劳动保障行政复议的主要法律依据是《中华人民共和国行政复议法》。根据该法，劳动保障行政复议是指公民、法人或者其他组织对劳动保障行政机关作出的行政行为不服，要求复议的法律程序。
劳动保障行政复议的程序一般包括以下几个步骤：
提出复议申请：当公民、法人或其他组织认为劳动保障行政机关的行政行为侵犯了自己的合法权益时，可以向设在人民政府劳动保障行政部门的劳动保障行政复议机构提出复议申请。受理复议申请：劳动保障行政复议机构接到申请后，会对申请进行受理，并通知申请人补充必要的材料。复议调查：劳动保障行政复议机构会对相关证据进行调查核实，听取申请人和行政机关的意见。作出复议决定：经过调查和审理后，劳动保障行政复议机构会作出复议决定，决定是维持原行政行为还是撤销、修改原行政行为。履行复议决定：劳动保障行政机关必须依法履行劳动保障行政复议机构作出的复议决定。在实际操作中，劳动保障行政复议的程序会根据具体情况有所调整，但总体流程基本如上所述。
举个例子，如果一家企业认为劳动保障行政机关对其处罚决定存在错误，可以通过劳动保障行政复议程序进行申诉。企业可以向劳动保障行政复议机构提交复议申请，并在复议过程中提供相关证据和理由，最终劳动保障行政复议机构会作出决定，企业需要依法履行决定。