乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：×c＝a× 38×25×2×125×25×17× × 49×4×8×125×8× ×4 ×289×2×125×
乘法交换律和结合律的变化练习 125×6125×84×125×225×28
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：＋c＝a＋ 357＋288＋14158＋395＋10167＋289＋3129＋235＋171＋165
378＋527＋73169＋78＋22＋39＋42＋61138＋293＋62＋107
乘法分配律：×c＝a×c＋b×c 正用练习 ×2×2×25× 15×
乘法分配律正用的变化练习： 36×25×4139×101125×88201×24 乘法分配律反用的练习：
34×72＋34×28×37＋65×3785×82＋85×18 25×97＋25×6×25＋25×24 乘法分配律反用的变化练习：
38×29＋38×299＋7564×199＋645×68＋68＋68×64 ☆思考题：其他的一些简便运算。
800÷6000÷125600÷8÷5 58×101－5874×99
在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。 325÷25 =÷ =1300÷100 =13
450÷2525÷25500÷125 10000÷629500÷900 000÷225 计算25×125×4×8
如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。运用了乘法交换律和结合律。 25×125×4×8 =× =100×1000 =100000
125×15×8×25×125×16 75×16125×25×35×5×64×125
计算：125×34+125×63×11+43×36+43×52+43 利用乘法分配律来计算这两题
125×34+125×63×11+43×36+43×52+43 =125×100=43×100 =12500=4300 计算下面各题：
125×64+125×3664×45+64×71-64×1621×73+26×21+21 计算÷3 1÷2+3÷2+5÷2+7÷2
两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和。利用这一性质，可以使计算简便。
÷3 1÷2+3÷2+5÷2+7÷2 =360÷36+108÷3 =÷2 =10+=16÷2 =13=8 ÷24÷46342÷21
8811÷8973÷36+105÷36+146÷3÷10 158×61÷79×3
在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算式可以根据运算定律和性质调换乘数或者除数的位置，只要计算：数字跟着前面的符号一起移动。 158×61÷79×3 =158÷79×61×3 =2×61×3
=366
计算下面各题：
238×36÷119× 138×27÷69×50 624×48÷312÷06×312÷104÷203 计算下面各题： 103×96÷1600÷
这两道题都是乘除法混合运算，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号和去括号的方法，使计算简便。可以概括为：括号前是乘号，加、去括号不改号，括号前是除号，田、去括号要改号。 103×96÷1600÷ =103× =200÷25×4 =61=32
计算下面各题： 612×366÷181000÷ ÷ 41×345÷678÷345× 计算：68×6285×85
这两题的形式叫做“头同尾合十”它们的计算方法是：先用两个因数的个位数相乘，并把积直接写在末尾，如果积不满10，十位上要补写0，然后再将两个因数的十位数乘它本身加1的和，积写在两个个位数积的前面。 68×62
第一步8×2=16，第二步6×=42，合起来是4216 85×85
第一步5×5=25，第二步是8×=72，合起来是7225 23×246×45×5591×99 计算：26×11
一个两位数乘11的方法是：用两位数的头作积的头，用两位数的尾作积的尾，用这个两位数的两个数字之和作积的中间数53×11×1165×118×11 计算：358×11
三位数乘11，用三位数的头作积的头，用三位数的尾作积的尾，用三位数前两位数字组成的数加厚两位数字组成的数的和作积的中间数。
358×11，第一步用3作积的头，第二步用8作积的尾，在用35+58=93，合起来是3938。 计算353×11 54×116×11 450÷2525÷253500÷125 10000÷6249500÷900000÷225 125×15×8×25×24125×16 75×1 125×25×35×5×64×125 计算下面各题：
125×64+125×364×45+64×71-64×161×73+26×21+21 ÷2÷46342÷21
8811÷89÷36+105÷36+146÷36÷10 计算下面各题：
238×36÷119×138×27÷69×50 624×48÷312÷8406×312÷104÷203 计算下面各题： 612×366÷181000÷ ÷ 41×345÷678÷345×
运算定律与简便计算 加减法运算定律 1.加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：abba 例如：16+23=23+166+78=78+546 2.加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：ca
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： 63+16+86+15+2140+639+860 举一反三：
46+67+580+485+120 155+657+245
3.减法交换律、结合律
注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：abcacb 例2.简便计算：198-75-98 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：abca
例3.简便计算：369-45-0 4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算：
89+106+98658+997
随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 730+895+1700-456+28000-456-244 89+99103-6058+996
876-580+220 97+840+26056—197-56 乘除法运算定律 1.乘法交换律
定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：abba
例如：85×18=18×8523×88=88×22.乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：ca 3）6）9） ×9×××56 举一反三：简便计算 24×17××33××× 24×××125× 3.乘法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：cacbc，或者是aabac
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。 例6.简便计算：125×
150×63＋36×150＋150
12×36＋120×＋×22033×13＋33 ×79＋33×12
简便计算——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题： 例7.利用乘法分配律计算：88×6×
例8.简便计算：97×1 102×9935×8＋35×6－4×35 例9.简便计算：×
例10.简便计算：××300÷÷40 5×64×
例11.简便计算：17×62＋17×31＋12××36＋×36＋36×＋36
例12.简便计算：16×56－16×13＋16×61－16×3×23＋18×23－23×9＋×230
随堂练习：简便计算
63＋71＋37＋29＋72－43－57＋28 99××15＋15×4 25×32×125×
85－17＋15－33103×264××）346）979）26加减法运算定律
1.加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变
字母表示：abba
例如：16+23=23+166+78=78+546 2.加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：ca
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千
的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： 63+16+86+15+2140+639+860 举一反三：
46+67+580+485+120 155+657+245 3.减法交换律、结合律
注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：abcacb 例2.简便计算：198-75-98
减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相
当于从这个数当中减去后面两个数的 和。
字母表示：abca
例3.简便计算：369-45-0 4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整
千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、
整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就 具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算： 89+106+98658+997
随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 730+895+1700-456+280 00-456-244 89+99103-60 58+996
876-580+220 97+840+260 56—197-56
乘除法运算定律 1.乘法交换律
定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：abba
例如：85×18=18×8523×88=88×23 2.乘法结合律
定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：ca
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：25×4=100, .5×4=10，×4=1,5×=10, ×= 125×8=1000， ×8=100， ×8=10， ×8=1，… 例5.简便计算：×9×××56 举一反三：简便计算 24×17××33××× 24×××125× 3.乘法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：cacbc，或者是aabac
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：125× 150×63＋36×150＋150 12×36＋120×＋×22033×13＋33×79＋33 ×12
简便计算——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运 算定律率，看下面例题： 例7.利用乘法分配律计算：88×6× 例8.简便计算：97×1 102×9935×8＋35×6 －4×35
例9.简便计算：×
例10.简便计算：××300÷÷40 5×64×
例11.简便计算：17×62＋17×31＋12××36＋×36＋36×＋36
例12.简便计算：16×56－16×13＋16×61－16×3×23＋18×23－23×9＋×230 随堂练习：简便计算
63＋71＋37＋2985－17＋15－3334＋72－43－57＋28
99×103×267×15＋15×4 25×32×12564×××
22×46＋22×59－22××＋×－
26×35＋×450＋260×＋26××470－82×13＋820×
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