四川省内江市高三数学第二次模拟考试(内江二模)理

数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。 1、设集合Axx23x0,Bxylg(x1),则AIB

A.x3x1,B.x3x0,C.xx1,D.xx0

2、已知(2i)z2i（i为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、函数f(x)exx的零点所在区间为

1111A.(1,),B.(,0),C.(0,),D.(,1)

22224、已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出结果是

A．9 B．27 C．81 D．729 5、(3x)的二项展开式中，常数项为

1x6A.162,B.162,C.540,D.540

6、已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为

22124A.,B.,C.2,D.4 33ururrurr7、已知向量m(1,2),n(1,1)且向量m与mn垂直，则 3535A.,B.,C.,D.

53531主视图1左视图1俯视图8、某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是 A．90万元 B．80万元 C．70万元 D．60万元

9、若函数f(x)对任意实数x满足f(x1)f(x)且x1,0时，f(x)x，则函数

yf(x)的图象与ylog3x的图象的交点个数为

A．2 B．3 C．4 D．5

x2y21的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若10、过椭圆C：5uuuruuuruuuruuurMA1AF,MB2BF，则12

- 1 -

A.10,B.5,C.5,D.10

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。请把答案填在答题卡上的相应横线上。 11、已知cos3(0)，则sin()_____________。 5622o12、若直线ykx1与圆O：xy1交于A、B两点，且AOB60，则实数

k_________

13、已知三棱锥ABCA1B1C1的底面是边长为6的正三角形，侧棱垂直底面且侧棱长为2，则该三棱锥的外接球表面积是_________

14、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的概率是_________

15、在实数集R中定义一种运算“”，对任意a,bR,ab为唯一确定的实数且具有性质：（1）对任意a,bR，有abba；（2）对任意aR，有a0a；（3）对任意

a,b,cR，有(ab)cc(ab)(ac)(cb)2c。已知函数f(x)x21，x2则下列命题中：（1）函数f(x)的最小值为3；（2）函数f(x)为奇函数；（3）函数f(x)的单调递增区间为1,0、(1,)。其中正确例题的序号有_________

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、（本题满分12分）设ABC的内角A、B、C所对应的边分别为a,b,c，cosB（1）当A4,b256时，求a的值；（2）当ABC面积为3时，求ac的值。

17、（本题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎

叶图如右图：（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（2）以上述数据统计，甲、乙两名队员得分超过15分的概甲乙率做为概率，假设甲、乙两名队员在比赛中得分多少互不影响，97078求本赛季接下来的2场比赛中，甲、乙两名队员得分均超过15分63311057983213的场数的分布列和期望。

18、（本题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF中点，（1）求证：（2）若AFAB，EG//面ABCD。EG面ABF；求二面角BEFD的余弦值。

GFEADBC- 2 -

19、（本题满分12分）已知动圆P过定点F(0,2)，且与直线l相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，一个焦点是F，点A(1,2)在椭圆N上。

（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程和椭圆N的方程；

（2）已知与轨迹M在x4处的切线平行的直线与椭圆N交于B、C两点，试探求使ABC面积等于

3的直线l是否存在？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。 220、（本题满分13分）已知数列an的前项和为sn，且a15,sn12snn5 （1）证明数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式；

2n'（2）若f(x)a1xa2xanx，求函数f(x)在点x1处的导数f(1)；

2（3）比较2f(1)与23n13n的大小。

'21、（本题满分14分）已知函数f(x)ax为yx1

（1）用表示出b,c；

bc(a0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程x（2）若f(x)lnx在0,1上恒成立，求a的取值范围； （3）证明：1

111nln(n1)。 23n2(n1) - 3 -