蝴蝶模型和沙漏模型训练题参考答案

蝴蝶模型＆沙漏模型训练题参考答案

1、 已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影

三角形BFD的面积为多少平方厘米?

ADGFE

B【分析】 连接FC，有FC平行BD，设BF与DC连接于O，那么在梯形蝴蝶中有

CSDFOSBCO 1S阴影=SDCB=SABCD=5022、图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

67

【分析】

A6ED在图形中标A、B、C、D、E有

B7C

SABE:SBCE6:7SADE:SDCESADESDCE521339SADE18，SDCE21最大的三角形面积是21公顷

3、如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？

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ADEGHFC

B【分析】延长EB到K，使BK=CD。 三角形EGK与三角形DGC成比例，DC：EK=2：3，所以DG：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=90÷3/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB：DC=1：2，所以BH：HC=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF的面积是24-10=14平方厘米 AEBDGHFCK

4、如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为边AB、BC的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?

AEBFCD

【分析】连接EC，因为AE平行于DC，所以四边形AECD为梯形，有AE:DC=1:2，所以

SAEG:SDCG1:4,

SAGDSECGSAEGSDCG,且有SAGDSECG,所以SAEG:SADG1:2,而这两个

三角形高相同，面积比为底的比，即EG：GD=1:2，同理FH：HD=1:2． 有

11SAEDSAEGSAGD,而SAEDS22ABCD18(平方厘米)有

EG:GD=

SAEG:SAGB,所以

SAEG1SAED612(平方厘米)

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SAGD2SAED12(平方厘米)同理可得SHFC6(平方厘米), SDCH12(平方厘12米) ,SDCG4SAEG4624 (平方厘米) 又SGHDSDCGSDCH=24-12=12(平方厘米)

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所以原题平行四边形中空白部分的面积为6+6+12=24(平方厘米)，所以剩下的阴影部分面积为72-24=48(平方厘米)．

5、 如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，那么FC的长度是多少?

ADFBCE

【分析】图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB平行于CD,所以BF:FCBE:CD4:161:4,所以FC1048. 14

6、 四边形ABCD和四边形CEFG是两个正方形，BF与CD相交于H,已知CH:DH=1:2, SBCH6,

求五边形ABEFD的面积。

ADGHFBCE

【分析】因为CH:DH=1:2，所以SBCH:SBHD1:2,即SBHD=2×6=12 SBCD18,所以正方形ABCD面积为36，BC=6 又SBCH6，所以CH=2

连接CF,由蝴蝶定理得：SDFHSBCH6

设小正方形边长为a，则2a6得a3 SSABCDSCEFDSDFG=6×6+3×3＋（6-3）×3÷2=49.5

7、 如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，

求三角形BDG的面积．

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AEDFGB

C

【分析】 设BD与CE的交点为O，连接BE、DF．

由蝴蝶定理可知EO:OCS以EO:OCSBEDBED:SBCD，而SBED1S4ABCD，SBCD1S2ABCD，所

11:2，故EOEC．

31 由于F为CE中点，所以EFEC，故EO:EF2:3，FO:EO1:2．由蝴蝶定

211理可知SBFD:SBEDFO:EO1:2，所以SBFDSBEDSABCD，

28:SBCD那么SBGD1S2EOBFDD1S16ABCD110106.25（平方厘米）． 16AFGBC

8、 下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且ADG的面积比EFG的

面积大6平方厘米。ABC的面积是多少？

AFGBDEC

【分析】因为SADGSEFG6,所以SADESDEF6。

根据已知条件：SADESAEC2SECF2SDEF。所以三角形DEF的面积为6。因此三角形ABC的面积为48平方厘米。

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9、 如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，

那么余下的四边形OFBC的面积为___________平方厘米．

AE25O8D【分析】 连接DE、CF．四边形EDCF为梯形，所以SEODSFOCF?BC，又根据蝴蝶定理，

SEODSFOCSEOFSCOD，所以SEODSFOCSEOFSCOD2816，所以

SEOD4(平方厘米)，SECD4812(平方厘米)．那么长方形ABCD的面积为

12224平方厘米，四边形OFBC的面积为245289(平方厘米)．

AE25O8DC

10、点E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD5，

BC7,AE5，EB3．求阴影部分的面积．

F?BAQEBPDMC

【分析】 连接CE、DE．由于DQ、CP、ME彼此平行，所以四边形CDQP是梯形，且ME与该梯形的两个底平行，那么三角形QME与DEM、三角形PME与CEM的面积分别相等，所以三角形PQM的面积与三角形CDE的面积相等．而三角形CDE的面积根据已知条件很容易求出来．

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由于ABCD为直角梯形，且AD5，BC7,AE5，EB3，所以三角形CDE的

111面积的面积为：5753553725．所以三角形PQM的

面积为25．

ADQMEBCP

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