考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得 分 一、选择题
1.设函数，则的值为（）
A． B． C．中较小的数 D．
中较大的数
2.BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是( )
A．8 B．7 C．6 D．5 3.等差数列的前n项和为 ,若的值为常数,则下列各数中也
是常数的是( ). A． B．
C．
D．
S
4.数列
满足
（n∈N*），且
，则
的值是（ ） A． B．
C． D．
5.过两条异面直线外一定点和这两条直线都平行的平面（ ） A．有且只有一个 B．有两个 C．有一个或不存在 D．有无穷多个 6.函数y=
的单调递减区间是 ( )
A．（-∞，-3） B．(-1，+∞) C．（-∞，-1 ） D．[-1，+∞) 7.x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程是（ ） A．x+y+3=0 B．2x-y-5=0 C．3x-y-9=0 D．4x-3y+7=0 8.函数（
且）的值域为（ ） A．
B．
C．
D．
9. 把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形．如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比
A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 D．减少3个 10.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界
组成.若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，
则 ( )
11.集合
的元素个数是（ ）．
A．59 B．31 C．30 D．29 12.已知圆的弦过点
，当弦长最短时，该弦所在直线方程
为 （ ） A．
B．
C． D．
13.已知等比数列{an}中，，
为方程x2－10x＋16＝0的两根，则
的值为（ ） A．32 B．64 C．256 D．±64
14.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高是h，则，[a-b]等于（ ）
A．hm B． C． D．与m，h无关
15.函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
16.已知函数，则函数的解析式为（ ）
A．
B．
C． D．
17.已知全集,集合,
，则
( )
A．
B．
C．
D．
18.△ABC中，△ABC的面积
夹角的取值范围
是（ ） A．
B．
C． D．
19.已知
，若
，则的值是（ ）
A B 或 C ，或 D
20.若数列
的前项和
，则
=\" ( \" )
A． 7 B． 8 C． 9 D． 17 评卷人 得 分 二、填空题
21.若函数的零点个数为，则__ __ _
22.在的取值范围是
23.如图，在
中，
，
，
，则
= （用
表示）
24.直线经过点，则直线的倾斜角为 ； 25.已知
满足条件
，则目标函数
的最大值为
_____________
26.已知U=R，
，若（CUA）（CUB），
则实数的取值范围为 ． 27.已知关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的取值范
围是 ．
28.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于
轴对称，若
，则
____________.
29.在平面直角坐标系
中，四边形
中，
∥
,
∥
.已知点
则点的坐标为＿＿
30.已知变量，满足约束条件，则的最大值__________．
评卷人 得 分 三、解答题
31. 已知向量
，
．
（Ⅰ）求与的夹角的余弦值；
（Ⅱ）若向量与
平行，求的值．
32.已知
，是否存在常数
，
使得的值域为？若存在，求出a、b的值；若不存在，
说明理由。
33.已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），在x∈（﹣1，0）时，f
（x）=2x+2﹣
x．
（1）求f（x）在（﹣1，1）上的表达式； （2）用定义证明f（x）在（﹣1，0）上是减函数；
（3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式m2xf（x）＜4x﹣1恒成立，求实数m的取值范围． 34.已知函数
．
（1）当时，求函数的值域； （2）已知
，函数
，若函数
在区间
上
是增函数，求的最大值． 35.（12分）定义在上的函数，
，当
时，
.且
对任意的有。
（1）证明：
；
（2）证明：对任意的
，恒有
； （3）证明：
是上的增函数；
（4）若
，求的取值范围。
参考答案
1 .D
【解析】∵函数
∴当时，;
当时，
;
∴的值为a,b中较小的数
故选：C 2 .A 【解析】
试题分析：因为AP⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC， 又PD⊥BC于D，连接AD，PD∩PA=A，所以BC⊥平面PAD，又AD⊂平面PAD，所以BC⊥AD；
又BC是Rt△ABC的斜边，所以∠BAC为直角，所以图中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．故答案为：8。
考点：线面垂直的性质定理；线面垂直的判定定理。
点评：本题着重考查了线面垂直性质与判定定理的应用，考查细心分析问题能力，解决问题的能力，属于中档题。 3 .A
【解析】 试题分析：因为，
，所以，由等差数列的通项公式得，
， 又等差数列中，若则
。
所以，
，
为常数，选A。
考点：等差数列的通项公式、求和公式等差数列的性质。 点评：中档题，在等差数列中，若则
。
4 .D 【解析】 试题分析：由
可知数列
是以为公差的等差数列，所以
，所以
，故选D.
考点：等差数列的通项公式. 5 .C 【解析】
试题分析：在正方体中，设为的中点，直线是异面直线，过与直线都平行的平面有一个，过且与两直线都平行的平面不存在
考点：空间线面平行的判定 6 .A
【解析】分析：确定函数的定义域，求出二次函数的单调减区间，从而可得函数的单调区间．
解答：解：由x2+2x-3≥0，可得x≥1或x≤-3，∴函数的定义域为（-∞，-3]∪[1，+∞） ∵x2
+2x-3=（x+1）2
-4，
∴f（x）= x2
+2x-3在（-∞，-1]上单调递减
∴函数y=
的单调递减区间是（-∞，-3] 故答案为：A
点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，属于基础题． 7 .C 【解析】即，圆心坐标为。
即，圆心坐标为。所以两圆的连心线方程为点所在直线方程，故选C
8 .B
【解析】 试题分析：
且
，
且
，
由于正切函数的图象及单调性，得：
或
，
即
故选B．
考点：正切函数的图象． 9 .A
【解析】略 10 .C 【解析】
考点：简单线性规划的应用． 专题：数形结合．
分析：将目标函数z=x+my化成斜截式方程后得：y=\"-\" x+
z，若m＞
0时，目标函数值Z与直线族：y=\"-\" x+
z截距同号，当直线族y=\"-\"
x+
z 的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值
的最优解有无数多个；若m＜0时，目标函数值Z与直线族y=\"-\" x+
z截距异号，当直线族y=\"-\"
x+
z的斜率与直线BC的斜率相等时，目
标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个．但由于AC与BC的斜率为负，则不满足第二种情况，由此不难得到m的值． 解答：解：依题意，令z=0，可得直线x+my=0的斜率为-，
结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时， 线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，
而直线AC的斜率为-1，所以m=1． 故答案为：1．
点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数
的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．11 .C
【解析】
试题分析：由2n－1＜60，得n＜，又∵n∈N*，∴满足不等式n＜
的正整数一共有30个．
即集合M中一共有30个元素，可列为1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1，a30=59，n=30的等差数列． 集合M中一共有30个元素。 考点：集合问题 12 .B 【解析】
试题分析：当弦过圆心时最长，所以直线过，，由两点式得直
线方程是 当弦与
垂直时，弦长最短，由点斜式得直线方程
考点：与圆有关的最值问题
13 .B 【解析】
试题分析：由题意得
，所以
，
，应选D.
考点：等比数列的性质. 14 .B
【解析】
试题分析：频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率÷组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高。即|a-b|等于
，故选B。
考点：本题主要考查频率分布直方图的基本概念。
点评：本题考查频率及频率分布直方图，频数等有关知识，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识． 15 .B 【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足，定义域为
考点：函数定义域 16 .A 【解析】 试题分析:令
，则
，所以
，即
.故选A.
考点：函数的解析式. 17 .C 【解析】
,故选C.
18 .B 【解析】
试题分析：由三角形面积公式及已知知，所以
①，由知，
，所以，代入①得，
，所以，所以，所以
的夹角为
，其取值范围为
，故选
B.
考点：三角形面积公式；向量数量积；向量夹角；简单三角不等式
19 .D 【解析】略 20 .A 【解析】略 21 .4 【解析】
试题分析：令函数f（x）=|x2-4x|-a=0，可得|x2-4x|=a．
由于函数f（x）=|x2-4x|-a的零点个数为3，故函数y=|x2-4x|的图象和函数y=a的图象有3个交点，
如图所示：
故a=4． 故答案为 4．
考点：本题主要是考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．
点评：解决该试题的关键是由题意可得函数y=|4x-x2|与函数y=a有3个交点，结合图象可得实数a的取值范围． 22 .
【解析】略 23 .；
【解析】 试题分析：因为
，即
，所以
=
=
.
考点：本题主要考查平面向量的线性运算。
点评：简单题，平面向量的几何运算，遵循三角形法则或平行四边形法则。
24 .
【解析】
试题分析：直线斜率
考点：直线倾斜角和斜率的关系 25 .2 【解析】
试题分析：根据题意，作出满足满足条件的平面区域，然后
围成了一个三角形，那恶魔可知当过点（1，0）时，目标函数的纵截距最大，则对应的z最大，可知为2，故答案为2. 考点：线性规划
点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案 26 .
【解析】
试题分析：由（CUA）（CUB）知
，当
时需满足
，当时需满足
，综上可知
考点：集合的子集关系及不等式解法 27 .
【解析】
试题分析：由已知，“关于的方程有两个不相等的实数解”等价
于“的图象和直线有个交点”，当
时，，
在上单调递增，不满足条件，故；当趋于时，的值趋于
，当趋于
时，的值趋于
，故有
，则实
数的取值范围为
.
考点：方程根的存在性及个数判断.
【方法点晴】此题主要考查含参数方程根的存在性及根的个数判断等有关方面的知识和技能，属于中档题型.在解决此类问题过程中，常将“方程根的个数”转化为“两个函数图象交点的个数”来进行判断，这其中常伴有数形结合法，通过平移、对称、翻折等手段画出所给函数的图象，再根据题目要求，找到两函数图象交点个数的位置，从而得到所求参数的取范围，达到解决问题的目的. 28 .
【解析】由题意有
，所以
。
29 .（0，－2）
【解析】略 30 .11
【解析】
不等式组表示的平面区域如上图所示，表示直线在轴上截距，
当直线过时， 有最大值，为
。
点睛：线性规划求解中注意的事项：(1)线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础。(2)目标函数的意义，有的可以用直线在轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示。 31 .（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）给出两向量的坐标，代入向量夹角公式问题得解；(Ⅱ)由向量加法、减法和数乘向量的坐标运算
求出
与
的坐标，根据向量共线的条件就可以得到参数的方程.
试题解析：解：（Ⅰ）
∴；
（Ⅱ） ∵
∴
∵向量与
平行，
∴
解得：
． 考点：平面向量的夹角公式，加法、加法、数乘向量的坐标表示和向量共线的坐标表示. 32 .解：存在，
若存在这样的有理数a、b，则 （1）当a>0时，
不可能；
（2）当a<0时，
，即存在a、b且
。
【解析】略
33 .（1）
（2）详见解析（3）m≥0
【解析】
试题分析：（1）根据函数的奇偶性求出f（x）的表达式即可；（2）根据函数的单调性的定义证明函数的单调性即可；（3）问题掌握
，根据函数的单调性求出m的范围即可
试题解析：（1）由f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，得f（0）=0，
设x∈（0，1），则﹣x∈（﹣1，0），
所以f（﹣x）=﹣f（x）=2x+2﹣x，f（x）=﹣（2x+2﹣
x）
故…
（2）设x1，x2是（﹣1，0）上任意两个实数，且x1＜x2，
，
∵
，f（x1）﹣f（x2）＞0，
所以f（x）在x∈（﹣1，0）是减函数．… （3）由m2xf（x）＜4x﹣1， 化简得
，
因为x∈（0，1），4x+1∈（2，5）， 所以
，
故m的取值范围m≥0．… 考点：奇偶性与单调性的综合 34 .（1）
；（2）.
【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦函数的有界性求解；（2）借助正弦函数的单调性建立不等式组求解. 试题解析：
（1）．
∵，∴，∴
，
∴函数的值域为
（2）， 当， ∵
在
上是增函数，且，
∴
，
即，化简得，
∵，∴
，∴
，解得
，因此，的最大值为
1
考点：正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．
【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景设置了一
道综合性问题.第一问的求解过程中,先将函数进
行化简为
再求其值域；第二问的求解过程中,充分借助函
数的单调性,建立不等式组求得的最大值为,进而使得问题获解. 35 .（1）令
即可证明（2）分
证明即可
（3）利用单调性定义即可证明（4）
【解析】
试题分析：（1）证明：令，
，又
，
所以
. ……2分
（2）证明：由已知当时，
，由（1）得
，
故当时，成立, 当时，
，所以，
而，所以
,
可得
综上：对任意的，恒有成立. ……6分 （3）证明：设
，则
，
而，，
即，
是上增函数得证。 ……10分
(4)由，可得
， 又因为
是上增函数，所以
，解得
，
所以：所求的取值范围. ……12分
考点：本小题主要考查抽象函数的求值，单调性，抽象不等式的求解.
点评：求解抽象函数问题，主要的方法是赋值法，证明抽象函数的单调性只能用定义，证明时要尽量化简到最简单.
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