劳动行政关系的纠纷处理和仲裁是指劳动者与用人单位之间因劳动合同履行发生纠纷时，通过劳动行政部门或劳动仲裁机构进行协商、调解或仲裁的过程。在纠纷处理和仲裁中，管理者的责任和义务主要包括以下几点：
遵守法律法规：管理者应当遵守国家相关的劳动法律法规，认真履行用人单位的法定责任，并在纠纷处理和仲裁过程中积极配合相关部门的调查和处理工作。
维护员工权益：管理者应当尊重员工的合法权益，保障员工的劳动权益，避免发生与员工的劳动行政关系纠纷。
参与协商和调解：在纠纷处理阶段，管理者应当积极参与协商和调解工作，与员工和劳动行政部门或仲裁机构共同寻求解决方案，尽力化解纠纷。
履行仲裁裁决：如果纠纷无法通过协商和调解解决，管理者应当尊重仲裁机构的裁决结果，及时履行相关义务，确保裁决的执行。
预防纠纷发生：管理者应当加强对劳动法律法规的学习和理解，建立健全的用工制度和管理机制，及时解决员工的合理诉求，预防劳动行政关系纠纷的发生。
在实际工作中，管理者可以通过加强员工与用人单位的沟通和协调，建立健全的劳动合同制度，建立员工投诉处理机制等方式，有效降低劳动行政关系纠纷的发生率，维护企业的稳定和发展。
举例说明，某企业因为加班费问题发生了劳动行政关系纠纷，管理者在纠纷处理过程中积极配合劳动行政部门的调查，与员工进行充分沟通，最终通过协商达成了一致意见，避免了进一步的纠纷扩大。