工程热力学与传热学期末复习题答案

中国石油大学（北京）远程教育学院 《工程热力学与传热学》—— 复习题答案

热力学部分 一. 判断对错

1. 闭口系统具有恒定的质量，但具有恒定质量的系统不一定是闭口系统；（ √ ） 2. 孤立系统一定是闭口系统，反之则不然；（ √ ） 3. 孤立系统就是绝热闭口系统；（ × ） 4. 孤立系统的热力状态不能发生变化；（ × ）

5. 平衡状态的系统不一定是均匀的，均匀系统则一定处于平衡状态；（ √ ） 6. 摄氏温度的零度相当于热力学温度的273.15 K；（ √ ）

7. 只有绝对压力才能表示工质所处的状态，才是状态参数；（ √ ） 8. 不可逆过程就是工质不能回复原来状态的过程；（ × ）

9. 系统中工质经历一个可逆定温过程，由于没有温度变化，故该系统中工质不能与外

界交换热量；（ × ）

10. 气体吸热后热力学能一定升高；（ × ） 11. 气体被压缩时一定消耗外功；（ √ ） 12. 气体膨胀时一定对外作功；（ × ） 13. 只有加热，才能使气体的温度升高；（ × ）

14. 封闭热力系内发生可逆定容过程，系统一定不对外作容积变化功；（ √ ） 15. 工质所作的膨胀功与技术功，在某种条件下，二者的数值会相等；（ √ ） 16. 由理想气体组成的封闭系统吸热后其温度必然增加；（ × ）

17. 流动功的改变量仅取决于系统进出口状态，而与工质经历的过程无关；（ √ ） 18. 在闭口热力系中，焓h是由热力学能u和推动功p v两部分组成；（ × ） 19. 功不是状态参数，热力学能与流动功之和也不是状态参数；（ × ）

20. 对于确定的理想气体，其定压比热容与定容比热容之比cp/cV的大小与气体的温度

无关；（ × ）

21. 理想气体绝热自由膨胀过程是等热力学能的过程；（ × ）

22. 有人说：“自发过程是不可逆过程，非自发过程就是可逆过程”，这种说法对吗？

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（ × ）

23. 自然界中发生的一切过程都必须遵守能量守恒与转换定律；（√ ） 24. 遵守能量守恒与转换定律的一切过程都能自发进行；（ × ）

25. 热力学第二定律可否表述为：“功可以完全转变为热，而热不能完全转变为功。”

（ × ）

26. 第二类永动机不仅违反了热力学第二定律，也违反了热力学第一定律；（ × ） 27. 工质经过一个不可逆循环，不能回复到原来状态；（ × ） 28. 一切可逆热机的热效率均相同；（ × ）

29. 不可逆热机的热效率一定小于可逆热机的热效率；（ × ）

30. 如果从同一状态到同一终态有两条途径：一为可逆过程，一为不可逆过程，则不可

逆过程的熵变大于可逆过程的熵变；（ × ） 31. 不可逆过程的熵变无法计算；（ × ）

32. 工质被加热熵一定增大，工质放热熵一定减小；（ × ） 33. 封闭热力系统发生放热过程，系统的熵必定减小；（ × ） 34. 熵增大的过程必为不可逆过程；（ × ） 35. 熵减小的过程不能实现；（ × ）

36. 可逆绝热过程是定熵过程，反之，定熵过程就是可逆绝热过程；（ × ）

37. 只要有不可逆性就会有熵产，故工质完成一个不可逆循环，其熵的变化量必大于零；

（ × ）

38. 孤立系统内只有有机械能不可逆地转化为热能，系统的熵必然增大；（√ ） 39. 临界点时，饱和液体的焓等于干饱和蒸汽的焓；（ √ ） 40. 知道了温度和压力，就可确定水蒸气的状态；（ × ） 41. 水蒸气的定温膨胀过程满足Q=W；（ × ）

42. 干饱和蒸汽被定熵压缩，将转变为过热蒸汽；（ √ ）

43. 对未饱和湿空气，露点温度即是水蒸气分压力所对应的水的饱和温度；（ √ ） 44. 当湿空气的相对湿度为0时，表示空气中完全没有水蒸气；（ √ ） 45. 湿空气的相对湿度为100% 时，表示空气中全部都是水蒸气；（ × ） 46. 空气的相对湿度越大，其含湿量越大；（ × ）

47. 湿空气的含湿量d一定时，温度越高，其吸湿能力越强；（ √ ） 48. 湿空气压力一定时，其中水蒸气的分压力取决于相对湿度；（ × ） 49. 蒸汽再热循环的主要目的是为了提高汽轮机的排汽干度；（ √ ）

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50. 蒸汽回热循环的主要目的是提高锅炉给水温度，从而提高循环的热效率。（ √ ）

二. 问答题

1. 什么是准平衡过程？什么是可逆过程？说明准平衡过程和可逆过程的关系。

答：准平衡过程（准静态过程）：是指过程中系统所经历的每一个状态都无限接近于平衡状态的过程。可逆过程：是指当系统完成某一路径后，如果全过程沿相同的路径逆行而能使过程中所涉及的一切（系统，环境）都恢复到原来的状态而不留下任何痕迹，则这一过程即为可逆过程。

准静态过程和可逆过程的着眼点不同：准静态过程只着眼于工质内部的平衡，有无外部的机械摩擦（耗散）对工质内部的平衡并无影响可逆过程：可逆过程则分析工质与外界作用所产生的总效果。不仅强调工质内部的平衡，而且要求工质与外界作用可以无条件地逆复，过程进行时不存在任何能量的耗散。可逆过程是无耗散的准静态过程。

2. 写出可逆过程中膨胀功的计算公式，并在p-v图中表示膨胀功。

答：可逆过程中膨胀功：wpdv。

12pdp1

wtvdpwpdv2

v０v

3. 试指出膨胀功、技术功、流动功的区别和联系，并将可逆过程中的膨胀功，技术功表示在p-v图中。

答：膨胀功是由于工质体积的变化对外所做的功；技术功是指工程技术上可以直接利用的功，包括宏观动能，宏观位能，轴功；工质在流过热工设备时，必须受外力推动，这种推动工质流动而做的功称为流动功。膨胀功，轴功，技术功，流动功的联系为：

pdp1wtvdpwpdv2v０1wwt(p2v2p1v1)wscf2gz(pv)

2v4. 有一个绝热刚性容器，中间用隔板分为两部分，左边盛有空气，右边为真空。现抽掉隔板，空气将充满整个容器。问（1）空气的热力学能如何变化 ？（2）空气是否做了功？

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答：（1）热力学能变化为零，即u120；（2）向真空自由膨胀，空气不作功。

5. 什么是热力学能？什么是焓？

答：热力学能：是物质内部的微观粒子所具有的能量之和。比焓：单位质量工质沿流动方向向前传播的总能量中取决于热力状态的那部分能量。 6. 写出开口系统稳定流动能量方程式的形式，说明式中各量的含义。

答：开口系统稳定流动的能量方程式为：

1qhcf2gzws。

2式中：q为工质与外界交换的热量，h为工质进出口焓的增加，cf2为工质宏观动能的变化，gz为工质宏观位能的变化，ws系统对外所作轴功。 7. 描述绝热节流过程的特点？写出节流过程能量方程式的形式。

答：绝热节流过程的特点：绝热节流过程是典型的不可逆过程，节流前后流体压力减小，速度提高，熵值增加。能量方程式：h1h2。 8. 试将满足空气下列要求的多变过程表示在p-v图和T-s图上 （1）理想气体的定温，定压，定容和定熵过程； （2）空气升压、升温、又放热的热力过程。

0v012pTsv空气升温，升压，放热过程T空气升温，升压，放热过程vp.p.sTs9. 试将满足空气下列要求的多变过程表示在p-v图和T-s图上 （1）理想气体的定温，定压，定容和定熵过程； （2）空气膨胀、升温、又吸热的热力过程。

0v0pTsv工质膨胀，升温，吸热过程T工质膨胀，升温，吸热过程vpp.sTs4

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10. 将满足空气下列要求的多变过程表示在p-v图和T-s图上 （1）理想气体的定温，定压，定容和定熵过程； （2）n=1.6的膨胀过程，并判断q，w，u的正负。

02pTsvTsvp.1pn=1.6膨胀过程1.sT2v0n=1.6膨胀过程11. 将满足空气下列要求的多变过程表示在p-v图和T-s图上 （1）理想气体的定温，定压，定容和定熵过程； （2）n=1.3的压缩过程，并判断q，w，u的正负。

0pT2svn=1.3压缩过程T2n=1.3压缩过程vp.11p.sTv0s12. 什么是热力学第一定律：什么是热力学第二定律？

答：热力学第一定律：在热能和机械能的相互转换过程中，能的总量保持不变。热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能将热从低温物体传至高温物体而不引起其他变化。开尔文-普朗特表述：不可能从单一热源取热，使之全部转变为功而不产生其他影响。

13. 说明第一类永动机和第二类永动机的含义，它们是否违反了热力学第一定律和热力

学第二定律？

答：第一类永动机是指不花费代价就能够产生功的机器。违反了热力学第一定律。第二类永动机是指能够从单一热源取热并使之完全变为功的热机，第二类永动机不违反热力学第一定律，但却违反了热力学第二定律。 14. 什么是卡诺循环？卡诺循环的热效率与哪些因素有关？

答：卡诺循环是由两个可逆定温过程和两个可逆绝热过程组成的循环。卡诺循环的

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热效率表示为：C=1T2 ，与高温热源和低温热源的温度T1，T2有关。 T115. 写出克劳修斯积分式的形式，如何利用克劳修斯积分式判断一个循环能否实现？是

可逆循环还是不可逆循环？

答：克劳修斯积分式：Q0，用于判断一个循环是否可能，是否可逆。式中

T等号用于可逆循环，不等号用于不可逆循环。

16. 写出闭口系统熵方程的表达式？什么是熵流？什么是熵产？

答：闭口系统熵方程可表示为：ssf+sg。熵流sf：是由于工质与热源之间交换热量所引起的熵变，熵产sg：是由于不可逆因素造成的熵变。

17. 写出孤立系统的熵增原理，如何利用孤立系统熵增原理判断一个热力过程能否实

现？是可逆过程还是不可逆过程？

答：孤立系统熵增原理：dSisodSg0。孤立系统熵增原理指出鼓励系统的熵只能增大，或者不变，绝不能减小。孤立系统的熵增完全由熵产组成，式中等号用于可逆过程，不等号用于不可逆过程。

18. 如果工质从同一初态出发，分别经历可逆绝热过程与不可逆绝热过程膨胀到相同的

终压力，问过程终态的熵哪个大？对外作的功哪个大？试用T-s图进行分析。

答：终态的熵：S2，不可逆S2，可逆，对外作的功：W可逆W不可逆。

坐标图分析：过程线1’-2可逆 面积为可逆过程中技术功，1’-2不可逆 面积为不可逆过程中技术功。

p2s2不可逆T11’0s绝热膨胀过程（终压相同）19. 如果闭口系统中工质由初态经过一个不可逆绝热过程膨胀到终态，分析工质能否经

过一个绝热过程回到初态，为什么？

答：根据闭口系统的熵方程：闭口系统的熵增=熵流+熵产。可得：不能经过一

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个绝热过程回到初态。因为当系统由初态经过一个不可逆绝热过程到达终态时，此过程是一个熵增的过程，要想回到初态，需要一个熵减的过程，而绝热过程的熵增大于等于零，所以不能经过绝热过程回到初态。

20. 水蒸气的定压产生过程经历哪三个阶段？水的状态有哪些不同的变化？

答：水蒸气定压产生过程的三个阶段为：未饱和水的定压预热阶段，饱和水的定压汽化阶段，饱和蒸汽的定压过热阶段。水的状态分别经历：未饱和水、饱和水、湿蒸汽、干饱和蒸汽、过热蒸汽五个不同状态。

21. 什么是临界点？有没有400 ℃的水？有没有-10 ℃的水蒸气？

答：饱和水和干饱和蒸汽的区别完全消失的状态点称为临界点。没有400 ℃的水，有-10 ℃的水蒸气。因为水的临界温度tc=373.99 ℃。

22. 什么是未饱和湿空气？什么是饱和湿空气？说明将未饱和湿空气转变为饱和湿空气

的方法？

答：未饱和湿空气：是由干空气和过热蒸汽组成的湿空气。饱和湿空气：由干空气和饱和水蒸气组成的湿空气。

将未饱和湿空气转变为饱和湿空气的方法有两种：

法1：湿空气温度T一定时，增加水蒸气分压力pvpv，, maxps(T)法2：保持水蒸气含量pv不变，降低湿空气温度TTs(pv)。

23. 解释湿空气的露点温度，露点温度与湿空气中水蒸气的分压力有什么关系？

答：露点温度是湿空气中水蒸气分压力pv所对应的饱和温度。

24. 解释相对湿度，含湿量的含义。写出水蒸气分压力、相对湿度、含湿量之间的相互

关系。

答：相对湿度：湿空气的绝对湿度ρv与同温度下湿空气的最大绝对湿度ρs之比称为湿空气的相对湿度，即：v。含湿量：在湿空气中，与单位质量干空气共

s存的水蒸气的质量，称为湿空气的含湿量。

水蒸气分压力，相对湿度，含湿量的关系为：d0.622pvps

0.622pbpvpbps25. 朗肯循环系统由哪些主要设备组成？如图所示为朗肯循环的T-s图，指出相应的热力

过称。

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答：朗肯循环系统主要设备有：给水泵、锅炉、汽轮机、冷凝器。热力过程分别为：给水泵中可逆绝热压缩过程，锅炉中可逆定压吸热过程，汽轮机中可逆绝热作功过程，冷凝器中可逆定压放热过程。

26. 写出朗肯循环热效率的表达式，提高朗肯循环热效率的方

法有哪些？

答：朗肯循环的热效率为：

Q1Q2(h1h4)(h2h3)h1h2

Q1h1h4h1h3提高朗肯循环热效率的方法有：

（1）保持蒸汽的初压p1，终压p2不变，提高蒸汽的初温T1； （2）保持蒸汽的初温T1，终压p2不变，提高蒸汽的初压p1； （3）保持蒸汽的初压p1，初温T1不变，降低蒸汽的终压p2；

（4）在朗肯循环的基础上，改进循环，如采用再热循环，回热循环等。 27. 再热循环的目的是什么？

答：再热的目的主要在于增加蒸汽的干度，以便在初温度限制下可以采用较高的初压力，从而提高循环热效率。

T28. 如图为蒸汽一次再热循环的T-s图，指出与一次再热相关的热

5611’7力过程及过程特点，并写出热效率的计算公式。

04322‘答：与再热有关的热力过程为：过程7-1：工质在再热器 中的定压加热过程。

热效率：由Q1（h1h4）（h1'h7),Q2h2'h3， 得：Q1Q2(h1h4)(h1'h7)(h2h3)。

Q1(h1h4)(h1'h7)29. 回热循环的目的是什么？

答：回热的目的主要为利用从汽轮机中抽出的部分蒸汽 加热进入锅炉之前的给水，提高给水温度，且减少冷源损失， 从而提高循环的热效率。

30. 如图为蒸汽一次回热循环的T-s图，指出图中与回热相关的

热力过程，并写出热效率的计算公式。

043s再热循环T–s图T5１kg6109(1-α)kgαkg8172T-s 图s答：回热的目的主要为：提高给水温度，减少冷源损失，提高循环效率。

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与回热有关的热力过程为：

过程7-8-9：kg工质在回热加热器中定压放热过程； 过程4-9：(1)kg工质在回热加热器中定压吸热过程。 热效率：由：Q1h1h10,Q2，得： （1)(h2h3）

（1）(h2h3)（1）(h2h3) Q1Q2(h1h10)1Q1h1h10h1h9三. 计算题

1. 2 kg空气经过定温膨胀的可逆过程，从初态压力为 p1=9.807 bar，t1=300 ℃膨胀到终

态容积为初态容积的5倍。试计算过程中空气的终态参数，对外界所作的功和交换的热量，过程中热力学能，焓和熵的变化量。设空气的cp=1.004 kJ/(kg·K)，R=0.287 kJ/(kg·K)，K=1.4。

解：（1）可逆定温膨胀过程

取空气作热力系，则对可逆定温过程1-2，由参数间的相互关系得：

p2p1v219.8071.961bar v15按理想气体状态方程式得；

RT10.287103(273300)v10.1677m3/kg5 p19.80710v25v10.8385m3/kg定温过程：T1 =T2=573 K，

气体对外所作的膨胀功及交换的热量：

WTQTp1V1lnV29.807105(20.1677)ln5529.4kJ V1过程中热力学能，焓，熵的变化为：

U120,H120,S12mRlnV20.9238kJ/K V2（2）可逆绝热膨胀过程

取空气作热力系，对可逆绝热的膨胀过程： 按可逆绝热过程参数间关系可得：

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vp2sp1(2)1.41.03bar.v2s0.8385m3/kg,T2s301K

v1气体对外所作膨胀功及交换的热量：

Ws11(pVpV)mR(T1T2s)390.3kJ,1122k1k1Qs0

过程中热力学能，焓，熵的变化为：

U12smcV0(T2sT1)390.3kJH12smcp0(T2sT1)546.2kJ,S12s0

2. 一绝热刚性汽缸（如图），被一导热的无摩擦活塞分成两部分。最初活塞被固定在某

一位置上，汽缸的一侧储有压力为0.2 MPa，温度为300 K的0.01 m3的空气；另一侧储有同体积，同温度的空气，其压力为0.1 MPa。去除销钉，放松活塞任其自由移动，最后两侧达到平衡。设空气的比热容为定值。 试计算：

（1） 平衡时的温度为多少？ （2） 平衡时的压力为多少？

（3） 两侧空气的熵变值及整个气体的熵变值为多少？

解：（1）取整个汽缸为闭口系，因汽缸绝热，所以Q=0，又活塞导热无摩擦，W=0。由闭口系能量方程QWU，得UUAUB。 因为平衡时A，B两侧温度应相等，即TA2TB2T2 则有：mAcV(T2TA1)mBcV(T2TB1)0， 因此：TA1TA2T1300K，

既是终态平衡时，两侧的温度均为：T2T1300K。 （2）终态时，两侧压力相等，为pA2pB2p2， 对A侧：p2VA2mARgT2 （a） 对B侧：p2VB2mBRgT2 （b）

将（a）+（b）两式相加，得：p2(VA2VB2)(mAmB)RgT2，

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A 0.2 MPa 300 K 30.01 m B 0.1 MPa 300 K 30.01 m 中国石油大学（北京）— 远程教学学院 —《工程热力学与传热学》复习题答案（2015年春季）

即：p2(mAmB)RgT2VA2VB2pA1VA1pB1VB1， VA1VB133代入数据：，得：p20.2MPa0.01m0.1MPa0.01m0.15MPa

0.01m30.01m3（3）熵变化： SAmARglnp2pA163

pA1VA1pA10.210Pa0.01m0.2MPalnln1.918J/KTA1p2300K0.15MPap2pB1SBmBRgln

pB1VB1pB10.1106Pa0.01m30.1MPalnln1.352J/KTB1p2300K0.15MPa整个汽缸绝热系的熵变：

SSASB0.151.9180.566J/K

3. 有两个容器，A容器的体积V1=3 m3，内有压力为0.7 MPa，温度为17 ℃的空气。B

容器的体积V2=1 m3，为真空。现将两容器连通，让A容器的空气流入B容器直至两容器压力相同。若整个过程中空气与外界无热交换。试计算过程前、后： （1） 空气的温度变化为多少？ （2） 空气的压力变化为多少？ （3） 空气的熵变值为多少？

解：（1）向真空自由膨胀，有W=0，又空气与外界无热交换，则Q=0，因此由闭口系能量方程QWU，得U0。 对理想气体，可知T0。 既是：T2T1290K。

（2）根据理想气体状态方程式：pVmRgT， 有：p1V1p2(V1V2)，即：p1V1p2(V1V2)， T1T23pV0.7MPa3m11代入数值：p20.525MPa V1V23m31m311

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因此压力的变化为：pp1p20.70.5250.175MPa。 （3）熵变化： Sm(cVlnT2vvRgln2)mRgln2T1v1v1633

p1V1v20.710Pa3m4mlnln2.1kJ/KT1v1290K3m34. 两质量相同，比热容相同（为常数）的物体A和B，初温度各为TA与TB，用它们作

高温热源和低温热源，使可逆机在其间工作，直至两物体温度相同为止。试求： （1） 平衡时的温度TM； （2） 可逆机的总功量；

（3） 如果两物体直接进行热交换至温度相等，求此平衡温度TM及两物体的总熵变。

解：（1）取A，B物体及热机为孤立系统， 则有：SisoSASBSE0， 其中：SE0，

因此：SisoSASBmc即：

mclnTmTATmdTdTmc0

TBTTTmT2mclnm0TATB 或 Tm1，

2Tmln0TATBTATB所以 TmTATB （2）A物体为有限热源，过程中放出热量Q1，B物体为有限冷源，过程中要吸收热量Q2，并且：Q1mc(TATm),Q2mc(TmTB)， 热机为可逆热机时，由能量守恒：

WQ1Q2mc(TATm)mc(TmTB)mc(TATB2Tm)

两物体直接进行能量交换直至温度相等时，可列出能量守恒方程：

'' mc(TATm)mc(TmTB)

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TT'因此： TmAB 25. 将1 kmol理想气体在400 K下从0.1 MPa缓慢地定温压缩到1.0 MPa，试计算下列三

种情况下此过程气体的熵变，热源的熵变和总熵变。 （1） 过程无摩擦，热源温度为400 K； （2） 过程无摩擦，热源温度为300 K；

过程有摩擦，比可逆压缩多消耗20% 的功，热源温度为300 K。

解：（1）此过程为可逆过程。

对于可逆的定温压缩过程，U0，消耗功量：WVdpnRTln12p1p2100kPa7657kJ1000kPa

1000mol8.314kJ/(molK)400Kln因此，由闭口系统能量守恒得：QW7657kJ

将气体和热源看成孤立系统，孤立系统经历可逆过程，由孤立系统熵增原理得：

SisoSsysSsurr0

其中：SsurrQsurr7657kJ19.144kJ/K

Tsurr400K SsysSsurr19.144kJ/K

（2）热源和气体之间进行有温差的传热过程，故该过程为不可逆过程。因为气体的初终状态保持不变，则气体的熵变仍为：Ssys19.144kJ/K 热源熵变：SsurrQsurr7657kJ25.523kJ/K

Tsurr300K于是整个孤立系统熵变为：SisoSsysSsurr19.14425.5236.379kJ/K （3）热源和气体之间进行有温差的传热过程，同时压缩过程机械不可逆，故该过程为不可逆过程。因为气体的初终状态保持不变，则气体的熵变仍为：Ssys19.144kJ/K

压缩过程中所需的压缩功比（2）多20%，则有： W1.2(7657)kJ9189kJ

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中国石油大学（北京）— 远程教学学院 —《工程热力学与传热学》复习题答案（2015年春季）

热源熵变：SsurrQsurr9189kJ30.630kJ/K

Tsurr300K则整个孤立系统熵变为：SisoSsysSsurr19.14430.63011.486kJ/K。 6. 1 Kmol的理想气体，从初态p1=0.5 MPa，T1=340 K绝热膨胀到原来体积的2倍。已知

气体的Cp,m= 33.44 kJ/(mol.K)，CV,m= 25.12 kJ/(mol.K)，试确定在下述情况下气体的终温，对外所作的功及熵的变化量。 （1） 可逆绝热过程； （2） 气体向真空自由膨胀。

解：首先计算比热容比：Cp,m33.441.33

CV,m25.12（1）对可逆绝热过程：

终温：T2T1(V1)k1340K(1)1.331270K。

V22对外所作的功：

WmcV(T1T2)nCV,m(T1T2)110mol25.12J/(molK)(340270)K1758J3

熵的变化量：S0

（2）气体向真空自由膨胀，有W=0，又过程绝热，则Q=0，因此由闭口系能量方程

QWU，得U0。

即终温：T2T1340K 熵的变化量： Sm(cVlnT2VVVRgln2)mRgln2nRln2T1V1V1V1

1103mol8.314J/(molK)ln25.77kJ/K7. 6 kg空气，由初态p1=0.3 MPa，t1=30 ℃分别经过定温过程，定熵过程，多变膨胀过

程到同一终压p2=0.1 MPa。试求不同过程中：

（1）空气对外作的膨胀功；（2）交换的热量；（3）终温。 解：（1）定温过程： 终温：t2t130C,21T227330303K

p10.360.287303ln573.22kJ。 p20.114

膨胀功：WmpdvmRgTln

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热量：QW573.22kJ。 （2）定熵过程：

p终温：T22p1k1k1T131.411.4303K221.37K；

膨胀功：Wmwm热量：Q0。

Rgk1(T1T2)60.287(303221.37)351.6kJ。 1.41热量：Qmqmnk1Rg(T2T1)61.21.41(252.3303)218.26kJ

n1k11.211.418. 欲设计一热机，使之能从温度为973 K的高温热源吸热2 000 kJ，并向温度为303 K

的冷源放热800 kJ。问： （1） 此循环能否实现？

（2） 若把此热机当作制冷机用，从冷源吸热800 kJ，是否可能向热源放热2 000 kJ？此时，至少需耗多少功？

解：（1）方法1：利用克劳修斯积分式来判断循环是否可行，

QTQ1Q22000kJ800kJ0.585kJ/K0 T1T2973K303K所以此循环能实现，且为不可逆循环。

或方法2：利用孤立系统熵增原理来判断循环是否可行，孤立系统由高温热源，低温热源，热机及功源组成，因此： SisoSHSLSRSW Q1Q22000kJ800kJ000.585kJ/k0T1T2973K303K孤立系统的熵是增加的，所以此循环可以实现。

（2）若将此热机当作制冷机使用，使其逆行，显然不可能进行。也可借助与上述方法的任一种重新判断。

（3）若使制冷机能从冷源吸热800 kJ，假设至少耗功Wmin，根据孤立系统熵增原理，

SisoSHSLSRSW 800kJWnet800kJQ1Q2000T1T2973K303K解得：Wmin1769kJ。

9. 图示为一烟气余热回收方案。设烟气比热容cp = 1.4 kJ/(kg·K)，cV = 1.0 kJ/(kg·K)。

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试求：

（1）烟气流经换热器时传给热机工质的热量； （2）热机放给大气的最小热量Q2； （3）热机输出的最大功W。

解：（1）烟气放热为：

t 1 =527℃p1=0.1MPam=6kgＱ１热机t 2 =37℃p2=0.1MPaＷＱ２大气t 0=27℃p0=0.1MPaQ1mcp(t2t1)6kg1.4kJ/(kgK)(52737)K4116kJ（2）若使Q2最小，则热机必须是可逆循环，

由孤立系统熵增原理得：SisoSHSLSESW0

SHT2T1QT其中：

mcpT1T2TdTmcpln2TT1(37273)K7.964kJ/K(527273)K

6kg1400J/(kgK)ln SLQ2T2Q2Q2

(27273)K300K SE0，SW0 于是：Siso7.964kJ/KQ20

300K解得：Q22389.2kJ

（3）热机输出的最大功：WQ1Q2(41162389.2)kJ1726.8kJ

10. 有人设计一台热泵装置, 在120 ℃ ~ 27 ℃的热源之间工作，热泵消耗的功由一台热机

装置供给。已知热机在温度为 1 200 K 和 300 K 的两个恒温热源之间工作，吸热量 QH =1 100 kJ，循环净功 Wnet = 742.5 kJ，如图示。问： （1）热机循环是否可行？是否可逆？

（2）若设计热泵供热量Q1 =2 400 kJ，问该热泵 循环是否可行？是否可逆？

（3）求热泵循环的理论最大供热量Q1,max。

解：（1）根据循环的能量守恒，确定热机循环

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热机热机QLTL=300KTH=1200KQH=1100kJT1=393KQ1热泵Q2TL=300KW=742.5kJ=WPnet 中国石油大学（北京）— 远程教学学院 —《工程热力学与传热学》复习题答案（2015年春季）

的放热量：

QLQHWnet1100724.5357.5kJ，

根据克劳修斯积分式：

QTQHQL1100kJ357.5kJ0.275kJ/k<0 THTL1200K300K由此判断，该热机循环为不可逆循环。 （2）对热泵循环，

WPWnet742.5kJ,Q12400kJ,Q22400kJ742.5kJ1657.5kJ

依据克劳修斯积分式：

QTQ1Q22400kJ1657.5kJ0.581kJ/k0 T1T2393K300K由此判断，该热泵循环可以实现，是不可逆循环。 （3）理想情况为按可逆循环工作，又克劳修斯积分式即：Q1,maxQ1,maxWPQ1,maxQ1,max742.5kJ0，

T1T2393K300KQT0，确定Q1，max。

解得； Q1， max3137.7kJ11. 1 kg的理想气体由初始状态p1 =105 Pa、T1= 400 K被等温压缩到终态p2 =106 Pa、T2= 400

K。试计算两种情况下（1）经过一可逆过程；（2）经过一不可逆过程：气体的熵变，环境熵变，过程熵产及作功能力的损失。已知不可逆过程实际耗功比可逆过程多耗20%，环境温度为300 K。已知该气体的气体常数Rg=0.287 kJ/(kg·K)。

解：（1）经过一可逆循环： Ssysp2106PamRgln1kg287J/(kgK)ln5660.8J/K，

p110PaSsurrSsys660.8J/K，

Sg0,I0。

（2）经过一不可逆循环：熵是状态参数，只取决于初终状态，与过程无关。 则：Ssys660.8J/K。 W1.2W可逆p1105Pa1.2mRgTln1.21kg287J/(kg.K)400Kln6317.2kJ，

p210Pa根据热力学第一定律，定温过程QW317.2kJ，

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SsurrQ317.2kJ1.057kJ/K， T0300KSgSisoSsysSsurr660.81057.3J/K396.5J/K,IT0Sg119.0kJ

12. 已知一热机工作在2 000 K的高温恒温热源和303 K的环境热源之间，若热机从高温

热源吸收的热量为2.5×106 kJ/s，对外作功为1.0×106 kW，试计算其作功能力的损失。.

解：选取高温恒温热源，低温恒温热源，热机，功源为孤立系统，则应用孤立系统熵增原理，可得，SisoQ1Q22.51062.51061.0106SHSESLSW0000

T1T220003033.7103kW/K则作功能力的损失为：

IT0Siso303K3.7103kW=1.121106kW/K

传热学部分 四. 回答问题

1. 写出傅立叶定律表达式的一般形式，说明其适用条件及式中各符号的物理意义。

答：导热傅里叶定律的表达形式用向量式表示：热流量为：QAtn, 或用热

n流密度表示为：qtn。适用条件：各向同性物体。各符号的物理意义：Q：单n位时间导热热流量，q；单位时间单位面积所传递的热量，即热流密度。负号：说明导热热流量的方向与温度梯度的方向共线反向，温度梯度的方向为沿着等温面的法线方向，并指向温度升高的方向，热流量的方向为温度降落的方向。 2. 什么是导热系数？影响导热系数的因素有哪些？

答：导热系数：是衡量物体导热能力的热物性参数，其定义式为q 。影 gradt响导热系数的因素有：物质（材料）的种类，物体（材料）的温度；物体的结构和热物理状况（密度，孔隙度等）。

3. 比较下列三种物质：空气，金属，水导热系数的大小。

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答：空气，金属，水的导热系数大小比较：金属水空气。

4. 一个具体导热问题的完整数学描述应包括哪些方面？写出直角坐标系，无内热源，常

物性，非稳态三维导热的微分方程。

答：一个具体导热问题的解包括导热微分方程+单值性条件。 直角坐标系，无内热源，常物性，稳态导热微分方程为：

2t2t2t220 2xyz5. 说明导热问题的单值性条件有哪些？说明三类边界条件的含义。

答：导热问题的单值性条件包括几何条件，物理条件，时间条件和边界条件。 边界条件分为第一类边界条件，第二类边界条件，第三类边界条件。 （1）第一类边界条件：已知固体边界上所有各点的温度分布，t=f(x,y,z,τ)。 （2）第二类边界条件：已知固体边界上所有各点的热流密度分布，q=f(x,y,z,τ)。 （3）第三类边界条件：已知固体边界周围流体的温度和周围流体与固体之间的换热系数，th(twtf)。

yy06. 什么是导温系数？导温系数的物理意义是什么？

答：导温系数：a，其物理意义为：反映物体传播温度变化快慢的能力。

c7. 写出以下几种热阻的表达形式：通过平壁的导热热阻，通过圆筒壁的导热热阻，通过

等截面直肋的导热热阻，对流换热热阻。

答：通过平壁的导热热阻：，通过圆筒壁的导热热阻：1lnd2，通过等

A2ld1截面直肋的导热热阻：10A0h，对流换热热阻：1。

hA8. 什么是肋片效率？写出等截面直肋的肋片效率表达式。

答：肋片效率为肋片的实际散热量与整个肋片具有肋基温度时的理想散热量之比。对等截面直肋：f=th(mH)。 mH9. 什么是集总参数法？集总参数法的适用条件是什么？

答：集总参数法是当Bi≤0.1时，可以忽略物体内部导热热阻的简化计算方法。 适用条件为：BI≤0.1。

10. 写出毕渥数Bi，傅里叶数Fo的定义式及其物理意义。

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答：毕渥数Bihl，物理意义为：物体内部的导热热阻/与边界处的对流换热

热阻 1/h 之比。

傅里叶数Foa，其物理意义为：非稳态导热过程进行的时间与热扰动扩散到相当

l2于面积 l2的区域所需要的时间之比。

11. 什么是对流换热？说明影响对流换热的因素有哪些？

答：对流换热是流体流过某一固体表面时，流体和固体表面之间进行的既有导热，又有对流，导热和对流联合作用的热量传递现象。影响对流换热的因素主要有：流动的起因（自然对流或强迫对流），流动的状态（层流和湍流），流体有无相变，流体的物理性质（如：,,,c,等），换热表面的几何因素。

12. 分析在相同的流动和换热壁面条件下，导热系数大的流体，表面传热系数是大还是

小？

答：导热系数愈大的流体，导热热阻愈小，对流换热愈强烈。

13. 分析在相同的流动和换热壁面条件下，体积热容ρcp大的流体，表面传热系数是大还

是小？

答：体积热容c反映单位体积流体热容量的大小，在相同的流动和换热壁面条

件下，c数值愈大，通过对流转移的热量愈多，对流换热愈强烈。

14. 对流换热微分方程组由哪几个方程组成？这些方程导出的理论依据分别是什么？

答：对流换热的微分方程组包括连续性方程、动量微分方程、能量微分方程。推导的理论依据：（1）连续性方程：根据微元体的质量守恒导出；（2）动量微分方程：根据微元体的动量守恒导出；（3）能量微分方程：根据微元体的质量守恒导出。 15. 写出换热微分方程的表达形式。为什么在对流换热中，没有第三类边界条件？ 答：换热微分方程为：h于导热问题的第三类边界条件。 16. 什么是流动边界层？什么是热边界层？

答：流动边界层：流体流过固体表面时，在固体表面附近速度发生明显变化的流体薄层，称为流动边界层。热边界层：温度均匀的流体与它所流过的固体表面温度不同时，在壁面附近会形成一层温度变化较大的流体层，称为热边界层。 17. 根据流动边界层和热边界层，说明边界层的特点是什么？

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ttwty，对流换热中，换热微分方程就相当

y0 中国石油大学（北京）— 远程教学学院 —《工程热力学与传热学》复习题答案（2015年春季）

答：边界层的特点主要有：（1）边界层的厚度与壁面特征长度相比是很小的量；（2）流场划分为边界层区和主流区；（3）根据流动状态，边界层分为层流边界层和湍流边界层。湍流边界层分为层流底层，缓冲层与湍流核心三层。（4）在层流边界层与层流底层，垂直于壁面方向的热量传递主要靠导热，湍流边界层的主要热阻在层流底层。

18. 以流体外掠平板时流动边界层为例，分析说明边界层内热量交换的特点。

答：层流边界层内，热量传递主要依靠导热。湍流边界层内，热量传递主要靠导热，而湍流核心区，热量传递主要靠对流。 19. 简述相似理论的主要内容。

答：相似原理包括三个定理，相似第一定理指出：彼此相似的物理现象，它们的同名准数的数值必定相等。相似第二定理指出：彼此相似的物理现象的解，必定可用同一个特征数关联式表示。相似第三定理指出：两个同类现象，如果同名已定特征数相等，单值性条件相似，则这两个现象一定充分必要相似。 20. 如何判断两个现象相似？

答：可以根据相似第三定理判断，需要满足三个条件：同类现象、单值性条件相似、以及同名已定特征数相等。

21. 写出努塞尔特数Nu，普朗特数Pr的定义式及其物理意义。

答：努塞尔特数 Nuhl，物理意义为：表征流体在壁面外法线方向上的平均无

量纲温度梯度，其大小反映对流换热的强弱。

Pr，物理意义为：流体的动量扩散能力与热量扩散能量之比。

a22. 努塞尔特数Nu和毕渥数Bi表达式的形式完全相同，二者有何区别？

答：努谢尔特准数与毕渥准数的表达形式完全相同，但具有不同的物理意义。毕渥准数表示在第三类边界条件下的固体导热热阻与边界处的对流换热热阻之比，表达式中的表面传热系数由第三类边界条件确定，导热系数是固体的导热系数，特征长度是反映固体导热温度场几何特征的尺度；而努谢尔特准数表达式中的是待定参数，导热系数是流体的导热系数，反映对流换热固体表面几何特征的尺度，如外掠平板对流换热中为沿流动方向平板的长度。 23. 什么是格拉晓夫数，其物理意义是什么？

答：格拉晓夫数 Grgtl32，物理意义为：浮升力与粘性力的相对大小，反

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映自然对流的强弱。Gr越大，浮升力的相对作用越大，自然对流越强。 24. 对管内强制对流换热，为何采用短管可以强化流体的换热？

答：管内强制对流换热，采用短管，主要是利用流体在管内换热处于入口段温度边界层较薄，因而换热强。

25. 对管内强制对流换热，为何采用弯管可以强化流体的换热？

答：管内强制对流换热，采用弯管，流体流经弯管时，由于离心力的作用，在横截面上产生了二次环流，增加了扰动，从而强化了传热。

26. 分析在相同的流动和换热壁面条件下，空气横掠单管和纵掠单管时，哪种情况换热更

强？

答：空气横掠单管时换热更强一些。主要原因有：空气横掠单管时形成的边界层厚度较薄，边界层内导热热阻较小，换热较强；其次横掠单管时，在单管后部会形成涡流，对对流换热起到强化作用。

27. 流体强迫对流换热特征数关联式包含哪些准数，写出各准数的表达形式及物理意义。

答：强迫对流换热的特征数表示为：Nuf(Re,Pr)

其中：努塞尔特数 Nuhl，物理意义为：表征流体在壁面外法线方向上的平均无量

纲温度梯度，其大小反映对流换热的强弱。

普朗特数 Pr，物理意义为：流体的动量扩散能力与热量扩散能量之比。

a 雷诺数 Reul，物理意义为：惯性力与粘性力的相对大小，可判断流态。

28. 流体自然对流换热特征数关联式包含哪些准数，写出各准数的表达形式及物理意义。

答：自然对流换热的特征数表示为：Nuf(Gr,Pr)

其中：努塞尔特数Nuhl，物理意义为：表征流体在壁面外法线方向上的平均无量

纲温度梯度，其大小反映对流换热的强弱。

普朗特数 Pr，物理意义为：流体的动量扩散能力与热量扩散能量之比。

a 格拉晓夫数 Grgtl32，物理意义为：浮升力与粘性力的相对大小，反映自然

对流的强弱。Gr越大，浮升力的相对作用越大，自然对流越强。 29. 什么是黑体？白体？透明体？什么是灰体？

答：吸收比α=1的物体称为绝对黑体，简称黑体；反射比ρ=1的物体称为白体；

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中国石油大学（北京）— 远程教学学院 —《工程热力学与传热学》复习题答案（2015年春季）

透过比τ=1的物体称为绝对透明体，简称透明体。灰体是指光谱辐射特性不随波长而变化的假想物体。

30. 有人说：“颜色愈黑的物体发射率愈大”。这种说法正确吗？为什么？

答：不对。物体的颜色是对可见光而言的。而可见光在热辐射的波长范围中只占很小部分，所以不能凭物体颜色的黑白来判断它对热辐射的吸收和发射。 31. 黑体辐射的基本定律有哪些？

答：黑体辐射的基本规律主要有：普朗特定律，斯忒藩-波尔兹曼定律，以及兰贝特定律。

32. 什么是辐射换热的表面辐射热阻？空间辐射热阻？当辐射表面为黑体时，热阻如何表

示？

答：空间辐射热组

1，表面辐射热组 1。

AAX1,2当辐射表面为黑体时，1，表面辐射热阻 10，只有空间辐射热阻1。 AAX1,233. 如图所示为一漫射灰体表面，试指出与此漫灰表面有关的辐射能量有哪些？写出有效

辐射，表面净辐射换热量的表达式。

答：与此漫灰表面有关的辐射能量有：投入辐射G，吸收辐射αG，反射辐射ρG，辐射力E=εEb，有效辐射J=E+ρG，灰体表面净辐射换热量：qEbJ。

134. 什么是角系数？角系数有哪些性质？

答：角系数：对两个任意放置的物体表面，从表面1离开的总辐射能中直接投射到表面2上的辐射能所占的百分比，称为表面1对表面2的角系数。角系数的性质有：相对性，完整性，可加性。

35. 如图，两表面组成一封闭系统，试确定角系数X1,1,X1,2,X2,1,X2,2 的值。已知两表面面积A1，A2。

答：对如图所示的封闭系统，有：X1,10,X1,21,36. 如图，两表面组成一封闭系统，试确定角系数

X2,1A1A,X2,211。 A2A2A1A22有效辐射法凸面1X1,1,X1,2,X2,1,X2,2的值。已知两表面面积A1，A2。

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中国石油大学（北京）— 远程教学学院 —《工程热力学与传热学》复习题答案（2015年春季）

答：对如图所示的封闭系统， X1,10,X1,21,X2,1A1,A2X2,21A1 A237. 如图，三个表面1、2、3组成一封闭系统，表面1为半球表面，表面2、3 平分底面，

球半径为r，试计算封闭系统中所包含的全部角系数。

X1，1X1，2X1，31答：依据角系数的完整性可得：X2， 1X2，2X2，31321X3，1X3，2X3，31式中：X2，， 20，X2，30，X3，30，X3，20因此有：X2，， ，X3，1111又根据角系数的相对性：A1X1，， 2A2X2，1，A1X1，3A3X3，1A3A211111可得：X1，X2，，X1，X3，,X1,11X1,2X1,31。 2131A14A1444238. 遮热板的作用是什么？若在两个平行平板之间加上n块遮热板后，辐射换热量将减少

为无遮热板时的多少？（设两平板、遮热板的发射率均相同）

答：（1）遮热板的作用：遮热板在整个辐射传热中净辐射传热量为0，即遮热板即不向原系统放出热量，也不从中吸收热量，只是在热流通路中增大了原系统的热阻，使传热表面间的辐射传热受到阻碍。（2）辐射换热量减少为原来的1。

n1五. 计算题

1. 如图，由某种材料组成的大平壁，厚度为0.5 m，具有强度等

于103 w/m3 的内热源。在某一瞬时的温度场为t = 450-320x-160x2，已知λ=24.38 W/(m·K)，c=116 J/(kg·K)， ρ=18 070 kg/m3，求：

（1）x=0 m和x=0.5 m两处的热流密度；

（2）x=0 m和x=0.5 m两处温度随时间的变化速率。

解：（1）已知任意时刻的温度分布，根据傅立叶定律，求出任意位置的温度梯度， dt24.38(320320x)7801.6W/m2,dx dtx0.5时，q24.38(320320x)11702.4W/m2dxx0时，q24

0tλсρt w1t=450-320x-160x2ΦVδt w20.5x 中国石油大学（北京）— 远程教学学院 —《工程热力学与传热学》复习题答案（2015年春季）

（2）要求平壁两侧温度随时间的变化率，可以利用导热微分方程求解：

t2tQa2xc2 1.163105m2/s(320C/m2)103W/m（2096.12J/(m.C)）0.00325C/s该温度变化率不是坐标的函数，是一个常数，所以左右两侧的温度变化率相同。 2. 如图所示的大墙壁，其导热系数为50 W/(m·K)，厚度为50 mm， t在稳态情况下墙壁内一维温度分布为 t = 200-2 000 x2。式中x 的单位为m。试求：

（1）墙壁两侧表面的热流密度； （2）壁内单位体积的内热源生成热。

050W/(m.K)t2002000x250mmδx 解：（1）已知任意时刻的温度分布，根据傅立叶定律，求出任意位置的温度梯度，

dt4000x0,dx dtx0.5时，q4000x10kW/m2dxx0时，q（2）求内热源生成热，由导热微分方程：

2tQVd2t0,QV2(4000)40002105W/m3 2xdx3. 有一锅炉围墙由三层平壁组成，内层是厚度δ1=0.23 m，λ1=0.63 W/(m·K) 的耐火粘土

砖；外层是厚度δ3=0.25 m，λ3=0.56 W/(m·K) 的红砖层；两层中间填以厚度δ2=0.1 m，λ2=0.08 W/(m·K)的珍珠岩材料。炉墙内侧与温度为tf1=520 ℃的烟气接触，其表面传热系数h1=35 W/(m2·K)，炉墙外侧空气温度tf2=22 ℃，空气侧表面传热系数h2=15 W/(m2·K)。试求：

（1）通过该炉墙单位面积的散热损失；

（2）炉墙内外表面温度及层与层交界面的温度。 解：该问题是一个多层平壁的传热问题 （1） 通过炉墙单位面积的散热损失为

qtf1tf211231h1123h4 52022230.9W/m210.230.10.251350.630.080.5615（2）各层壁温分别为：

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tw1tf11230.9q520513.4C h135同理可得，tw2429.1C,tw3140.5C,tw437.4C。

4. 有一房屋的混凝土外墙厚度=150 mm，混凝土的导热系数=1.5 W/(m·K)。冬季，

室内空气温度tf1=25 ℃，与墙内壁面之间的表面传热系数h1=5 W/(m2·K)，室外空气温度tf2=-10 ℃，与墙外壁面之间的表面传热系数h2= 20 W/(m2·K)，假设室内、外空气温度，墙壁与两侧空气换热的表面传热系数都不随时间发生变化。求单位面积墙壁的散热损失，以及房屋墙壁内、外壁面的温度tw1、tw2。

解：根据给定条件可知，这是一个一维稳态的传热过程，根据式（8-7），通过墙壁的热流密度，即单位面积墙壁的散热损失为 q11h1h2[25(10)]K=100W/m210.15m1++25W/(mK)1.5W/(mK)20W/(m2K)tf1tf2

根据牛顿冷却公式，对于房屋墙壁内、外壁面与空气之间的对流换热

qh1(tf1tw1)

qh2(tw2tf2)

由此可得墙壁内、外壁面的温度分别为

tw1tf1qtw2tf2q1125C100W/m2=5C h15W/(m2K)1110C+100W/m2=5C 2h220W/(mK)5. 一换热器的器壁厚度1=20 mm，材料的导热系数1=54 W/(m·K)。换热器壁内侧结有

水垢，水垢层厚度2=1 mm，导热系数2=1.16 W/(m·K)。若已知换热器外表面的温度tw1=350 ℃，水垢层内表面温度tw3=150 ℃，试求： （1）通过换热器器壁的热流密度；

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（2）换热器和水垢接触面的温度tw2。

解：该问题可以看作是通过双层平壁的一维稳态导热问题。 （1）利用热阻串联相加，可写出通过换热器器壁的热流密度为 qtw1tw31212350C150C162280W/m2

0.02m0.001m54W/(mK)1.16W/(mK)（2）换热器和水垢接触面的温度tw2为

tw2tw110.02mq350C162280W/m2290C 154W/(mK)6. 一烘箱的箱门由两种保温材料A和B做成，且A2B。已知A=0.1 W/(m·K)、

K)，烘箱内空气温度tf1=400 ℃，内壁面的总表面传热系数h1=50 B=0.06 W/(m·

W/(m2·K)，环境温度tf2=25 ℃，外表面的总表面传热系数h2=9.5 W/(m2·K)。为安全起见，希望烘箱门的外表面温度不得高于50 ℃。设可把烘箱门导热作为一维问题处理，试确定所需保温材料的厚度。

解：由于通过烘箱门的导热可以看作是一维稳态导热，则传热量为

q1AB1h1ABh2

tf1tf2（a）

在热量传递过程中，各传热环节串联连接，则传热量又可表示为 tw3tf2 （b） 1h2

tt2tf1tf2即 w3f

11AB1hh1ABh2q代入数据，有

400C25C2BB11250W/(mK)0.1W/(mK)0.06W/(mK)9.5W/(m2K)50C25C

19.5W/(m2K)解得 B0.039m，A2B0.078m

7. 热电厂有一直径为0.2 m的过热蒸汽管道，钢管壁厚度为0.8 mm，钢材的导热系数

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为1=45 W/(m·K)。管外包有厚度为=0.12 m的保温层，保温材料的导热系数为K)。管内壁面温度为tw1=300 ℃，保温层外表面温度为tw3=50 ℃。试计2=0.1 W/(m·

算单位管长的散热损失（不考虑辐射换热）。

解：这是一个通过两层圆筒壁的稳态导热问题。单位管长的散热损失为

ltw1tw3R1R2tw1tw3dd11ln2ln321d122d2(30050)K10.216m10.456mlnln245W/(mK)0.2m20.1W/(mK)0.216m250K210.3W/m（0.2721031.189）mK/W

8. 为了减少热损失和保证安全工作条件，在外径为133 mm的蒸汽管道外覆盖隔热层。

蒸汽管道外表面温度为400 ℃。按工厂安全操作规定，隔热层外表面温度不得超过50 ℃。如果采用水泥蛭石制品作隔热材料，并把每米长管道的热损失控制在465 W/m以内，试确定隔热层厚度。水泥蛭石制品的导热系数取=0.148 W/(m·K)。 解：本问题可以看作是通过圆筒壁的一维稳态导热问题，则通过隔热层的热流量为

ltw1tw2465W/m d1ln22d1(40050)C465W/m d21ln20.148W/(mK)0.133m代入数据，

解得 d20.268m

隔热层厚度为 d2d10.268m0.133m0.0675m67.5mm

229. 热电厂有一外径为100 mm的过热蒸汽管道（钢管），用热导率λ=0.04 W/(m·K)的玻璃

棉保温。已知钢管外壁面温度为400 ℃，要求保温层外壁面温度不超过50 ℃，并且每米长管道的散热损失要小于160 W，试确定保温层的厚度。

解：依题可写出每米长管道的散热损失为：

qltw1tw2， d21ln2d128

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若要求每米长管道散热损失小于160 W，代入已知数据：

40050120.1ln23.140.04W/(mK)0.1160W/m，

解之，得： 36.6mm。

10. 某过热蒸汽管道的内，外直径分别为150 mm和160 mm，管壁材料的热导率为45

W/(m·K)，管道外包两层保温材料。第一层材料厚度为40 mm，热导率为0.1 W/(m·K)；第二层厚度为50 mm，热导率为0.16 W/(m·K)。蒸汽管道内壁面温度为400 ℃，保温层外壁面温度为50 ℃。试计算： （1）各层材料导热热阻是多少？ （2）每米长蒸汽管道的散热损失是多少？

解：（1）首先计算各层材料的导热热阻：

1160管道层：Rt11lnd2ln2.28104mK/W

21d1245150d11240第一保温层：Rt2ln3ln0.646mK/W

22d220.1160第二保温层：Rt3123lnd41340ln0.347mK/W d320.16240（2）单位长度热流量：

ltw1tw440050352.7W/m 4Rt2.28100.6460.34711. 蒸汽管道的外直径d1=30 mm，准备包扎两层厚度都是15 mm的不同材料的热绝缘层。

a种材料的导热系数λa = 0.04 W/(m·K)，b种材料的导热系数λb = 0.1 W/(m·K)。若温差一定，试问从减少热损失的观点看下列两种方案： （1）a在里层，b在外层

（2）b在里层，a在外层，哪一种方案好？为什么？

解：（1）第1种方案，a在里层，b在外层， 单位管长的热损失为： ql1t12alndd21ln3d12bd2tt，

1160190(lnln)3.420.04300.160（2）第2种方案，b在里层，a在外层， 单位管长的热损失为：

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ql2t12blndd21ln3d12adql12tt，

1160190(lnln)2.720.1300.0460t/3.4 比较两种方案的热损失：ql2t/2.71.26

因ql2ql1，故从减少热损失的观点看，第1种方案好。

12. 已知一不锈钢管的外径为5 cm，其外表面包裹两层保温材料，第一层保温材料为石

棉，厚度为6.4 mm，导热系数为0.166 W/(m·K)；第二层保温材料为玻璃纤维，厚度为2.5 mm，导热系数为0.048 5 W/(m·K)。设沿不锈钢管径向的热量传递为一维稳态导热，不锈钢管外壁温度为315 ℃，保温层最外表面温度为38 ℃。试计算： （1）两保温材料石棉-玻璃纤维交界面的温度是多少？ （2）不锈钢管单位管长的热流量是多少？ 解：（1）通过石棉层单位管长的热流量为：

Q石棉tw1tw2 （1）

d1ln22石棉d1通过玻璃钎维层单位管长的热流量为：Q玻璃纤维tw2tw3 （2） d1ln32玻璃纤维d2对一维稳态无内热源的导热问题，Q石棉Q玻璃纤维 既是：

tw1tw2tw2tw3 dd11ln2ln32石棉d12玻璃纤维d2解方程，得：tw2286.7C。

（2）将tw2286.7C代入（1）式（或代入（2）式）中，

Q石棉 tw1tw2315286.729.502105.74W/md150.642ln1.2561lnln252石棉d123.140.16613. 设有一不锈钢实心圆杆，直径为10 mm，长为0.2 m，基面温度t0=120 ℃。周围空气

温度tf=20 ℃，杆表面与空气间的表面传热系数h=25 W/(m2·K)。试求： （1）杆的远端温度是多少？ （2）杆的散热量是多少？

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（3）分析这根杆是否能被近似当作“无限长”的杆对待？ （4）如果杆的材料换成铜材，上述情况会发生什么变化？ 解：本问题可假设为等截面直肋的一维稳态导热问题。

查附表12，不锈钢和铜的导热系数分别为16 W/(m·K)和398 W/(m·K)。 （1）不锈钢杆时，

hU25W/(m2K)0.01mm25m1 22A16W/(mK)40.01mmL25m10.2m5

因此 L011(120C20C）1.35C

ch(mL)ch(5)于是肋端温度为 tLtfL20C1.35C21.35C （2）杆的散热量

A0mth(mL)16W/(mK)4（0.01m）（120C20C）25mth(5)3.1413W21

（3）分析这根杆是否能被当作“无限长”杆，可以从过余温度和传热量两个角度判 断。

1）从过余温度角度判断：肋端过余温度为1.35 ℃，仅为肋基过余温度的1.35%，可以作为“无限长”杆。

2）从散热量角度判断：“无限长”杆的散热量为 A0mth()16W/(mK)4（0.01m）（120C20C）25m13.1416W21

可见，两个散热量的差别已经小到难以察觉，因此从散热量看，这根不锈钢杆完全可以当作实际意义上的“无限长”杆来对待。 （4）若换成铜材，相应的结果是：

肋端温度 tLtfL20C64.68C84.68C 散热量 11.95W

相应“无限长”铜杆的散热量 15.67W，显然不能当作“无限长”杆来对待。 14. 采用套管式热电偶温度计测量管道内的蒸汽温度，套管长H=6 cm，直径为1.5 cm，

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壁厚为2 mm，导热系数为40 W/(m·K)，温度计读数为240 ℃。若套管根部温度为100 ℃，蒸汽与套管壁的换热系数为140 W/(m2·K)。如果仅考虑套管的导热，试求管道内蒸汽的真实温度。

解：伸入蒸汽管道中的温度计套管可视为一空心等截面 直肋，温度计读数为套管顶端的壁温tH, 测量温差就是套管顶 端的过余温度 θH=tH-tf。由于套管细而长，肋端散热可忽略不 计。套管的截面积为：

h tfδtHDt0HVA4(Dd)224(0.0150.011)8.16410m

2252套管的换热周长为；PD3.140.0154.71102m

hP1404.71102求m： m44.936m1 5A408.16410mH44.9360.062.696直接计算: ch(mH)ch2.6967.473 由 H011, 可得: tHtf(t0tf) ch(mH)ch(mH)可得管道内蒸汽的真实温度为:

tftHch(mH)t02407.473100261.6C

ch(mH)17.4731对比温度计的读数,测温的绝对误差为21.6%,相对误差为8.3%。

15. 用热电偶测量气体的温度。热电偶近似为球形，直径为0.5 mm，初始温度为25 ℃，

被突然放于表面传热系数为95 W/(m2·K)，温度为120 ℃的气流中。试计算： （1）热电偶的过余温度为初始过余温度的1% 时需要多少时间？ （2）这时热电偶指示的温度是多少？

已知热电偶材料的 =67 W/(m·K)，ρ= 8 930 kg/m3，比热c = 400 J/(kg·K)。

解：（1）首先判断可否用集总热容系统求解。

R95W/(m2K)0.5103m3Bi0.121030.033 2367W/(mK)h故可采用集总热容系统求解。 计算时间常数为： ccR3338930kg/m400J/(kgK)0.2510m3.13s h395W/(m2K)32

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tt根据热电偶温度分布的表达式：e

0t0tctt知当 e1% 时，

0t0tc两边取对数，得需要时间：4.605c4.6053.1314.43s。

热电偶指示的温度：tt0.01(t0t)1200.01(25120)119.05C。 16. 温度为50 ℃，压力为1.013×105 Pa的空气，平行掠过一块表面温度为100 ℃的平板

上表面，平板下表面绝热。平板沿流动方向长度为0.2 ｍ，宽度为0.1 ｍ，按平板长度计算的雷诺数为4×104。试确定：

（1）平板表面与空气间的表面传热系数和传热量；

（2）如果空气流速增加一倍，压力增加为10.13×105 Pa，计算表面传热系数和传热量。 设空气的普朗特数变化不大，近似按（1）问选取。

附表1：流体外掠平板的实验关联式主要有：

11流体外掠等壁温平板层流换热特征数关联式为：Nu0.664Re2Pr3 流体外掠等热流平板层流换热特征数关联式为：Nu0.680Re2Pr3 流体外掠等壁温平板湍流换热特征数关联式为：Nu(0.037Re5871)Pr3 附表2：干空气的热物理性质表（p=1.013×10 Pa）（部分） t (℃) 50 60 70 80 90 100 Ρ (kg/m) 1.093 1.060 1.029 1.000 0.972 0.946 35

4111λx10( W/(m/k)) 2.83 2.90 2.96 3.05 3.13 3.21 2 νx106 (m/s) 2Pr 0.698 0.696 0.694 0.692 0.690 0.688 17.95 18.97 20.02 21.09 22.10 23.13 解：流动为外掠平板强制对流换热， 已知雷诺数：Re41045105，为层流流动， 空气定性温度：tmtwt75C，查空气物性参数：

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0.03005W/(mC),Pr0.693，

Nu0.664RePr117.9，则：h17.6W/(m2C)，

传热量：QhA(twt)17.6W，

（2）若流速增加一倍，雷诺数Re81055105，属湍流流动， 特征数关系式：Nu（0.037Re870)Pr961，h143.6W/(m2C)，

0.8131213传热量：QhA(twt)143.6W。

17. 水以0.8 kg/s的流量在内径为d=25 cｍ的管内流动，管子内表面温度为90 ℃，进口

处水的温度为20 ℃ 。试求水被加热至40 ℃时所需的管长。

附表1：管内换热的实验关联式主要有：

（1）管内湍流强制对流传热实验关联式：Nuf0.023Ref0.8PrfnltR

其中：加热流体时n=0.4，冷却流体时n=0.3。流体与壁面温差：对于气体不超过50 ℃，对于水不超过20-30 ℃，对于油类不超过10 ℃.

l为短管或入口段修正系数，ld1()0.7

lt为温度修正系数，液体被加热t(f0.11)，液体被冷却t(f)0.25 wwdd110.3()3，气体时R11.77

RRR为弯管或螺旋管修正系数，液体时R使用条件：Ref1041.2105,Prf0.7120,l/d60 （2）管内层流强制对流传热实验关联式：

入口段：Nu1.86(RePrd)1/3(f)0.14， 使用条件：(RefPrfd)10,Pr0.6

fffllw 充分发展段：Nuf4.36，使用条件：均匀热流；Nuf3.66，使用条件：均匀壁温。 附表2：饱和水的热物理性质 t (℃) 20 30 40 3 ρ（kg/m） λx10(W/(m/k)) 2 νx10(m/s) 1.006 0.805 0.659 6 2µ×106 (Pa·S) CP KJ/(Kg·K) Pr 7.02 5.42 4.31 34

998.2 995.7 992.2 59.9 67.8 63.5 1004 801.5 653.3 4.183 4.174 4.174

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50 60 70 80 90 988.1 983.1 977.8 971.8 965.3 64.8 65.9 66.8 67.4 68.0 0.556 0.478 0.415 0.365 0.326 549.4 469.9 406.1 355.1 314.9 4.174 4.179 4.187 4.195 4.208 3.54 2.99 2.55 2.21 1.95 解：确定定性温度为流体平均温度：tmtf1(tf'tf'')1(2040)30C

22 按 tm30C，查水的物性量：

cp4174J/(kgK),61.8102W/(mC）,995.7kg/m3,0.805106m2/s,Pr5.42,f801.5106kg/ms,w314.9106kg/ms 流速：umm

40.8kg/s3.14(2.5102)2995.7421.64m/s

d2 雷诺数：Refud1.642.5010f0.8051065.09104104

故流动为旺盛紊流，采用管内湍流强制对流换热实验关联式：

Nuf0.023Ref0.8PrfnltR

其中流体加热n=0.4，管壁与水的温差>30℃，需进行温度修正，为直管段，无弯管

修正，

则实验关联式为：Nu0.023Re0.8Pr0.4(f)0.11

fffw 既是：Nuf0.023(5.09104)0.8(5.42)0.4(801.510)0.11291.96

6314.9102 传热系数：hNuf61.810291.967217.25W/(mC) 2d2.5106 求管长：mcp(tf''tf')hdl(twtf) 可得：lmcp(tf''ff')hd(twtff)0.84174201.96m 27217.252.51060 考察：l1.9678.450，不需要进行短管修正，则所需管长为1.96米。

d2.510235

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18. 水流过管长为l =10 m的直管，从入口温度t f’= 25 ℃被加热到出口温度t f’’= 35 ℃，管

道内径d=20 mm，水流速度为2 m/s。已知管壁温度为50 ℃，试求解： （1）该对流传热的表面传热系数是多少？ （2）水与管壁间的对流传热量是多少？

附表1：管内对流换热实验关联式：

管内湍流强迫对流传热实验关联式：Nuf0.023Re0.8fPrnfltR 其中：加热流体时n=0.4；冷却流体时n=0.3。

流体与壁面温差：对于气体不超过50 ℃，对于水不超过30 ℃，对于油类不超过10 ℃. 使用条件：Re4f101.2105,Prf0.7120,l/d60

l为短管或入口段修正系数，l1(d)0.7

lt为温度修正系数，液体被加热 ft()0.11；液体被冷却 (ft)0.25 wwR为弯管或螺旋管修正系数，液体时3R110.3(d；气体时 R)R11.77d

R附表2：管内层流强迫对流传热实验关联式：

（a）入口段：Nuf1.86(RefPrfdl)1/3(f)0.14， 使用条件：(RefPrfdl)10,Pr0.6

w（b）充分发展段：Nuf4.36，使用条件：均匀热流；Nuf3.66，使用条件：均匀壁温。 附表3：饱和水的热物理性质 t (℃) Ρ（kg/m3 ） λx102 (W/(m/k)) νx106 (m2/s) µ×106 (Pa.S) CP KJ/Kg.K Pr 20 998.2 59.9 1.006 1004 4.183 7.02 30 995.7 61.8 0.805 801.5 4.174 5.42 40 992.2 63.5 0.659 653.3 4.174 4.31 50 988.1 64.8 0.556 549.4 4.174 3.54 60 983.1 65.9 0.478 469.9 4.179 2.99 70 977.8 66.8 0.415 406.1 4.187 2.55 解：（1）定性温度 t1f2(tf'tf'')12(2535)30C

查水的物性量表：0.618W/(mK),0.805106m2/s,Pr5.42

判断流态：Reud2201034.971040.805106，则流动为湍流，

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又：l1050060，且为直管，则l1,R1，

d0.02管壁温度与水温度之差小于30℃，不考虑温度修正，则t1。 且流体被加热，n=0.4，

因此特征数关联式为：Nuf0.023Ref0.8Prf0.40.023(4.97104)0..8(5.42)0.4258.46 表面传热系数：hNuf7972W/(m2K）

d（2）水与管壁间的对流传热量，根据牛顿冷却公式，有

QhA(twtf)hdl(twtf)79723.140.0210(5030)100.128kW

19. 两块平行放置的钢板之间的距离与其长和宽相比，可以忽略不计，已知它们的温度分

别为t1=527 ℃，t2=27 ℃，发射率为ε1=ε2=0.8。试计算： （1）板1的自身辐射；（2）板1的有效辐射； （3）板1的投入辐射；（4）板1的反射辐射； （5）板1、2之间的净辐射换热量。

解：（1）板1自身辐射为：

E11T140.85.67108(527273)418579.46W/m2。

（2）先计算板1，2间的净辐射换热量：

Eb1Eb25.67108(80043004)q1,215176.7W/m2

111111120.80.8由于有， q1q1,2 且，qEb1J1 1111由（1），（2）两式，得：板1 的有效辐射：J1Eb11110.815176.719430.15W/m2， 0.81q15.671088004（3）板1的投入辐射：

由q1J1G1，得G1J1q119430.1515176.74253.45W/m2。 （4）板1的反射辐射：

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G1(11)G1(10.8)4253.45850.69W/m2。

（5）板1，2间的净辐射换热由（2）问得：q1,215176.7W/m2。

20. 发射率分别为0.3和0.5的两个大平行平板，其温度分别维持在800 ℃和370 ℃，在

它们之间放置一个两面发射率均为0.05的辐射遮热板。试计算： （1）没有辐射遮热板时，单位面积的辐射换热量是多少？ （2）有辐射遮热板时，单位面积的辐射换热量是多少？ （3）辐射遮热板的温度是多少？ （4）绘制无、有遮热板的辐射网络图。

解：先绘制出有无辐射遮热板时辐射换热网络图： 无遮热板： Φ1，2 Eb111J11J212Eb2A1AX1,2A2

Φ1-3-2 有遮热板： Eb111J11J3’13Eb313J3’’1J212Eb2

A1AX1,3A3A3AX3,2A2依题意：X1,21，X1,3X3,21，

ET48b115.6710(8002473)75142ET4718b225.60(3702473)9692 6W/m1W/m11 网络中的热阻为：10.32.1110.3333,X11,1,2X1,3X3,2

1310.0519,1210.50.5130.052（1）无辐射遮热板时：q7514696911,22.3331115105W/m2，

（2）有辐射遮热板时：q7514696911,3,22.33311919111510.5W/m2 （3）辐射遮热板的温度T3：

依能量平衡，列出下列方程式：

75146Eb37514696912.3331192.3331191911

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解之：Eb3T3441411W/m2， 因此：T3924K651C。

21. 发射率分别为0.2和0.8的两个大平行平板，其温度分别维持在1 200 K和60 K，在它

们之间放置一个两面发射率均为0.5的辐射遮热板。试计算： （1）没有辐射遮热板时，单位面积的辐射换热量是多少？ （2）有辐射遮热板时，单位面积的辐射换热量是多少？ （3）辐射遮热板的温度是多少？ （4）绘制无、有遮热板的辐射网络图。

解：先绘制出有无辐射遮热板时辐射换热网络图： 无遮热板： Φ1，2 Eb111J11J212Eb2A1AX1,2A

2Φ1-3-2 有遮热板： Eb111J11J3’13Eb313J3’’1J212Eb2 A1AX1,3A3A3AX3,2A2 依题意：X1,21，X1,3X3,21，

ET46718b115.012400117573ET482

2W/mb225.67106400.735W/m11 网络中的热阻为：10.2110.4,X12X11,1,21,3X3,2

1310.510.51,210.880.25320.（1）无辐射遮热板时：q1175730.7351,222395W/m2，

410.25（2）有辐射遮热板时：q1175730.7351,3,2411110.2514251W/m2

（3）辐射遮热板的温度T3： 依能量平衡，列出下列方程式：

Eb1Eb3Eb1Eb2411411110.25

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117573Eb31175730.735

411411110.25解之：Eb3T3432067W/m2， 因此：T3867K594C。

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