空间向量与立体几何
章节测试(3)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知则与夹角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 A.
，
B. -
，若 ，则λ的值为（ ）
C. -
D. 不确定，与μ值相关
3. 古希腊时期，人们把宽与长之比为 的矩形称为黄金矩形，把这个比值
，
称为黄金分割比例．下图为希腊的一古 ，
，
，
，
建筑.其中部分廊、檐、顶的连接点为图中所示相关对应点，图中的矩形
均近似为黄金矩形.若 与
能是（ ）（参考数据：
间的距离大于18.7m， 与 ，
，
间的距离小于12m．则该古建筑中 与 间的距离可
）
A. 29mB. 29.8mC. 30.8mD. 32.8m
4. 如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0， 离为2
，则f（﹣1）=（ ）
＜φ＜π）的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距
第 1 页 共 16 页
A. ﹣2B. 2C. ﹣ D.
5. 空间四边形 A.
中，
B.
， ， ，点 C.
在 上，且
D.
， 为 中点，则 =（ ）
6. 在正方体中，E，F，G，H分别是该点所在棱的中点，则下列图形中E，F，G，H四点共面的是（ ）A.
B.
C. D.
7. 已知 A. 5
8. 已知长方体A.
平面
，
B. 6
， 与 共线，则
C. 3
，
（ ）
D. 9
的中点，则下列判断不正确的是（ ）
的距离是
中， ， 为B. 点
到平面
C. 平面D. 异面直线与所成角的余弦值为
9. 如图，平行六面体中，为的中点.若 ， 则（ ）
A. B. C. D.
10. 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（ ）
第 2 页 共 16 页
A. B. C. D. 11. 正方体 于点 ，则 A. 的棱长为2，点 的长为（ ）B. 为 的中点，点 为线段 上靠近 的三等分点，平面 交 C. D. 12. 已知空间四边形OABC， ） ，N分别是OA，BC的中点，且 ， ， =c，用a，b，c表示向量 为（ A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 如图，已如平面四边形ABCD， 则 ；当平面 ， ， ， .沿直线AC将 翻折成 ， 平面ABC时，则异面直线AC与 所成角余弦值是 .14. 在方向上的投影向量的坐标为 ．15. 若向量 ，且 夹角的余弦值为 ．16. 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为 ．第 3 页 共 16 页阅卷人得分
三、解答题（共6题，共70分）
17. 如图，在四棱锥
， .
中， 底面 ， ， // ，点 为 的中点， ，
(1) 求证： (2) 求平面 (3) 在线段
平面 与平面
； 的夹角； ，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
上是否存在点
18. 已知三棱锥中，平面平面 ， .
(1) 证明：(2) 求
与平面
；
所成角的正弦值.
．
的夹角；
，求实数 的值．
19. 已知空间三点 (1) 求向量 (2) 若
与
20. 如图，在边长为 的菱形 中， ， 面 ， ､ 是 和 的中点.
(1) 求证： 平面 ；
第 4 页 共 16 页
(2) 求 到平面 的距离.
中， ，
分别是棱
，
上的动点，且
.
21. 如图，在棱长为2的正方体
(1) 求证： (2) 当
；
的余弦值.
取得最大值时，求二面角
第 5 页 共 16 页
答案及解析部分
1.
2.
3.
4.
第 6 页 共 16 页
5.
6.
第 7 页 共 16 页
7.
第 8 页 共 16 页
8.
9.
10.
第 9 页 共 16 页
11.
12.
13.
第 10 页 共 16 页
14.
第 11 页 共 16 页
15.
16.
17.(1)
第 12 页 共 16 页
(2)
(3)
18.(1)
第 13 页 共 16 页
(2)
19.(1)
(2)
第 14 页 共 16 页
20.(1)
(2)
21.(1)
第 15 页 共 16 页
(2)
第 16 页 共 16 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容