李萍 ----教学设计模版

教案设计

初中数学《二次根式》

一、 教案背景 1、面向学生： □中学 2、学科：数学 2、课时：2 3、学生课前准备： （1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式2有意义，则x 。 x5（3）在实数范围内因式分解： x2-6= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____) 二、 教学课题 教养方面： 1、掌握二次根式的基本性质：a2a 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 教育方面： 1、 培养学生好学好问的良好习惯。 2、 激发学生热爱数学、勇于探索的热情。 发展方面： 培养学生的想象能力、思维能力、语言表达能力。 三、 教材分析 新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。其主要的特点和优点有： （一）以四则运算贯穿全章的始末，使教学有明确的主攻方向。 新教材一改旧教材中概念性质与运算脱节的陈规，以运算为主线进行编排。对于概念性质则根据它们在运算中所起的作用，穿插介绍，有机地与运算结合。这样，在教学过程中学生能清楚地认识到，为了解决实际问题必须学习根式运算；为了探求根式运算法则就必须研究根式的概念和性质。由于学生的学习目的性明确，一开始就带着问题以极大的热情投入学习。从上章算术平方根的概念出发，很快地掌握了二次根式的意义和基本性质。紧接着把这些基本性质用到二次根式乘除中去，并且解决了实际问题。接着教师又提出新的问题，引导学生研究二次根式的化简和加减运算。这样，一环扣一环，研究一个个运算，解决一个个实际问题，突破一个个难点，最后成功地完成全章的教学任务。 （二）先乘除后加减，由易到难，由简到繁编排教材，符合学生的认识心理。 旧教材先讲二次根式的加减法，后讲二次根式的乘除法。因为要掌握加减法，就得先研究根式的化简，而根式的化简实际上可以通过根式的乘除来实现，可是乘除法未学，不能超前使用这个工具，只好一个个地从定义出发来化简，这样增加了运算的难度。新教材克服了旧教材的弊端，先介绍乘除法后介绍加减法，而乘除法比加减法容易学，这样由浅入深，循序渐进地学习，困难不大。在化简根式时，除了从定义出发外，还可以运用除法。知识是一种越用越多的财富。运用乘除法来化简根式，不仅可以复习巩固乘除法则，而且增加了化简根式的工具。乘除的基础打好了，又增添了化简根式的工具，因而根式加减的困难也就迎刃而解了。 四、 教学方法 如果把教材比做一张蓝图，那么编者就是这幅蓝图的总设计师，而教师便是忠实的施工员。首先，施工员要领会设计师的匠心和设计意图，忠实地按图施工。其次，施工员在施工过程中，要发挥自己的聪明才智，创造性地完成任务。再次，要不断地发现新问题，在不影响总体设计的情况下，及时地进行局部调整。同样的道理，教师在实施教学过程也应注意以下三个问题。 （一）吃透教材。 深入钻研教材，切实领会编者的巧妙构思，挖掘教材的优点和特点以及新旧教材的差别，并且在教学中加以实施。 （二）精心设计教案，发挥自己的主观能动性。 根据学生的实际情况，精心设计，精心安排。在教学中以问题为中心，不断地提出问题，激发学生的学习动机；深刻地分析问题，带领学生寻找解决问题的办法；及时地总结规律，把所获得的新知识并入原有的知识系统；加强变式训练，纠正学生概念和运算中的错误。 （三）及时地发现问题，不断地调整自己的教学方案。 五、 教学过程 本章的主线是运算，为了突出这条主线，故在章头图长方形的基础上适当地增加根式的运算的实例，作为新课的引入和研究问题的中心。具体的教学方案叙述如下： （一）根式的乘法 1.提出问题。 学校决定在每一间教室前面的长方形空地上都种植草皮。按国家教委和国家基建委规定的标准，中学每间教室的使用面积为54平方米。假定教室是 作为边长进行计算既能起到承上起下的作用，又能联系生活实际） 但是计算繁琐，又不能得到准确值。如果手边没有数学用表和计算器，就无法进行计算。因此，必须另想其他计算办法。要想不查表又能算出草坪面积的准确值，就必须研究二次根式54和6的乘法法则。 2.分析问题。 （1）有意义的式子才能进行运算，所以在研究二次根式的运算之前先 我们知道，在实数范围内，负数没有平方根，要使上式有意义，被开方数只能是正数或0，也就是说被开方数是非负数的。故得： 号的运算，那么就有可能借助于有理数的运算法则来进行二次根式的运算。 可见我们可以用平方的办法去掉括号。 由上式得： 性质2：一个非负数平方根的平方等于它的本身。 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数，因而平方和开方都互为逆运算。 由上式得： 3.解决问题。 乘法法则： 算术平方根的积，等于各个被开方数积的算术平方根。 由乘法法则得： 答：购买18平方米的草苗恰好能铺满一块空地。 全校各间教室前面的空地都种上草皮，就使得往日尘土飞扬的黄土地换上绿色的新装，那无数支嫩绿和新芽，不断地吐出氧气，让同学们在美丽的校园里，呼吸着新鲜的空气更加精力充沛地为祖国而学习。 注：当问题解决之后，同学们都沉浸在成功的喜悦之中，此时此刻，教师借题发挥作简短有力的议论，既能体现数学的美，激发学生的学习积极性，又能给学生以生动的思想教育。 4.并入知识系统。 只要把性质3中的“算术平方根”五个字换成“平方”二个字，便是乘方法则；同时，把二次根式乘法法则中的“算术平方根”换成“平方”，把“被开方数”换成“底数”，就是乘方法则的逆用。可见二次根式的性质和乘法法则都可以纳入乘方的知识系统。 5.变式训练。 通过正反面典型实例来加深巩固二次根式的概念和运算法则的理解和掌握。 注：利用性质3化简根式时，应把被开方数中能开得尽方的因式（或因数）都开出来。 注：因为性质3只适用于被开方数是乘积的情形，不适用于加减的情形。 注：这里实际上是将有理数乘法的交换律和结合律推广到实数范围。因而二次根式相乘时可以在根号外把因式相乘，同时在根号内把被开方数相乘，二次根式不变。 （二）根式的除法 1.提出问题。 草坪的长是宽的多少倍呢？要解决这个问题就必须研究二次根式的除法。 2.分析问题。 仿照乘法法则的推导办法，由乘方法则和性质得 由⑥得： 除法法则：两个算术平方根的商，等于它们的被开方数商的算术平方根。 把长除以宽得： 答：草坪的长恰好是宽的3倍。 4.并入系统。 把⑥式反过来得： 也就是说，两个非负数商（其中分母不为零）的算术平方根，等于他们算术平方根的商。只要把“算术平方根”五个字改成“平方”二个字便是乘方法则，可见二次根式的乘除法则都可以并入乘方的知识系统。 5.变式训练。 两个根式相除时先写成分式，并化去分母中的根号。把分母的根号化去，称做分母有理化。 例1 计算 例2计算 然后再把分母有理化。 （三）根式的加减法 1.提出问题。 为了保护草坪，就得用篱笆把四周围起来。要做到合理用料，就得计算每块长方形空地的周长是多少米？长比宽大多少米？依题意得 要解决这两个问题，就必须研究二次根式的加减法。 2.分析问题。 回顾整式加减的实质就是“合并同类项”。同类项是字母相同，并且字母的指数也相同的项。同样的道理，我们也把被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，与同类项一样同类二次根式也可以进行合并。但是，在整式中同类项一目了然，而同类根式却不容易认别。例如： 乍看起来被开方数不同，但它们却是同类二次根式，因为化简后被开方数都相同。 上式化简后都具有两个特点： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式（即被开方数不含分母）； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。 凡具有以上两个特点的根式称为最简二次根式。 3.解决问题。 答：每块草坪周长为86米，长比宽大26米。 从上面可以得出二次根式的加减法则： （1）最简二次根式的加减，只要合并同类二次根式； （2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应先化简，而后合并同类二次根式。 4.并入知识系统。 当二次根式化成最简二次根式后，加减运算与整式中同 类项合并相同。只要把它们的系数相加减，同类项（或同类二次根式）不变。 5.变式训练。（略） 五、 教学反思 本节课大致出现了以下三种情况： 一、课前没很好确定学生的基础知识情况。 我自认为学生的八年级的数学知识没有遗忘，平方根这一章的知识掌握不错，所以在二次根式结果是非负数以及二次根式的被开方数也是非负数。我把这两个结论草草给出，这样导致基础差的学生根本不知道这两个结论的来源。有的学生知道了但认识不够充分，以至于不能够灵活运用。因此课前应先确认学生的认知水平。 二、课堂没完全还给学生 首先，预习时间不充分，大部分学生是阅读完了本节内容，但还没来得及思考，不了解的地方也没来得及讨论，老师就开始讲课，总怕预习费时过多以至于本节任务完不成。 其次，课堂活动时间也不充分，并且学生在思考问题时给予提示过多，以至于学生顺着老师的思路走，没有了自己的思考体系。 最后，课堂小结也草草了事，因为时间不足，所以老师只好代替学生走了一下过场。这样学生一节课的知识只能零碎的不深刻的装在脑子里。 三、学生看得多做得少，学习效果不理想。 有一项调查：对于一道难题，学生听一遍后能掌握它的百分之二十，学生看一遍解题过程后只能掌握它的百分之四十，但学生做一遍后就能掌握它的百分之八十，所以课堂应留足够的时间让学生来做。 针对这些情况，我进行了以下反思： 教学任务是否完成不在于课堂上讲了多少，而在于学生学的如何。只要有利于学生积极性的调动和学生发展，固定的教学模式可以打破。也就是不按套路去引领学生走教案，这种走教案的形式看起来课堂紧凑，但却少了一种动态生成，使课堂失去了生命力。所以只要课堂上学生学的活泼、生动，重点知识掌握了，不会的问题解决了，即使设计的教学内容或书上练习没完成，如果学生对某个问题探究的欲望很强烈，教师打破教材上的时间限制，根据了学生的需要进行教学，这仍是一节好课。 学生应当成为主动探索知识的建构者，而不是模仿者。教学应当促进学生主体的主动构建，离开了学生的主动学习，老师讲的再好，也会出现学生仍不会的现象，我们要改变老师包揽课堂的做法，在组织教学每一个环节时，都应当有意识的体现学生是课堂主角，多给学生自主探索合作交流等活动机会，多让学生做数学。老师要从知识的传授者变为学生学习的促进者和引导者，应巧妙的把自己转向幕后，把学生推向前台。把课堂还给学生，让学生成为课堂真正的主人。 数学的教学目标，不仅仅是让学生学习到一些知识，更重要的是让学生学会运用数学知识、思维与方法，解决现实问题。同时感受到数学的意义和价值。我们要树立一种大数学的教学观，这就要我们的教学空间开放，不仅要在课堂教学时努力体现从问题情景出发，建立模型，应用与推广基本流程。通过观察、操作、思考交流等活动逐步增强学生的应用意识，使学生认识到数学与现实世界的联系。更重要的是安排多种可供选择的教学活动，例如：课前的调查与实践，课后的数学探究和实践活动，写数学笔记等。让学生在社会实践中发现数学，探究数学和应用数学。 它山之石，可以攻玉。我今后一定要多参加其他教师的观摩课，在观摩时应该多分析其他教师是如何组织教学的。他们为什么这样组织教学？假如让我来上这节课，我的课堂环节和课堂效果与他们的课堂效果比结果如何，他们有哪些优点可以借鉴，有哪些失误之处可以改之。如果遇到课堂偶发事件，我会如何处理„„通过这样的反思分析从他的教学中得到启发，从而提高自己的课堂效果。 另外，要经常引导学生进行反思。如果每次都是简单做一做，学生很快就会有厌烦情绪。所以在引导学生这样做时，要给予其恰当的鼓励和启示、评价。让学生体会到自己这样做的好处，使他们在这样做的过程中得到激励和启示，并在后面的学习中有成功感。所以要大力表扬那些认真思考的同学，如对于一道难题，不管是自己解决还是和别人共同解决出来的，我都会让学生理清一下思路，思考这类题的解法，如果学生不会解，听老师讲解后明白了，我会让学生反思一下原因，为什么当时不会解，是什么原因造成的？学生只有对自己进行反思总结，就会收到意想不到的学习效果，使学生领悟生活和学习思想、方法，优化自己的知识结构，发展思维能力，培养创新意识。 六、告诉同学们，如果有不理解或不明白的地方，可以通过百度去网上搜索相关内容参考复习