延长线上，且PB＝OB＝2，PC切⊙O于

ACC，CD⊥AB于D，则CD的长为（ ） A .23 B. 3 C .

3

D .43 2

ECODB图1ADP5．如图2，△ABC中∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圆圆心在BC上，与AB,AC切于D,E，则⊙O半径为（ ） A．

1277

B。 C。 D。23 7122

O图2BPCAOB6．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，PA3，ABPC2，则PD的长是( )

A．3 B．7.5 C．5 D．5.5

DCAOBEDC二、填空题

7．如图，PAB为⊙O的割线，PO交⊙O于C，OP＝13，PA＝9，AB＝7， 则⊙O的直径为_________

8．如图5，BE为半圆O直径，AD切⊙O于B，BC切⊙O于B， BE＝BC＝6，则AD长为___________

AE图5OD4B9. 如右图，AB=5，PA=3，PO=7，则⊙O的直径等于_________ 10．如图，P是⊙O的弦AB上一点， AP=4，BP=2, OP=1， 则⊙O的半径是__________

AOBAOCrPPB专题学习 圆幂定理

三、解答题

11. 如图，在两圆公共弦AB上，任取一点G，过G作直线交一圆于C,D，交另一圆于E,F. 求证：CG·ED＝EG·CF.

12. 如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝900，AH⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交⊙O于点F，且AE＝BE。 （1）求证：ABAF；

（2）若BEEF32，AD＝6，求BD的长。

HBDEO1AGCBOFAFEDO•C

13. 已知：如图，AD切⊙O于点D，ACB为⊙O的割线，

AP＝AD，BP, CP分别交⊙O于M, N， 求证：（1）△PCA∽△ABP （2）MN∥AP.

第1题图 DBONMPCA

选做题：如图，同心圆O，AC、DF交小圆于B、E两点，求证：ABACDEDF．

ABEOCFD