向劳动保障行政复议机构提起申请的具体步骤如下：
准备材料：准备好申请书、相关证据材料（劳动合同、工资单、通知书等）以及身份证明等文件。
填写申请书：在申请书中应包括申请人的基本信息、申请事由、请求和理由等内容，要求文明用语、逻辑清晰。
递交申请：将填写完整的申请书和相关证据材料递交给劳动保障行政复议机构，通常可以直接递交或通过邮寄方式。
等待受理：劳动保障行政复议机构受理申请后，会进行初审，确认材料齐全并符合法定条件，然后会立案。
参加听证：在立案后，复议机构会安排听证会，申请人可以在听证会上陈述自己的理由和提供相关证据。
等待裁决：听证会后，复议机构会根据法律法规和实际情况作出裁决，通知申请人相关结果。
执行裁决：如果裁决有利于申请人，用人单位应当按照裁决结果执行；如果用人单位不服裁决，可以向法院提起诉讼。
在实际操作中，申请人需要注意保留好相关证据材料，合理表达自己的诉求，以及及时关注复议过程中的通知和进展情况，以确保申请的顺利进行。
案例说明：某员工因用人单位未按时支付工资而向劳动保障行政复议机构提起申请。通过准备充分的证据材料、填写清晰的申请书，并在听证会上详细阐述自己的情况，最终获得复议机构支持，要求用人单位支付拖欠工资并处以相应的违约金。