劳动保障行政复议的申请本身不会直接影响工作单位的声誉，因为行政复议是一种合法的维权途径，是劳动者的合法权益。但是，如果劳动者提出行政复议的原因是因为工作单位存在违法行为或不当处理劳动纠纷，那么这可能会对工作单位的声誉造成负面影响。
工作单位应该正视劳动者提出行政复议的问题，积极配合解决劳动纠纷，遵守相关法律法规，保障员工的合法权益，这样才能更好地维护企业的声誉。
如果工作单位面临劳动保障行政复议的情况，可以采取以下措施来处理：
与劳动者进行沟通，了解具体纠纷的原因和诉求，尽可能达成和解协议，避免进入行政复议程序。如果无法达成和解，工作单位应当配合行政复议的程序，提供相关证据材料，如雇佣合同、工资单、劳动纠纷处理记录等，以维护自身权益。在行政复议过程中，工作单位要遵守相关法律法规，不得干扰劳动者行使合法权利，否则可能会进一步损害企业声誉。总之，劳动保障行政复议的申请本身不会直接影响工作单位的声誉，但如何处理复议过程中的纠纷和问题，以及是否遵守相关法律法规，将会影响工作单位的声誉和形象。因此，工作单位需要认真对待劳动纠纷问题，合法合规地处理行政复议程序。