九年级数学下册课本

篇一：九年级下册数学课本《人教版》 篇二：人教版九年级下册数学课本知识点归纳 人教版九年级下册数学课本知识点归纳 第二十六章 二次函数 一、二次函数

1、一般地如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数a≠0)那么y叫做x的二次函数。x是自变量。其中a是二次项系数；b一次项系数；c是常数项。

2、二次函数由特殊到一般可分为以下几种形式： 22y=axy=ax+k；③y=a(x-h)；④y=a(x-h)+k；⑤①；②22 y=ax2+bx+c。

3、二次函数的图象：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数a≠0)的图像是抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。顶点是抛物线的最高点或最低点。

4、求抛物线顶点(最大或最小值)和对称轴的方法 2y=ax+bx+c的解析式化（1）配方法：运用配方的方法将抛物线

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为y=a(x-h)+k的形式得到顶点为(h,k)对称轴是直线x=h。 2

b?4ac-b2?y=ax+bx+c=a x+?+2a?4a∴顶点是?（2）公式：22

b4ac-b2bx=-（-）2a。 2a4a对称轴是直线 5、二次函数的图象的特点：

2y=ax（1）抛物线的顶点是坐标原点对称轴是y轴； （2）抛物线y=a(x-h)+k的顶点是(h,k)对称轴是x=h； 2

2b4ac-b2by=ax+bx+c（3）抛物线的顶点是(-)对称轴是x=-； 2a2a4a

①当a0时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当a<0时?抛物线开口向下?顶点为其最高点。｜a｜越大开口越小。｜a｜越小开口越大。

（4）几种特殊的二次函数的图像特征如下表： 二、二次函数与二元一次方程的关系 第二十七章 相似 一、图形的相似

1．图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）

性质：相似多边形的对应角相等对应边的比相等。

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2．判定：如果两个多边形满足对应角相等对应边的比相等那么这两个多边形相似。

3．相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时相似的两个图形全等。

二、相似三角形

1．性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交所构成的三角形与原三角形相似。

2．判定.①如果两个三角形的三组对应边的比相等那么这两个三角形相似。②如果两个三角形的两组对应边的比相等并且相应的夹角相等那么这两个三角形相似。③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相似。 (①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等；③两边对应成比例,且夹角相等；④相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。)

3．相似三角形应用

视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到的区域。

4．相似三角形的周长与面积：①相似三角形周长的比等于相似比。②相似多边形周长的比等于相似比。③相似三角形

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面积的比等于相似比的平方。④相似多边形面积的比等于相似比的平方。

三、位似

1．位似图形：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点对应边互相平行那么这两个图形叫做位似图形这个点叫做位似中心这时的相似比又称为位似比。

2．性质：在平面直角体系中如果位似变换是以原点为位似中心相似比为k那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。 注意

1、位似是一种具有位置关系的相似所以两个图形是位似图形必定是相似图形而相似图形不一定是位似图形；

2、两个位似图形的位似中心只有一个；

3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧也可能位于位似中心的一侧；

4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；

5．位似图形的对应点和位似中心在同一直线上它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

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6．根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

第二十八章 锐角三角函数 一、锐角三角函数

1．正弦：在Rt△ABC中锐角∠A的对边a与斜边的比叫做∠A的正弦记作sinA即sinA=∠A的对边/斜边=a/c；

2.余弦：在Rt△ABC中锐角∠A的邻边b与斜边的比叫做∠A的余弦记作cosA即cosA=∠A的邻边/斜边=b/c；

3.正切：在Rt△ABC中锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切记作tanA即tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b。

①tanA是一个完整的符号它表示∠A的正切记号里习惯省去角的符号“∠”；②tanA没有单位它表示一个比值即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④tanA的值越大梯子越陡∠A越大；∠A越大梯子越陡tanA的值越大。

4、余切：定义：在Rt△ABC中锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切记作cotA即cotA=∠A的邻边/∠A的对边=b/a；

5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为

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余函数。同样也称正切、余切互为余函数可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：

若∠A 为锐角则①sinA = cos(90°?∠A）等 等。

6、记住特殊角的三角函数值表0° 30°45°60°90°。

7、当角度在0°～90°间变化时正弦值、正切

值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤10≤cosα≤1。

同角的三角函数间的关系：tanα·cotα=1tanα=sinα/cosα

22cotα=cosα/sinαsinα+cosα=1

篇三：新人教版九年级下册数学课本反比例函数

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