高三数学专题练习-离散型随机变量的分布列、期望、方差

21解析：每次取球时，取到红球的概率为3、黑球的概率为3，所以22取出红球的概率服从二项分布，即X～B3，3，所以D(X)＝3×322×1－3＝3，故选C. 7．[2019·潍坊统考]某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，2则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为3，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是( ) 8A．3 B.3 5C．2 D.3 答案：B 111解析：每个轮次甲不能通过的概率为3×3＝9，通过的概率为18183，－9＝9，因为甲3个轮次通过的次数X服从二项分布B9，所以88X的数学期望为3×9＝3. 18．已知09．给出下列四个随机变量：①高速公路上某收费站一小时内经过的车辆数X1；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置X2；③某城市在一天内发生的火警次数X3；④某市一天内的气温X4. 其中是离散型随机变量的是________(写出所有满足条件的序号)． 答案：①③ 解析：①中经过的车辆数和③中火警次数都能列举出来，而②④中的随机变量的取值都不能一一列举出来，所以①③中的随机变量是离散型随机变量． 2110．设ξ是离散型随机变量， P(ξ＝x1)＝3，P(ξ＝x2)＝3，且x15 7 9 P 16 16 16 16 16 16 1∴E(X)＝6×(－1＋1＋3＋5＋7＋9)＝4. 38 综合提能力 课时练 赢高分 刷题课时增分练○一、选择题 1．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么( ) A．n＝6 B．n＝4 C．n＝10 D．n＝9 答案：C 11解析：由题意知，P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝n＋n＋13n＝n＝0.3，故n＝10. 2．[2019·合肥模拟]已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)＝( ) 1821A.5 B.5 24C．4 D.5 答案：B 3C3解析：由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X＝3)＝C3＝5211C3·C13C3·C23122，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，所以E(X)＝3×＋310C35C10105533214×5＋5×10＝5. 3．[2019·浙江嘉兴一中质检]随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝( ) X 0 2 a 11P p 63 A.2 B．3 C．4 D．5 答案：C 111解析：p＝1－6－3＝2， 5

111E(X)＝0×6＋2×2＋a×3＝2⇒a＝3， 111所以D(X)＝(0－2)2×6＋(2－2)2×2＋(3－2)2×3＝1，所以D(2X－3)＝22D(X)＝4，故选C. 4．[2019·福建省高中毕业班质量检测]已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止．若检测一台机器的费用为1 000元，则所需检测费的均值为( ) A．3 200元 B．3 400元 C．3 500元 D．3 600元 答案：C 解析：通解 设被检测机器的台数为X，则X的所有可能取值为112C2C3A2＋A3A213322,3,4.因为P(X＝2)＝A2＝10，P(X＝3)＝＝10，P(X＝4)＝A355121C1313372A3A3C2＝，所以E(X)＝2×＋3×＋4×＝2，所以所需检测A451010557费的均值为1 000×2＝3 500(元)，故选C. 优解 设所需检测费为Y元，则Y的所有可能取值为2 000,3 112C2C3A2＋A3A21332000,4 000.因为P(Y＝2 000)＝A2＝10，P(Y＝3 000)＝＝10，A355121C1312A3A3C2P(Y＝4 000)＝A4＝5，所以所需检测费的均值E(Y)＝2 000×10533＋3 000×10＋4 000×5＝3 500(元)，故选C. 5．[2019·银川质检]若随机变量ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1.6，则a－b＝( ) ξ 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B．－0.2 C．0.8 D．－0.8 答案：B 解析：易知a，b∈[0,1]，由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8，由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，所以a＝0.3，b＝0.5，则a－b＝－0.2. 6．[2019·广东普宁二中模拟]体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p>0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是( ) 6

77A.0，12 B.12，1 110，，1C.2 D.2 答案：C 解析：发球次数X的所有可能取值为1,2,3.P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2，∴E(X)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2>1.75，151即4p2－12p＋5>0，解得p<2或p>2，又052016266E(ξ)＝2×9＋4×81＋6×81＝81.故选B. 二、非选择题 9．[2019·湖北鄂南高中检测]设随机变量X的概率分布列为 X 1 2 3 4 111P m 346 则P(|X－3|＝1)＝________. 5答案：12 1111解析：由3＋m＋4＋6＝1，解得m＝4， 115P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝4＋6＝12. 10．[2019·广州模拟]某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元．保险公司把职工从事的工作共分为A，B，C三类工种，根据历史数据统计出这三类工种的每年赔付频率如表所示，并以此估计赔付概率. 工种类别 A B C 121赔付频率 105 105 104 若规定该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，则A，B，C三类工种每份保单保费的上限之和为________元． 答案：81.25 解析：设工种A的每份保单保费为a元，保险公司每份保单的利润为随机变量X，则X的分布列为 a－5×105 X a 11P 1－5 10105 11保险公司期望利润E(X)＝a1－105＋(a－5×105)×105＝(a－5)(元)， 根据规定知，a－5≤0.2a， 解得a≤6.25. 设工种B的每份保单保费为b元，同理可得保险公司期望利润为(b－10)元，根据规定知，b－10≤0.2b，解得b≤12.5，设工种C的每份保单保费为c元，同理可得保险公司期望利润为(c－50)元，根据规定知，c－50≤0.2c，解得c≤62.5. 则A，B，C三类工种每份保单保费的上限之和为6.25＋12.5＋8

62.5＝81.25(元)． 11．[2019·安徽皖南八校模拟]已知由甲、乙两名男生和丙、丁两种女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》，活动共有四关，设男生闯过第一至第四关543243的概率依次是6，5，4，3，女生闯过第一至第四关的概率依次是5，4，213，2. (1)求男生闯过四关的概率； (2)设X表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量X的分布列和期望． 54321解析：(1)记男生四关都闯过为事件A，则P(A)＝6×5×4×3＝3. 43211(2)记女生四关都闯过为事件B，则P(B)＝5×4×3×2＝5， 又随机变量X的取值为0,1,2,3,4. 2464因为P(X＝0)＝3252＝225， 124214229611＋C2···P(X＝1)＝C2·3·3·553＝225， 5141212114522222221P(X＝2)＝C235＋C253＋C2·C2·3·3·5·5＝225， 121214121211＋C2···P(X＝3)＝C2·3·3·553＝225. 512121P(X＝4)＝35＝225. 所以X的分布列如下： X 0 1 2 3 4 649652121P 225 225 225 225 225 64965212124016E(X)＝0×225＋1×225＋2×225＋3×225＋4×225＝225＝15.

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