题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1. 在-112,15,-10,0,-(-5),-|+3|中,负数的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 个 2. 为了加快4G网络建设,我市电信运营企业将根据各自发展规划,今年预计完成4G
投资39300000元左右,将39300000用科学记数法表示时,下列表示正确的是( )
A. 3.93×103 B. 3.93×105 C. 3.93×107 D. 3.93×108
3. 若(x-2)2与|5+y|互为相反数,则yx的值( ) A. 2 B. −10 C. 10 D. 25
4. 如图,数轴的单位长度为1,若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等,则点B
表示的数是( )
A. −3 B. −1 C. 1
C. a2+a2=2a2
D. 3
D. 2a3−3a3=a3
5. 下列各式运算正确的是( )
A. 2(a−1)=2a−1 B. a2b−ab2=0
6. 如图,是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视
图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的主视图(从正面看)是( )
A. B. C.
D.
7. 下列说法中,正确的是( )
A. 若x2=y2,则x=y B. 若|x|=|y|,则x=y C. 若x>|y|,则x>y D. 若|x|>|y|,则x>y 8. 下列说法,正确的有( )
(1)整数和分数统称为有理数; (2)符号不同的两个数叫做互为相反数; (3)一个数的绝对值一定为正数; (4)立方等于本身的数是1和-1. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图,将小正方体切去一个角后再展开,其平面展开图正确的
是( )
A.
B.
C.
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D.
10. 定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数
时,F(n)=n2k(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=24,则:
若n=13,则第2018次“F”运算的结果是( ) A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018 二、填空题(本大题共10小题,共30.0分) 11. 计算(-1)100-(-1)107的结果为______.
12. 若a是最小的正整数,b是绝对值最小的数,c是相反数等于它本身的数,d是到原
点的距离等于2的负数,e是最大的负整数,则a+b+c+d+e=______. 13. 若23x3m-1y3与-14x5y2n+1是同类项,则5m-3n=______. 14. 已知|x|=3,|y|=7,x<y,则x+y=______.
15. 在数轴上,点P表示的数是a,点P′表示的数是11−a,我们称点P′是点P的“相关
点”,已知数轴上A1的相关点为A2,点A2的相关点为A3,点A3的相关点为A4…,这样依次得到点A1、A2、A3、A4,…,An.若点A1在数轴表示的数是12,则点A2016在数轴上表示的数是______.
16. 若m2-2mn=6,2mn-n2=3,则m2-n2=______.
17. 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b-c|-|c-b|+2|a+c|=______.
18. 图1是一个正方体的展开图,该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、
第3格、第4格、第5格,此时这个正方体朝上一面的字是______.
19. 如图,A点的初始位置位于数轴上表示1的点,现对A点做如下移动:第1次向左
移动3个单位长度至B点,第2次从B点向右移动6个单位长度至C点,第3次从C点向左移动9个单位长度至D点,第4次从D点向右移动12个单位长度至E点,…,依此类推.这样第______次移动到的点到原点的距离为2018.
20. 为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令m=1+2+22+23+…+2100,则2m=2+22+23+…+2101,
因此,2m-m=2101-1,所以m=2101-1.仿照以上推理计算:1+3+32+33+…+3100的值______.
三、计算题(本大题共3小题,共18.0分) 21. 计算:
(1)20+(-14)-(-18)-13;
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(2)-225−(+3411)+(−35)−(−1311); (3)(-7)×(-5)-90÷(-15)
(4)−120×(−389)+(−7)×(−389)+37×(−389) (5)-14-(1-0.5)×13×[2−(−3)2]
22. (1)先化简,再求值:(2x2+x﹣1)﹣[4x2+(5﹣x2+x)],其中x=﹣3.
(2)已知A=5x2﹣2xy﹣2y2,B=x2﹣2xy﹣y2,其中x=13,y=−12,求12A﹣B的值.
23. 有这样一道题:“当x=-2015,y=2016时,求多项式7x3-6x3y+3(x2y+x3+2x3y)-(3x2y+10x3)的值”.有一位同学看到x,y的值就怕了,这么大的数怎么算啊?真的有这么难吗?你能用简便的方法帮他解决这个问题,是吗?
四、解答题(本大题共5小题,共40.0分)
设AB=x,若AD=4x,24. 如图所示是长方体的平面展开图,
AN=3x.
(1)求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长(用字母x进行表示); (2)若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8,求x的值;
(3)在第(2)问的条件下,求原长方体的容积.
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25. 在东西向的马路上有一个巡岗亭A,巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速来
回巡逻,如果规定向东巡逻为正,向西巡逻为负,巡逻情况记录如下:(单位:千米) 第一次 4 第二次 -5 第三次 3 第四次 -4 第五次 -3 第六次 6 第七次 -1 (1)求第六次结束时甲的位置(在岗亭A的东边还是西边?距离多远?) (2)在第几次结束时距岗亭A最远?距离A多远?
(3)巡逻过程中配置无线对讲机,并一直与留守在岗亭A的乙进行通话,问在甲巡逻过程中,甲与乙的保持通话时长共多少小时?
26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4-1|=______;表示5和-2两点之间的距离为|5-(-2)|=|5+2|=______;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|,如果表示数a和-2的两点之间的距离是3,那么a=______. (2)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间,求|a+4|+|a-2|的值; (3)当a=______时,|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小,最小值为______.
27. “幸福是奋斗出来的”,在数轴上,若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的“幸
福点”,若C到A、B的距离之和为6,则C叫做A、B的“幸福中心”
(1)如图1,点A表示的数为-1,则A的幸福点C所表示的数应该是______; (2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为-2,点C就是M、N的幸福中心,则C所表示的数可以是______(填一个即可);
A、B、P为数轴上三点,(3)如图3,点A所表示的数为-1,点B所表示的数为4,
点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以2个单位每秒的速度向左
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运动,当经过多少秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心?
28. 某市有甲、乙两种出租车,他们的服务质量相同.甲的计价方式为:当行驶路程不
超过3千米时收费10元,每超过1千米则另外收费1.2元(不足1千米按1千米收费);乙的计价方式为:当行驶路程不超过3千米时收费8元,每超过1千米则另外收费1.7元(不足1千米按1千米收费).某人到该市出差,需要乘坐的路程为x千米.
(1)当x=5时,请分别求出乘坐甲、乙两种出租车的费用; (2)若某人乘坐的路程大于3千米,试解答下列问题:
①计算此人分别乘坐甲、乙出租车所需要的费用(用含x的式子表示); ②请帮他规划一下乘坐哪种车较合算?
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解:在-1,15,-10,0,-(-5),-|+3|中,负数有-1、-10、-|+3|这3个, 故选:B.
根据正数与负数的定义求解.
本题考查了正数和负数:在以前学过的0以外的数叫做正数,在正数前面加负号“-”,叫做负数,一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号. 2.【答案】C
【解析】
107. 解:将39300000用科学记数法表示为:3.93×故选:C.
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的科学记数法的表示形式为a×
值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 10n的形式,其此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.【答案】D
【解析】
解:∵(x-2)2与|5+y|互为相反数, ∴(x-2)2+|5+y|=0, ∴x-2=0,5+y=0,
解得x=2,y=-5, 所以,yx=(-5)2=25. 故选:D.
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程,再根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
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4.【答案】B
【解析】
解:
因为AC的中点为O,所以点C表示的数是-3,
所以点B表示的数是-1. 故选:B.
找到AC的中点,即为原点,进而看B的原点的哪边,距离原点几个单位即可. 考查数轴上点的确定;找到原点的位置是解决本题的关键;用到的知识点为:两个数的绝对值相等,那么这两个数距离原点的距离相等. 5.【答案】C
【解析】
解:A、原式=2a-2,不符合题意; B、原式不能合并,不符合题意; C、原式=2a2,符合题意; D、原式=-a3,不符合题意, 故选:C.
各项计算得到结果,即可作出判断.
此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 6.【答案】B
【解析】
解:由俯视图中的数字可得:主视图有4列,从左到右分别是1,2,3,2个正方形. 故选:B.
俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数,分析其中的数字,得主视图有4列,从左到右分别是1,2,3,2个正方形.
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力. 7.【答案】C
【解析】
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解:A、若x2=y2,则x=y或x=-y,此选项错误; B、若|x|=|y|,则x=y或x=-y,此选项错误; C、若x>|y|,则x>y,此选项正确; D、若|x|>|y|,则x>y或x<y,此选项错误; 故选:C.
根据绝对值性质和有理数乘方逐一判断即可得.
本题主要考查有理数的乘方,解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则和绝对值性质. 8.【答案】A
【解析】
解:(1)整数和分数统称为有理数; 正确.
(2)符号不同的两个数叫做互为相反数;错误,比如2,-4符号不同,不是互为相反数.
(3)一个数的绝对值一定为正数;错误,0的绝对值是0. (4)立方等于本身的数是1和-1.错误0的立方等于本身, 故选:A.
根据有理数的分类、绝对值的性质、互为相反数的定义、立方的意义一一判断即可;
本题考查有理数的分类、绝对值的性质、互为相反数的定义、立方的意义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 9.【答案】D
【解析】
解:观察图形可知,将小正方体切去一个角后再展开,其平面展开图正确的是
.
故选:D.
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
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此题考查的知识点是几何体的展开图,关键是解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置. 10.【答案】A
【解析】
解:若n=13,
第1次结果为:3n+1=40, 第2次结果是:
=5,
第3次结果为:3n+1=16, 第4次结果为:
=1,
第5次结果为:4, 第6次结果为:1, …
可以看出,从第四次开始,结果就只是1,4两个数轮流出现, 且当次数为偶数时,结果是1;次数是奇数时,结果是4, 而2018次是偶数,因此最后结果是1. 故选:A.
计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果,找出规律再进行解答即可.
本题主要考查了数字的变化类,能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果,找出规律是解答此题的关键. 11.【答案】2
【解析】
解:原式=1-(-1)=1+1=2, 故答案为:2
原式利用乘方的意义计算即可求出值.
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 12.【答案】-2
【解析】
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解:∵a是最小的正整数,b是绝对值最小的数,c是相反数等于它本身的数,d是到原点的距离等于2的负数,e是最大的负整数, ∴a=1,b=0,c=0,d=-2,e=-1, ∴a+b+c+d+e=1+0+0-2-1=-2. 故答案为:-2.
先根据题意确定a、b、c、d、e的值,再把它们的值代入代数式求值即可. 本题主要考查的是有理数的相关知识.最小的正整数是1,绝对值最小的有理数是0,相反数等于它本身的数是0,最大的负整数是-1. 13.【答案】7
【解析】
解:根据题意,得解得:
,
5m-3n=10-3=7. 故答案为:7.
根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.
本题考查了同类项的定义,解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同. 14.【答案】10或4
【解析】
解:∵|x|=3,|y|=7,
3,y=±7, ∴x=±∵x<y,
∴x=3,y=7或x=-3,y=7, ∴x+y=10或4, 故答案为10或4.
根据绝对值的定义,求出x、y的值,计算即可;
本题考查绝对值、有理数的加法等知识,解题的关键是判断出x、y的值是解决问题的关键.
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15.【答案】-1
【解析】
解:∵点A1在数轴表示的数是, ∴A2=A3=A4=A5=A6=-1, …, 2016÷3=672,
所有点A2016在数轴上表示的数是-1, 故答案为:-1.
先根据已知求出各个数,根据求出的数得出规律,即可得出答案.
本题考查了数轴和有理数的计算,能根据求出的结果得出规律是解此题的关键. 16.【答案】9
【解析】
=2, =-1, =, =2,
解:∵m2-2mn=6 ∴m2=6+2mn ∵2mn-n2=3 ∴n2=-3+2mn
∴m2-n2=(6+2mn)-(-3+2mn) =6+2mn+3-2mn=9
此题涉及整式的加减综合运用,解答时可将两个多项式相加,即可得出m2-n2的值.
此题考查的是整式的加减,解决此类题目的关键是熟练掌握整式的变化,从而计算得出答案.
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17.【答案】-3a-2c
【解析】
解:由数轴上点的位置得:a<b<0<c,且|b|<|c|<|a|, ∴a+b-c<0,c-b>0,a+c<0, 则原式=-a-b+c-c+b-2a-2c=-3a-2c, 故答案为:-3a-2c
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.
此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.【答案】我
【解析】
解:由图1可得,“中”和“的”相对;“国”和“我”相对;“梦”和“梦”相对; 由图2可得,正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,当到第5格时,“国”在下面,则这时小正方体朝上一面的字是“我”. 故答案为:我.
动手进行实验操作,或者在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动即可求解. 本题以小立方体的侧面展开图为背景,考查学生对立体图形展开图的认识.考查了学生空间想象能力. 19.【答案】1345
【解析】
解:第1次点A向左移动3个单位长度至点B,则B表示的数,1-3=-2; 第2次从点B向右移动6个单位长度至点C,则C表示的数为-2+6=4; 第3次从点C向左移动9个单位长度至点D,则D表示的数为4-9=-5; 第4次从点D向右移动12个单位长度至点E,则点E表示的数为-5+12=7; 第5次从点E向左移动15个单位长度至点F,则F表示的数为7-15=-8; …;
由以上数据可知,当移动次数为奇数时,点在数轴上所表示的数满足:-第12页,共17页
(3n+1),
当移动次数为偶数时,点在数轴上所表示的数满足:(3n+2), 当移动次数为奇数时,-(3n+1)=-2018,n=1345, 当移动次数为偶数时,(3n+2)=2018,n=故答案为:1345.
根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加),分别求出点所对应的数,进而求出点到原点的距离;然后对奇数项、偶数项分别探究,找出其中的规律(相邻两数都相差3),写出表达式就可解决问题.
本题考查了数轴,以及用正负数可以表示具有相反意义的量,还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加),考查了一列数的规律探究.对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键. 20.【答案】3101−12
【解析】
(不合题意).
解:令m=1+3+32+33+…+3100, 则有3m=3+32+33+…+3101, 因此2m=3101-1,所以m=则1+3+32+33+…+3100=故答案为:
, ,
仿照题中的方法求出原式的值即可.
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21.【答案】解:(1)原式=20+18+(-14)+(-13)=11;
(2)原式=-225-35-3411+1311=-5111; (3)原式=35+6=41; (4)原式=-389×(-120-7+37)=-359×(-90)=350; (5)原式=-1-12×13×(-7)=-1+76=16. 【解析】
(1)原式利用减法法则变形,计算即可求出值; (2)原式利用减法法则变形,计算即可求出值;
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(3)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可求出值; (4)原式逆用乘法分配律计算即可求出值;
(5)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值. 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22.【答案】解:(1)原式=2x2+x-1-4x2-5+x2-x
=-x2-6, 当x=-3时, 原式=-9-6 =-15;
(2)∵A=5x2-2xy-2y2,B=x2-2xy-y2, ∴12A-B=52x2-xy-y2-x2+2xy+y2=32x2+xy, 当x=13,y=-12时, 原式=32×132+13×−12 =16−16 =0. 【解析】
此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. (1)原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值;
(2)把A与B代入原式,去括号合并得到最简结果,再将x与y的值代入计算即可求出值.
23.【答案】解:原式=7x3-6x3y+3x2y+3x3+6x3y-3x2y-10x3
=(7x3+3x3-10x3)-(6x3y-6x3y)+(3x2y-3x2y) =0-0+0 =0,
因为所得结果与x、y的值无关,
所以无论x、y取何值,多项式的值都是0. 【解析】
去括号、合并同类项即可得.
本题考查了整式的加减,合并同类项是解题关键. 24.【答案】解:(1)∵AB=x,若AD=4x,AN=3x,
∴长方形DEFG的周长为2(x+2x)=6x, 长方形ABMN的周长为2(x+3x)=8x; (2)依题意,8x-6x=8, 解得:x=4;
(3)原长方体的容积为x•2x•3x=6x3,
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将x=4代入,可得容积6x3=384. 【解析】
(1)根据AB=x,若AD=4x,AN=3x,即可得到长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长;
(2)根据长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8,得到方程,即可得到x的值;
(3)根据原长方体的容积为x•2x•3x=6x3,代入x的值即可得到原长方体的容积.
本题主要考查了几何体的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
25.【答案】解:(1)4+(-5)+3+(-4)+(-3)+6=1(km).
答:在岗亭A东边1km处; (2)第一次4km;
第二次4+(-5)=-1(km); 第三次-1+3=2(km);
第四次2+(-4)=-2(km); 第五次-2+(-3)=-5(km); 第六次-5+6=1(km);
第七次1+(-1)=0(km);
故在第五次记录时距岗亭A最远,距离A5km. (3)|4|+|-5|+|3|+|-4|+|-3|+|6|+|-1|=26(km), 26÷13=2(小时).
答:在甲巡逻过程中,甲与乙的保持通话时长共2小时. 【解析】
(1)把前面6次记录相加,根据和的情况判断第六次结束时甲的位置即可; (2)求出每次记录时距岗亭A的距离,数值最大的为最远的距离; (3)求出所有记录的绝对值的和,再除以13计算即可得解.
本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
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26.【答案】3 7 -5或1 1 9
【解析】
3,解得a=-5或1; 解:(1)|4-1|=3,|5-(-2)|=|5+2|=7,|a+2|=3,则a+2=±故答案为3;5;-5或1
(2)∵数轴上表示数a的点位于-4和2之间, ∴|a+4|+|a-2|
=a+4-a+2 =6;
(3)当a=1时,|a+5|+|a-1|+|a-4|=6+0+3=9.
故当a=1时,|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小,最小值为9. 故答案为1,9.
3,(1)利用绝对值的意义计算|4-1|和|5+2|的值,利用绝对值的意义得到a+2=±然后解关于a的方程即可;
(2)利用-4<a<2去绝对值得到|a+4|+|a-2|=a+4-a+2,然后合并即可; (3)把|a+5|+|a-1|+|a-4|理解为点a表示的点分别到数-5、1、4表示的点的距离之和,从而得到数a表示的点与数1表示的点重合时,|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小,然后把a=1代入计算最小值.
本题考查了数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.也考查了绝对值的意义. 27.【答案】-4或2 -2或-1或0或1或2或3或4
【解析】
解:(1)A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2; (2)4-(-2)=6,
故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4; (3)设经过x秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心,依题意有 ①8-2x-4+(8-2x+1)=6, 解得x=1.75;
②4-(8-2x)+[-1-(8-2x)]=6, 解得x=4.75.
故当经过1.75秒或4.75秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心. (1)根据幸福点的定义即可求解;
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(2)根据幸福中心的定义即可求解;
(3)分两种情况列式:①P在B的右边;②P在A的左边讨论;可以得出结论. 本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题,熟练掌握动点中三个量的数量关系式:路程=时间×速度,认真理解新定义. 28.【答案】解:(1)当x=5时,
1.2=10+2.4=12.4(元), 乘坐甲出租车的费用=10+(5-3)×
1.7=8+3.4=11.4(元), 乘坐乙出租车的费用=8+(5-3)×
答:乘坐甲、乙两种出租车的费用分别为12.4元,11.4元.
(2)①乘坐甲出租车的费用为:10+1.2(x-3), =(1.2x+6.4)元,
乘坐乙出租车的费用为:8+1.7(x-3) =(1.7x+2.9)元;
②∵此人乘坐的路程大于3千米, 若1.2x+6.4=1.7x+2.9时, ∴x=7,
则当x=7时,他乘坐两种出租车所需要的费用一样多;
由(1)知,当他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米时,坐乙出租车较为合算;
8+6.4=16(元),乘坐乙出租车所需费用为: 取x=8,则乘坐甲出租车所需费用为:1.2×
1.7×8+2.9=16.5(元),当他乘坐的路程大于7千米时,坐甲出租车较为合算. 故当他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米时,坐乙出租车较为合算;
当他乘坐的路程为7千米时,坐两种出租车所需要的费用一样多;当他乘坐的路程大于7千米时,坐甲出租车较为合算. 【解析】
(1)分别利用两种计费方式计算得出答案; (2)①根据题意直接得出代数式进而得出答案; ②利用①中代数式得出相等时x的值,进而得出答案.
此题主要考查了代数式求值,正确得出两种计费代数式是解题关键.
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