劳动保障行政复议的法律依据主要包括《中华人民共和国行政复议法》和《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》。根据这两部法律，劳动者和用人单位在劳动保障方面发生争议，可以向劳动保障行政部门申请行政复议，要求对有关劳动争议进行调查、裁决。劳动保障行政复议的程序、时限、条件等都在法律中有详细规定。
在实际操作中，劳动者或用人单位可以通过书面形式向劳动保障行政部门提出复议申请，说明争议事实、理由和要求。劳动保障行政部门会根据法律规定进行调查核实，并依法作出复议决定。如果一方当事人对复议决定不满意，可以依法向人民法院提起诉讼。
在处理劳动争议时，要注意保护劳动者的合法权益，遵守法律程序，确保公正公平。同时，可以通过律师等专业人士的帮助，提高处理劳动争议的效率和结果。
案例：某公司解除了员工的劳动合同，员工认为解除劳动合同不合法，于是向劳动保障行政部门提出了行政复议申请。经过调查核实，劳动保障行政部门认为公司解除劳动合同存在违法行为，作出了决定要求公司赔偿员工经济损失。公司不满意复议决定，提起了诉讼，最终在法院裁决下，公司被判赔偿员工一定数额的经济损失。