姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) (共10题；共40分)
1. （4分） (2016九上·大石桥期中) 已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（ ）
A . ﹣10 B . 10 C . ﹣6 D . 2
2. （4分） (2019·内江) 下列事件为必然事件的是（ ）
A . 袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球 B . 三角形的内角和为180°
C . 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告 D . 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
3. （4分） (2019七上·杭州月考) 描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（ ） A . 图形形状与位置都不变 B . 图形形状与大小都不变 C . 图形形状与大小都变 D . 图形形状与位置都变
4. （4分） 如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2 ， 则修建的路宽应为（ ）
A . 1 m B . 1.5 m C . 2 m D . 2.5 m
5. （4分） (2018九上·浙江月考) 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）
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A . 50° B . 40° C . 30° D . 25°
6. （4分） 如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2 ， 要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ）
A .
m
B . 6 m C . 15 m D . m
7. （4分） 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A . （1，2） B . （1，1） C . （
，
）
D . （2，1）
8. （4分） 义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ）
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A . B . C . D .
9. （4分） 已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（ ） A . 最小值﹣2 B . 最大值﹣2 C . 最小值3 D . 最大值3
10. （4分） (2017·菏泽) 如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）
A . （0， ） B . （0， ） C . （0，2） D . （0，
）
二、 填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)
11. （4分） 不解方程，判断下列方程实数根的情况： ①方程 ②方程
12. （4分） 抛物线
有________个实数根； 有________个实数根．
可以由抛物线
向________ （平移）得到.
13. （4分） 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 的值是________．
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附近，由此可以估算m
14. （4分） (2018·沾益模拟) 在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm。 如果以AC 的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B1处，那么点B1和B的距离是________ cm.
15. （4分） (2018·拱墅模拟) 已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为________．
16. （4分） (2018九上·柯桥期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 轴交于点A、 个交点为F，
与x
在B左侧 ，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一
，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且
，则
点P的坐标是________．
三、 解答题(本大题共9个小题，共86分) (共9题；共86分)
17. （8分） 解方程：x2﹣x﹣12=0．
18. （8分） (2017七上·永定期末) 如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．
19. （8分） (2016九上·顺义期末) 求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．
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20. （10分） (2019八下·九江期中)
（1） 如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．
（2） 解不等式组：
21. （10分） (2017·古田模拟) 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 、 、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
（1） 请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；
（2） 现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．
22. （10分） (2017八下·萧山期中) 已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0） （1） 求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值．
（2） 设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=7x1﹣mx2，求这个函数的解析式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m．
23. （10分） (2017八下·萧山期中) 为迎接 太阳能路灯售价为 不超过
大会，杭州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯，已知
元/个.目前生产太阳能路灯的最好厂家五星太阳能有限公司用如下方式促销：若购买路灯
个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少
元，但太阳
个，按原价付款；若一次购买
元/个.
能路灯的售价不得低于
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（1） 现购买太阳能路灯 个，如果太阳能路灯全部都在五星太阳能有限公司购买，请将所需金额用 的代数式表示出来；
（2） 若市政府投资
万元，在五星太阳能有限公司最多能购买多少个太阳能路灯？请写出解答过程.
24. （10分） (2013·桂林) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．
（1）
求证：点D在⊙O上； （2）
求证：BC是⊙O的切线； （3）
若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．
25. （12分） (2017·开江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+ x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x= ．
（1）
求抛物线的解析式； （2）
M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；
（3）
在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛
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物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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参考答案
一、 选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) (共10题；共40分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)
11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、
三、 解答题(本大题共9个小题，共86分) (共9题；共86分)
17-1、
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18-1、
19-1、
20-1、
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20-2、
21-1、21-2
第 10 页 共 17 页
、
22-1、
第 11 页 共 17 页
22-2、23-1
、
23-2、
第 12 页 共 17 页
24-1、24-2、 第 13 页 共 17 页
24-3、
25-1、
第 14 页 共 17 页
第 15 页 共 17 页
25-2、
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