等差数列前n项和教案

案例名称科目课时

数学一课时

等差数列前n项和

教学对象

职专一年级

提供者

（基础模块）下册的内容.主要内容是等差数列前n项和的推导过程和应用.

本节对“等差数列前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

下的重要作用.

列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启

数列的性质以及高斯求和法等相关知识对本节的研究，为以后学习数

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《等差数列前n项和》是中职教育课程改革国家规划新教材数学

一、教材内容分析

徐佳红

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【知识与技能】

(1)掌握等差数列前n项和公式.

(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程.(3)会简单运用等差数列的前n项和公式.【过程与方法】

的研究方法，学会观察、归纳、反思.【情感态度与价值观】

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体会从特殊到一般

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的

绝大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高.在教学中，注意发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法.并逐步学会独立提出问题、解决问题.

五、教学策略选择与设计

四、学习者特征分析

想.

【教学难点】等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思

【教学重点】等差数列前n项和公式的推导和应用.

三、教学重难点

2

能力.

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本节课采用自主观察，合作探究的教学模式进行教学.教学中注重引导学生观察与思考，总结与发现，培养学生发现规律的能力.同时将指导学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增

支持学生学习的资源和工具，包括学习的环境、多媒体教学资源.

七、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

3

教学资源与工具包括两个方面：一是为支持教师教的资源；二是

六、教学环境及资源准备

强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标.

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首先让学生欣赏一幅美丽的图片—泰姬陵.泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大创设小相同的宝石，共有100情景 层，同时提出第一个问兴趣导入

题：你能计算出这个图

beingeir

现实模型①欣赏图片②思考问题

吗？也就是计算

案一共花了多少颗宝石

1+2+3+……+100=？

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ar图片欣赏是为了提高学生上课的兴趣，把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，激发学生求知欲.

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思考

引导

解决

1+100=101,2+99=101，…，50+51=101，

所以原式=50×（1+100） =5050

分析提问

解决数学问题的方法多种多样，让学生了解更多的简便方法；通过问题引出倒序相加法，使学生更容易掌握这种方法.

领会动手求解

动脑思考 探索新知

设S100=1+2++…+100 ① S100=100+99+…+1 ②由①+②得

2S100=101+101+…+101 2S100=101×100 S100=5050

是否还有别的而简单方法？

引导推广

求正整数列中前个数的和Sn?

提问引导分析重点强调

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首先认识一位伟大的数学家—高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+…+100？

提问

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介绍

问题2：如何用倒数相加思想求等差数列前n项和呢？方法一：

Sn=a1+a2+…+an-1+an ①

提问

Sn=an+an-1+…+a2+a1 ②

两式相加得2Sn=n(a1+an)

构建n∴Sn=(a1+an)

2问题

Sn=a1+(a1+d)+ …+[a1+(n-1)d]

同样利用倒序相加求和法，

解决做如下的处理：

探寻方法二：

分析引导

积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有

回答：采用倒序相助于知识的迁

移. 让学生学

加法求解以致用，巩固

和熟悉倒序相加法.

理解

Sn=an+(an-d)+ …+[an-(n-1)d]两式相加得：2Sn=n(a1+an)

n Sn=(a1+an)

2nSn=(a1+an) 公式一

2引导学生将等差数列的通项公式代入上式得到公式二

1Sn=na1+n(n1)d2 演示汇总

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回忆上节课学习的等差数列的通项公式.从而推导出等差数列前n项和的公式.

Sn=a1+a2+…+an-1+an

设等差数列{an}前n项和为Sn,则

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巩固

知识 （1）a1=5,an=95,n=10

（2）a1=100,d=-2,n=50

提问

理论升华

Sn=

Sn=a1+

1n(n-1)d 公式22 1n(a1+an) 2公式1

等差数列前n项和公式：

提问

回忆之前所讲的知识

例题

教师通过动画演示给（1），（2）问一个直观的解释.

典型

巩固与熟悉等差数列前n项

学生运用求和公式

和公式及简单

解题变形，使学生

对公式形成较深的印象

整体建构

等差数列通向公式：

an=a1+(n-1)d

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不断提醒学生公式的记忆

例1 根据下列各题中的条件，求相应的的等差数列的前n项和

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1.已知等差数列{an}中，运用

知识 （1）a1=5, a26=105,求an, 强化练习

s8;

(2)a1=-45,d=3,an=45，求n,s6

提问巡视指导

动手求解上台板演交流巩固

纠错答疑

运用

5.6；知识强化练习

(1)读书部分： 教材章节

动手求解上台板演交流巩固

(2)书面作业： 学习与训说明

教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教

练习题5.6；

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作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补

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教学流程图r开始 som动脑思考 探索新知of d等差数列前no项和og 构建问题 探寻解决era 等差数列前ng项和公式niS1en=2n(a1+an)bSn=na11+ 2n(n-1)dri巩固知识eh 典型例题t 运用知识n 强化练习i sgn结束iht llA dna em9 表格式教学设计模板

七、教学评价设计

评 价 标 准

掌握等差数列前n项和公式

优秀10

良好8

一般6

较差4442222

评价项目

等级（权重）分

自评

课堂评价量化评分表

664444

程.技能情感态度

会简单运用等差数列的前n项和公式课堂上积极参与，积极动手、动脑，发言次数多

小组协作交流情况：小组成员间配合默契，彼此协作愉快，互帮互助

10

知识

掌握等差数列前n项和公式的推导过

8

10888

8666

对本节课内容兴趣浓厚，提出了有深度的问题

课堂调查：书面写出你在学习本节课时所遇到的困难，向教师提出较合理的教学建议.

八、帮助与总结

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

通过引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出结论.让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法.这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯.

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小组评

本次课你采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？通过学生的回答这样能让学生真正成为学习的主人，又能培养他们用客观、辩证的方法判别事物的能力， 同时也更利于教师掌握教学信息的反馈，及时调节改进教学策略.

教师评