基于粗糙集理论的图像分割

ＩＳＳＮ　１００９－３０４４　Ｅ—ｍａｉｌ：ｅｄｕｆ＠ｅｅｃｅ．ｎｅｔ．ｃｎ　ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｄｎｚｓ．ｎｅｔ．ｃｎ　Ｔｅｌ：＋８６—５５　１—５６９０９６３　５６９０９６４　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ电脑知识与技术　Ｖｏ１．７，Ｎｏ．１０，Ａｐｒｉｌ　２０１１，ＰＰ．２３５６－２３５７，２３５９　基于粗糙集理论的图像分割　李．然　．　（华北电力大学电子与通信工程系，河北保定０７１００３）　摘要：图像分割是数字图像处理中的重要问题，阈值分割法是图像分割的典型方法，其中阈值的选择是影响图像分割质量的一个重　要方面。为了提高分割的准确度，该文将粗糙集理论应用于分割阈值的确定。将图像基本直方图确定为粗糙集的下近似．而将Ｈｉｓｔｏｎ　直方图确定为上近似，由此计算出粗糙度，进而得到有效的分割阈值。实验结果表明，该算法和传统直方图阈值分割法相比，具有较　高的分割准确度。　关键词：图像分割；直方图；粗糙集；粗糙度；阈值分割　中图分类号：ＴＰ１８　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—３０４４（２０１１）１０—２３５６—０２　Ｉｍａｇｅ　Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｒｏｕｇｈ　Ｓｅｔ　Ｔｈｅｏｒｙ　Ｉ，Ｉ　Ｒａｎ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ａｎｄ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ　０７１００３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｉｓ　ａｎ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｎ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ａ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｉｍａｇｅ　ｓｅｇ—　ｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｈｏｉｃｅ　ｏｆ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓ　ｉｓ　ａｎ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ａｓｐｅｃｔ　ｔｈａｔ　ａｆｆｅｃｔｓ　ｔｈｅ　ｑｕａｌｉｗ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ．Ｆｏｒ　ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　ａｃｃｕｒａ—　ｃｙ　ｏｆ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ｒｏｕｇｈ　ｓｅｔ　ｔｈｅｏｒｙ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔＯ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｈｉｓｔｏｇｒａｍ　ｉｓ　ｄｅｆｉｎｅｄ　ａｓ　ｔｈｅ　ｌｏｗｅｒ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｏｕｇｈ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｈｉｓｔｏｎ　ｉｓ　ｄｅｆｉｎｅｄ　ａｓ　ｔｈｅ　ｕｐｐｅｒ　ｏｎｅ．Ｔｈｕｓ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｉｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｌａ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｈａｓ　ｈｉ曲ｓｅｇｍｅｎｔａｉｔｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｓｅｇｍｅｎ—　ｔａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ；ｈｉｓｔｏｇｒａｍ；ｒｏｕｇｈ　ｓｅｔ；ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ；ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　在图像分析和计算机视觉中，如何把目标物体从图像中有效分割出来一直是一个经典的难题，它决定图像的最终分析质量和　模式识别的判别结果。图像分割就是将图像中有特殊意义的不同区域分割开来，使这些区域互不重叠。很多应用领域，最终的对象　分类质量和场景解释在很大程度上取决于高质量的分割输出［１１。　图像分割方法的选择，在很大程度上依赖于特定的成像方式　及成像中的可变因素和不变因素（如噪声和纹理等），这些都会在　很大程度上影响后继的分Ｉ］［２１。现今国内外常用的图像分割方法主要包括阈值法口　、区域生长法ｌ７＿８１、边缘检测法ｌ９　＿ｌＯｌ、结合特定理论工　具的分割方法等［１１－１３１。　粗糙集理论是一种具有不精确、不确定、不完整和不一致信息的全新数学工具，它可以从大量的数据中分析、推理、挖掘隐含知　识及规律。本文将粗糙集理论中上近似和下近似的概念引入图像的直方图中，将粗糙度和直方图阈值分割法结合起来，确定最佳分　割阈值．最终实现图像分割。　１粗糙集理论的基本思想　粗糙集理论是２Ｏ世纪８０年代初由波兰数学家Ｚ．Ｐａｗｌａｋ提出的，是一种用于研究不完整数据和不精确知识的表达、学习归纳　的数学分析理论。粗糙集理论的核心思想是在保持分类能力不变的前提下，通过对知识的简化，导出问题的决策或分类规则。　基于粗糙集理论进行数据分析的全部对象的数据集合称为信息系统ｆＩＳ），也称知识表达系统。一个信息系统可以用一个四元组　来定义：ＩＳ＝（Ｕ，Ａ，Ｖ，ｆ），其中Ｕ＝｛ｘ　，ｘ　，…，ｘ　｝是对象的非空有限集合，称为论域；Ａ＝｛ａ。，ａ：，…，ａ　｝是属性的非空有限集合；Ｖ是属性Ａ所构　成的域，即Ｖ＝ｕＶ…Ｖ　是属性ａ∈Ａ的值域；ｆ：ＵｘＡ一＞Ｖ是一个信息函数，Ｕ中任一元素取属性ａ在Ｖ　中有唯一确定值，即ａ∈Ａ，ｘ∈　Ｕ，ｒ（ｘ，ａ）∈Ｖ　。　在粗糙集理论中．主要讨论能够在论域Ｕ上形成划分或覆盖的知识　。通常，在问题求解过程中，处理的是论域Ｕ上的一簇划　分。因此，定义论域Ｕ及论域Ｕ上的一簇等价关系Ｓ，称二元组Ｋ＝（Ｕ，Ｓ）是关于论域Ｕ的一个知识库或近似空间。论域上的等价关系　代表划分和知识。这样，知识库就表示了论域上由等价关系（属性特征及其有限个属性特征的交）导出的各种各样的知识，即划分或　分类模式，同时代表了对论域的分类能力，且隐含着知识库中概念之间存在的各种关系。　粗糙集理论中还定义了不可分辨关系的概念。Ｕ／Ｓ表示论域Ｕ中的对象根据关系Ｓ构成的所有的等价类簇，若ＰＣＳ，且Ｐ≠０，　则ｎＰ（Ｐ中的全部等价关系的交集）也是论域Ｕ一种等价关系，称为Ｐ上的不可分辨关系　１，记为：　ＩＮＤ（Ｐ）：　∈ｕ，【Ｘ］￣ｖＤｆ　＝【ｘｌＰ＝ｆ］【　】　Ｒｅ　不可分辨关系是对象Ｐ由属性集表达时在论域Ｕ中的等价关系。不可分辨关系是粗糙集理论的基石，它揭示出论域知识的颗　收稿日期：２０１１－０２—２５　作者简介：李然（１９８０一），女，河北保定人，硕士，讲师，主要从事数字图像处理方面的研究工作。　２３５６＊　人工智能及识别技术＊　本栏目责任编辑：唐一东　第７卷第１０期（２０１１年４月）　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ电脑知识与技术　粒状结构。　２直方图分割法　基于直方图的图像分割方法属于阈值分割法的一种。目标区域和背景区域对比足够大的图像，借助直方图可方便地确定物体　图像和背景的灰度突变位置．并把此处确定为阈值来进行图像分割。　图像的灰度直方图反映了一幅图像中各灰度级像素出现的频率，它能反映出图像的灰度分布情况。对于目标区域和背景区域　有较大对比度的图像．其直方图会呈现明显的双峰结构，根据直方图的这一特点，可以方便地找到判决门限。但是这种经典的直方　图阈值分割法只适用于目标物体有明显的灰度特征并且背景简单的图像分割，对于目标和背景没有明显灰度差异的图像则不能实　现完美的分割。　３基于粗糙集理论的图像分割方法　３．１粗糙度基本概念　这里特别说明～下粗糙度的概念。给定知识库Ｋ＝（Ｕ，Ｓ），则ＶＸ　Ｕ和论域Ｕ上的一个等价关系Ｒ∈ＩＮＤ（Ｋ），定义子集（概念或　信息粒）Ｘ关于知识Ｒ的下近似和上近似分别为式（１）和式（２）：　（　）＝　Ｉ（ｖ　∈　）＾（　］　）ｊ＝ｕ　ｙｌ（Ｖｒ∈ｕ／Ｒ）Ａ０＂ｃ＿　（１）　豆（∞＝　Ｊ（Ｖ　∈己，）＾（［　ｋｎＸ＊　）　＝ｕＶｌ（ｖｙ∈ｂ／Ｒ）Ａ（ｙｎＸ＊回　（２）　等价关系Ｒ定义的集合ｘ的近似精度和粗糙度分别为式（３）和式（４）：　ｌ　ｌ　（∞ｌ　（　）　（３）　（　）＝１一％（∞　（４）　精度　（ｘ）反映了在知识Ｒ下对于集合Ｘ表达的范畴了解的程度。粗糙度恰恰相反，它反映了在知识Ｒ下对于集合Ｘ表达的　范畴了解的不完全程度。显然０≤ＣｔＲ（Ｘ）＜Ｉ，０≤ｐ　Ｘ）≤１。　３．２分割算法及其步骤　图像的直方图可以由粗糙集理论中近似空间的概念映射。设论域为图像的灰度直方图，则知识库Ｋ＝（Ｕ，Ｓ）为图像直方图的近似　空间。图像的直方图根据像素的灰度值把像素划分为很多子集，每个像素被明确地归为某个子集中，因此被看作下近似。关于上近　似的确定可以引入一个Ｈｉｓｔｏｎ直方图ｌ】６１，它考虑了各像素和周围像素颜色问的近似关系。由下近似和上近似可根据式（４）确定粗糙　度为：　删小　（５）　式（５）中ｈｉ（ｇ）表示图像基本直方图函数，Ｈ。（ｇ）为图像的Ｈｉｓｔｏｎ直方图函数，ｇ为灰度值。当Ｈ。（ｇ）＞＞ｈ　（ｇ）时，Ｐｉ（ｇ）接近于１，此时灰度　为ｇ的像素点大部分位于像素值变化比较小的区域，即图像的分割区域块内部；当Ｈ．（　＜＜ｈ。（ｇ）时，ｐ。（曲接近于０，此时灰度为ｇ的像　素点大部分位于像素值变化比较大的区域，即图像中的边界区域。这里需要确定一个粗糙度的门限值Ｐ。来区分区域块的中心区域　和边界区域，当Ｐｉ（ｇ）≥Ｐｏ时，该像素点归为区域块内部，当ｐ　（ｇ）≤ｐ。时，该像素点归为边界区域。　根据上面的分析，分割算法步骤设计如下：１）由基本直方图求取下近似；２）根据Ｈｉｓｔｏｎ直方图求取上近似；３）求取粗糙度；４）　依据粗糙度选取最佳分割阈值。　４仿真结果　选取２５６ｘ２５６的ｃａｍ—　ｅｒａｍａｎ图进行分割实验。　图１（ａ）为原始图像，图１　（ｂ）为基本直方图分割法得　到的分割结果，图１（ｃ）为　依据粗糙度选取最佳闯值　的分割结果　由图１（ｃ）可　以看出．选用本文给出的分　割方法相对于基本直方图　（ａ）原始图像　（ｂ）基本直方图分割结果　（ｃ）基于相糙度选取阈值的分割结果　分割法目标区域的提取更　图１仿真结果图　为完整，背景去除更为彻底。　５结论　本文将粗糙集理论引入传统的直方图阈值图像分割法，提出了一种高效的图像分割方法。该方法利用粗糙集理论中的近似空　间概念，将基本直方图和Ｈｉｓｔｏｎ直方图分别归为下近似和上近似，由此计算出粗糙度，来选取最佳的分割阈值，提高了区域划分的　准确度。实验结果表明，基于粗糙度选取阈值的分割方法对于目标和背景没有明显差异并且背景复杂的图像会得到较好的分割结　果。　（下转第２３５９页）　本栏目责任编辑：唐～东　＊　人工■幢及识别技术　２３５７　第７卷第１０期（２０１　１年４月）　Ｃｏｍｐｕ￣ｒ　Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ电脑知识与技术　一长１００，期望误差为０．００１。表２中数据分为两部分，　部分用于网络训练。隐层节点数初值设为８，经优　化当隐含层节点数为１５时．网络收敛达到期望误差。　袁１　标准品抑菌圈直径均值及效价　标准品抑菌圈直径均值　２３．３９　抗生素效价　２．４网络预测　５０００　４０００　３０００　２０００　１０００　襄　２２．５６　２１．１５　为了验证网络的泛化能力，选择部分待测样品作　为输入值，进行网络预测。网络预测效价与利用一剂量　法计算的实际效价见表３。　２．５模型检验　１９．６５　ｌ６．４６　０　１０　２０　３０　直径均值　图４标准曲线　－　表２待测品直径均值及效价　表３　网络预测效价与计算结果　为验证网络预测模型精度，，利　用统计软件ＳＰＳＳ表３中两种方法　得到的抗生素效价进行方差检验，　见表４。Ｆ检验Ｓｉｇ＝０．４６７＞０．０５，说明　两组数据的测量方法无显著性差　异。由此可见ＢＰ网络的预测结果　是可靠的。　３讨论　本文通过ＢＰ神经网络预测模型对抗生素效价进行测定，　结果表明，采用ＢＰ人工神经网络预测效价方法简便快捷，其　预测结果可靠，为抗生素效价的测定建立了新的分析方法。本　网络中采用的学习算法为ＬＭ算法，是目前收敛速度最快的　算法之－－［４］。ＢＰ网络的非线性映射能力不仅表现在处理多因　素影响问题上，在本试验中处理单因素问题时亦表现出优势。　在测定抗生素效价中，只考虑到直径一个因素，实际中抗生素　微生物效价检定法影响因素很多，如培养温度、培养基成分、酸碱度、实验菌种的老化、菌层厚度、药液的稀释、钢管等ｌ　５Ｉ，这些因素对　网络预测结果的影响还有待考虑和研究。　‘　表４　ＡＮ０ＶＡ　参考文献：　、　．　［１］抗何文．蔡先东．生素效价测定方法的改进『Ｊ］．广东药学，２００３，１３（２）．　【２】周开利．康耀红．神经网络模型及其ＭＡＴＬＡＢ仿真程序设计［Ｍ１．清华大学出版社，２００５．　ｆ３】董鸿晔，金杰，赵青．计算机可视化技术在抗生素效价测定中的应用【Ｊ１．生物技术，２００２，１２（２）．　［４］高隽．人工神经网络原理及仿真实例【Ｍ】．北京：机械工业出版社，２００３．　［５］郭福庆．抗生素微生物效价检定法及其影响因素ｆＪ］．天津药学，２０００，１２（４）．　（上接第２３５７页）　参考文献：　【１］Ｌｉｎ　Ｋａｉ－ｙａｎ，Ｗｕ　Ｊｕｎ－ｈｕｉ，Ｘｕ　Ｌｉ－ｈｏｎｇ．Ａ　ｓｕｒｖｅｙ　ｏｎ　ｃｏｌｏｒ　ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｉｍａｇｅ　ａｎｄ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００５，１０（１）：１—１０．　［２］何俊，葛红，王玉峰．图像分割算法研究综述ｌＪ１．计算机工程与科学，２００９，３１（１２）：５８—６１．　［３】任明武，杨静宇，孙涵．一种基于边缘模式的直方图构造新方法Ⅲ．计算机研究与发展，２００１，３８（８）：９７２—９７６．　【４】薛景浩，章毓晋，林行刚．基于最大类间后验交叉熵的阈值化分割算法Ⅲ．中国图象图形学报，１９９９，４（２１：１１０—１１４．　［５］付忠良．基于图像差距度量的阈值选取方法ＩＪ１．计算机研究与发展，２００１。３８（５）：５６３—５６７．　［６］Ｏｔｓｕ　Ｎ．Ａ　Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｒｏｍ　Ｇｒａｙ　Ｌｅｖｅｌ　Ｈｉｓ—ｔｏｇｒａｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｍａｎ　ａｎｄ　Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，１９７９，９（１）：６２—６６．　『７１　Ｐｏｈｌｅ　Ｒ，ＴＥＮｎｉｅｓ　Ｋ　Ｄ．Ａ　Ｎｅｗ　Ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　Ｍｏｄｅｌ—Ｂａｓｅｄ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｒｅｇｉｏｎ　Ｇｒｏｗｉｎｇ　ｉｎ　Ｍｅｄｉｃａｌ　Ｉｍａｇｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ『Ｃ１．Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　９ｔｈ　Ｉｎｔ　１　Ｃｏｎｆ　ｏｎ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｐａｔｔｅｒｎｓ．２００１：２３８－２４６．　［８】王楠，黄养成．一种改进的彩色图像区域分割和边缘提取算法ｆＪ１．装备指挥技术学院学报，１９９９，１０（４）：１０６一ｌ１Ｏ．　【９】应骏，叶秀清，顾伟康．一个基于知识的边沿提取算法ｌ　Ｊ１．中国图象图形学报，１９９９，４（３）：２３９—２４２．　【１０】王宇生，ｂ佳俊，陈纯．一种基于积分变换的边缘检测算法『Ｊ］．中国图象图形学报，２００２，７（２）：１４５－１５９．　［１１］ＫＩＭＪｉｎｓａｎｇＣＨＥＮＴ０ｍ　ＭｕｌｔｉｐｌｅＦｅａｔｕｒｅＣｌｕｓｔｅｒｉｎｇｆｏｒＩｍａｇｅＳｅｑｕｅｎｃｅＳｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎＬｅｔｔｅｒｓ２００１　１２０％１２１７．　［１２］陈燕新，戚飞虎．基于竞争Ｈｏｐｆｉｅｌｄ网络的自动聚类图像分割方法ｌＪ］．模式识别与人工智能，１９９８；１１（２）：２１５—２２１．　【１　３】Ｃｈｅｎ　Ｄ，Ｓｕｎ　Ｙ．Ａ　Ｓｅｌｆ－Ｌｅａｒｎｉｎｇ　Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　Ｆｒａｍｅｗｏｒｋ　Ｔｈｅ　Ｔａｇｕｃｈｉ　Ａｐｐｒｏａｃｈ￣］．Ｃｏｍｐｕｔ　Ｍｅｄ　Ｉｍａｇｉｎｇ　Ｇｒａｐｈ，２０００，２４（５）：２８３－２９６．　［１４］苗夺谦，李道国．粗糙集理论、算法与应用ｆＭ】．北京：清华太学出版社，２００８．　『１５１　Ｐａｗｌａｋ　Ｚ．Ｒｏｕｇｈ　ｓｅｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９８２，１　１ｆ５）：３４１—３５６．　【１６】张恒，冯子亮．一种基于粗糙集合理论的彩色图像分割ｌＪ１．计算机技术与发展，２００９，１９（２）：３９—４１，４４．　本栏目责任编辑：唐一东　人工■偿及识别技术　２３５９