品管新七大手法，也叫品管新七大工具，其作用主要是用较便捷的手法来解决一些管理上的问题，与原来的“旧”品管七大手法相比，它主要应用在中高层管理上，而旧七手法主要应用在具体的实际工作中。因此，新七大手法应用于一些管理体系比较严谨和管理水准比较高的公司。
其实品管新七大手法与原品管七手法一样，不仅用在品质管理上，还可以应用到其它所有管理工作中，因此，在学习的过程中，笔者希望各位读者不要为品管所迷惑，而要学习它们的精神实质，把它转化为一种思维模式放在大脑中，这样有利于工作和能力的提升。
从上个世纪60年代开始，日本的企业通过运用品管七大手法，收集工作现场的数据并进行分析，大大地改善了产品的品质，使日本的产品成为“品质”的代名词。品管七大手法的运用，提升了日本产品的水平，是日本产品走向世界的原动力。70年代初，日本人大力推行QCC活动，除了重视现场的数据分析外，并逐步运用一些新的品管手法，对工作现场伙伴的情感表达和语言文字资料进行分析，并逐渐演译成新的品管手法。1972年，日本科技联盟之QC方法开发委员会正式发表了“品管新七大手法”。
品管新七大手法是将散漫无章的语言资料变成逻辑思考的一种方法，也是一种事先考虑不利因素的方法，它通过运用系统化的图形，呈现计划的全貌，防止错误或疏漏发生。
品管新七大手法是指：亲和图（也称KJ法）、关联图、系统图、过程决定计划图（PDPC法）、矩阵图、矩阵数据解析法、箭线图七种。
亲和图：将资料或信息分类归纳，理顺关系 关联图：把与现象和问题有关系的各种因素串联起来 系统图：将要实现的目的展开寻找最恰当的方法。 过程决定计划图：如何做一个完整的计划 矩阵图：找出众因素之间关系和相关程度的大小。 矩阵数据解析法：对多个变动且复杂的因素进行解析 箭线图：对事件做好进程及计划管理
品管新七大手法与应用时机对应表
新七大手法 亲和系统图 ● ● ● ● ● 矩形图 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 箭线图 ● PDPC法 ● ● 矩阵数关联据解析法 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 图 ● ● ● ● ● 图 应用时机 调查用户需求 进行需求预测 市场部分 分析竞争对手 新产品规划 调查流通渠道 探索新的课题 明确事项内容 目标分析 目标展开 明确事件关系 方案优化 措施排序 ● ● ● ● ● 将各因素整理成有效计划 区 123456789101112 问题解决 定检发因目分制决实效标技分 义讨掘果标析订策施果准续手法区分 使用特点 各种手法 问问问确制原对分改确化 改题 题 题 认 定 因 策 析 善 认 进 品1.检查表 ● ● ● 行列法 检查项目需周全 管2.散布图 ● 坐标法 纵横坐标的相关性 七3.层别法 ● ● 思考法 不同性质的区别 大4.直方图 ● 图示法 可以规格或标准值比较 手5.柏拉图 ● ● 图示法 能显示问题重点 法 6.因果图 ● ● 图示法 由大至小显示,制造业常用 7.管制图 ● 图示法 控制制程变异 品1.关连图 ● 思考法 关系清楚 管2.亲和图 ● ● ● 思考法 归纳适当,服务业常用 新3.系统图 ● ● ● 树状图法 因果关系明确 七4.矩阵图 ● ● 行列法 评价须正确 大5.矩阵数据解析法 ● 坐标分析 量化比较须客观 手6.过程决定计划图 ● ● 思考法 过程考虑周全 法 7.箭线图 ● 网状图法 注意顺序与预订进度 脑力激荡法 ● 思考法 自由创意 运用QC七大手法与新QC七大手法解决问题对应表 第一章 亲和图
一． 亲和图简要说明
亲和图是1953年日本人川喜田二郎在探险尼泊尔时将野外的调查结果资料进行整研究开发出来的。
亲和图也叫KJ法，就是把收集到大量的各种数据、资料，甚至工作中的事实、意见、构思等信息，按其之间的相互亲和性（相近性）归纳整理，使问题明朗化，并使大家取得统一的认识，有利于问题解决的一种方法。
在解决重要问题时，将混淆不清的事物或现象进行整理，以使问题得以明确，使用亲和图是很有效的一种方法。通过亲和图的运用，可使不同见解的人统一思想，培养团队精神。
亲和图分类通常是根据人员来分的，可以分为两类：
个人亲和图：是指主要工作由一个人进行，其重点放在资料的组织整理上。 团队亲和图：由2个或2个以上的人员进行，重点放在策略，再把所有成
员各种意见整理分类。
二． 亲和图法的应用
一般来说，任何一个世界都有多种因素影响它、左右它、或多个事件有多个因素影响它左右它，我们可以运用亲和图来理顺这些关系。以下情况都可以使用亲和图。
1. 2. 3.
用于掌握各种问题重点，想出改善对策； 用于研究开发、效率的提高；
讨论未来问题时，希望获得整体性的架构。如本公司应如何导入TQM？ 4.
讨论未曾经历之问题时，藉此吸收全体人员看法，并获知全貌。例如：开发新产品时、市场调查和预测； 5. 6.
针对以往不太注意的问题，而从新的角度来重新评估时； 获取部属的心声，并教育部属，贯彻公司方针。
三． 亲和图的特点
1）
从混淆的事件或状态中，采集各种资料，将其整合并理顺关系，
以便发现问题的根源；
2） 3） 4）
打破现状，让所有相关人员产生新的统一； 掌握问题本质，让有关人员明确认识；
团体活动，对每个人的意见都采纳，提高全员参与意识。
四． 亲和图法制作步骤
亲和图的制作较为简单，没有复杂的计算，个人亲和图主要与人员有很大关系，重点是列清所有项目，再加以整；而团队亲和图则是需要发动大家的积极性，把问题与内容全部列出，再共同讨论整理。一般按以下九个步骤进行：
1. 确定主题，主题之选定可采用以下几点的任意一点：
• 对没有掌握好的杂乱无章的事物以求掌握；
• 将自己的想法或小组想法整理出来；
• 对还没有理清的杂乱思想加以综合归纳整理； • 打破原有观念重新整理新想法或新观念； • 读书心得整理； • 小组观念沟通。
2. 针对主题进行语言资料的收集，方法有：
• 直接观察法：利用眼、耳、手……等直接观察； • 文献调查法； • 面谈调查法；
• 个人思考法（回忆法、自省法）；
• 团体思考法（脑力激荡法、小组讨论法）。
3. 将收集到的信息记录在语言资料卡片上，语言文字尽可能简单、精
练、明了。
4. 将已记录好的卡片汇集后充分混合，再将其排列开来，务必一览无
遗地摊开，接着由小组成员再次研读，找出最具亲和力的卡片，此时由主席引导效果更佳。
5. 小组感受资料卡所想表达的意思，而将内容恰当地予以表现出来，
写在卡片上，我们称此卡为亲和卡。
6. 亲和卡制作好之后，以颜色区分，用回形针固定，放回资料卡堆中，
与其他资料卡一样当作是一张卡片来处理，继续进行卡片的汇集、分群。如此反复进行步骤5的作业。亲和卡的制作是将语言的表现一步步提高了它的抽象程度，在汇集卡片的初期，要尽可能地具体化，然后一点一点地提高抽象度。
7. 将卡片进行配置排列,把一叠叠的亲和卡依次排在大张纸上，并将
其粘贴、固定。
8. 制作亲和图，将亲和卡和资料卡之间相互关系，用框线连结起来。
框线若改变粗细或不同颜色描绘的话，会更加清楚。经过这8个步骤所完成的图，就是亲和图。当资料卡零散时造成混淆，如果完成亲和图，便可清晰地理顺其关系。
9. 亲和图完成后，所有的相关人员共同讨论，进一步理清其关系，统
一大家的认识，并指定专人撰写报告。
五． 案例分析：某公司产品交期不准亲和图
人的因素 新人无经验 没有培训 薪资太低 人员疲劳 环境因素 车间温度太高 车间灯光昏暗 产品对人体有害 物料摆放凌乱 机器因素 没有操作标准 设备老化 未作日常保养 操作不当 物料因素 特采品过多 方法因素 作业无标准 检验无标准 标准不统一 其他因素 管理混乱 干部不负责 领导不重视 原料未检验 物料存放过
第二章 关连图
一． 关连图的简要说明
关连图就是把现象与问题有关系的各种因素串联起来的图形。通过连图可以找出与此问题有关系的一切要图，从而进一步抓住重点问题并寻求解决对策。(参考图2.1)
图2.1 中央形关连图
三次因 三次因 三次因 三次因 三次因 三次因 三次因 二次因 二次因 二次因 三次因 三次因 一次因 二次因 问题点 二次因 一次因 三次因 二次因 二次因 一次因 三次因 二． 关联图法的应用
1. 2. 3. 4. 5. 6.
QA之方针展开与决定。 CWQC导入之推展时。
市场抱怨处理或不良品问题点掌握。 采取预防措施时。 小团队活动的效果性推展。 明确事件的内容和关系时。
三． 关联图的特点
1） 容易掌握关连关系，而有效的掌握重点。 2） 组员的共识容易形成，并增长见闻。
3） 对要因复杂的比其他手法，更易处理要因关连关系。 4） 表现形式不受拘束，图形可自由书写。 5） 不同成员图形呈现不同面貌，但结论应很相近。
四． 关联图法制作步骤
1. 决定主题，并依主题决定动作成员。
2. 列举原因，预先由主席定义主题，并要求成员预先思考，收集资料。 3. 整理卡片。
4. 集群组合，以推理将因果关系相近之卡片加以归类。
5. 以箭头联结原因结果，尽量以为什么发问，回答寻找因果关系。 6. 检讨整体的内容，可以再三修正，并将主题放于中间。 7. 粘贴卡片，画箭头。
8. 明确重点、将重要原因加以着色。 9. 写出结论、作总结。
五． 案例分析：老黄为何感冒？
工作劳累 很多人感染 身体虚弱 流行性传染 缺少运动 常出入公共场饮食不正常 营养不良 睡眠不足 老黄为何感冒？ 做事不细心 缺乏抵抗力 外出未带外套天气变化大 刚做完手术 过敏性体质 未注意天气变结论：缺少运动
第三章 系统图
一． 系统图的简要说明
当某一目的较难达成，一时又想不出较好的方法，或当某一结果令人失望，却又找不到根本原因，在这种情况下，建议应用品管新七大手法之一的系统图，通过系统图，你一定会豁然开朗，原来复杂的问题简单化了，找不到原因的问题找到了原因之所在。
系统图就是为了达成目标或解决问题，以[目的——方法]或[结果—原因]层层展开分析，以寻找最恰当的方法和最根本的原因。系统图目前在企业界被广泛应用。
系统图一般可分为两种，一种是对策型系统图，另一种是原因型系统图。 1． 对策型系统图：以[目的—方法]方式展开，例如问题是“如何提升品
质”，则开始发问“如何达成此目的，方法有哪些？”经研究发现有——推行零缺点运动、推行品质绩效奖励制度等。（以上为一次方法）；“推行零缺点运动有哪些方法？”（二次方法）；后续同样就每项二次方法换成目的，展开成三次方法，最后建立对策系统图。见图3.1。 目的 二次方法 一次方法 三次方法 三次方法 二次方法 一次方法 二次方法 二次方法 一次方法 三次方法 三次方法 三次方法 三次方法 三次方法 三次方法 二次方法 图3.1 对策型系统图展开模式
2． 原因型系统图：以[结果—原因]方式展开，例如问题是“为何品质降
低？”则开始发问“为何形成此结果，原因有哪些？”经研究发现原因是——人力不足、新进人员多等（以上为一次原因）；接着以“人力不足、新进人员多”等为结果，分别追问“为何形成此结果，原因有哪些？”其中“人力不足”的原因有——招聘困难，人员素质不够等（二次原因）；后续同样就每项二次原因展开成三次原因等，最后建立原因型系统图。见图3.2。 一次原因 二次原因 二次原因 三次原因 三次原因 三次原因 结果 一次原因 二次原因 三次原因 三次原因 二次原因 一次原因 三次原因 三次原因 二次原因 三次原因 图3.2 原因型系统图展开模式
二． 系统图的应用
在企业管理中或日常的学习生活中，我们都会碰到一些复杂的事情，这些复杂的事情可以透过系统图得到分析并解决。系统图一般在以下情况下使用：
1） 2） 3） 4） 5） 6） 7）
新产品研制过程中设计质量的展开； 制订质量保证计划，对质量活动进行展开； 可当作因果图使用；
目标、方针、实施事项的展开； 任何重大问题解决的展开； 明确部门职能、管理职能；
对解决企业有关质量、成本、交货期等问题的创意进行展开。
在应用系统图时，应注意的事项：
1） 下级使用的方法和工具应具体规定，并且提出实施对策和行动计划；
2） 针对改善对策需要进行有效评估，确保改善对策的有效性。
三． 系统图的特点
1） 对较为复杂一些，或涉及面较广的项目或目标，效果更易突出，很容易
对事项进行展开。
2） 协调、归纳、统一成员的各种意见，把问题看得更全面，方法和工具可
能选得更恰当有效。
3） 容易整理、观看时简洁、直观、明了。
四． 系统图法制作步骤
系统图目前在企业内被广泛运用的图法，其制作步骤有以下九项： 1．组成制作小组，选择有相同经验或知识的人员。
2．决定主题：将希望解决的问题或想达成的目标，以粗体字写在卡片上，必要的时候，以简结精练的文句来表示，但要让相关的人能够了解句中的含意。
3．记入所设定目标的限制条件，如此可使问题更明朗，而对策也更能依循此条件找出来，此限制条件可依据人、事、时、地、物、费用、方法等分开表示。
4．第一次展开，讨论出达成目的方法，将其可能的方法写在卡片上，此方法如同对策型因果图中的大要因。
5．第二次展开，把第一次展开所讨论出来的方法当作目的，为了达成目的，在哪些方法可以使用呢？讨论后，将它写在卡片上，这些方法则称之为第二次方法展开。
6．以同样的要领，将第二次方法当成目的，展开第三次方法，如此不断地往下展开，直到大家认为可以具体展开行动，而且可以在日常管理活动中加以考核。
7．制作实施方法的评价表，经过全体人员讨论同意后，将最后一次展开的各种方法依其重要性、可行性、急迫性、经济性进行评价，评价结果最好用分数表示。
8．将卡片与评价表贴在白板上，经过一段时间（1小时或1天）后，再集
合小组成员检查一次，看是否有遗漏或需要修正？
9．系统图制作完毕后，须填入完成的年、月、日、地点、小组成员及其他必要的事项。
五． 案例分析：如何推行全面品质管理
评价 目的 一次展开 二次展开 三次展开 重要性可行性急迫性经济性总分 排序 责任单位 完成期限 实施重点 购买品管 读QC书 自我学习 3 2 1 1 6 书籍 由周培公自已研讨品管手法 收集并分析数据 向成功企2 3 1 2 12 收集 由姚启圣3 3 2 1 18 ⑤ 从企业获得 业访问 参加品质研讨会 担任品保安排 收集公开2 1 2 3 12 课资讯 由QA课长如何推行全面品质管理 建立种子人员 资格条件 两年以上 60H以上品质课程 聘请外部3 3 2 2 36 ② 提供 由人事提1 3 2 2 12 供资料 由人事收公司内举办研修班 讲师 内部人员担任讲师 3 3 3 1 27 ③ 集资料 由人事规3 3 3 3 81 ① 划 收集公开参加外部培训 参加华泰公开班 利用公布2 2 2 3 24 ④ 课资讯 提案改善 宣导品质管理重要性 2 2 1 3 12 编成手册 制作图书 栏公告 制作手册分发 2 2 1 1 4 收集公司案例 在会议上宣导 编成手册 2 2 2 2 16 ⑥ 说明：① 相关性很强3分、相关性一般2分、相关性弱1分。
② 总分=重要性×可行性×急迫性×经济性。
第四章 过程决定计划图（PDPC法）
一． PDPC法的简要说明
PDPC法是英文原名Process Decision Program Chart的缩写，中文称之为过程决定计划图。所谓PDPC法是针对为了达成目标的计划，尽量导向预期理想状态的一种手法。
任何一件事情的完成，它必定有一个过程，有的过程简单，有的过程复杂，简单的过程我们较容易控制，但有些复杂的过程，如果我们采用PDPC法，可以做到防患于未然，避免重大事故的发生，最后达成目标。
一般情况下PDPC法可分为两种制作方法：
① 依次展开型：即一边进行问题解决作业，一边收集信息，一旦遇上新
情况或新作业之前，即刻标示于图表上。
② 强制连结型：即在进行作业前，为达成目标，在所有过程中被认为有
阻碍的因素事先提出，并且制订出对策或回避对策，将它标示于图表上。
二． PDPC法应用
在日常管理中，特别是高层管理干部，面对公司的复杂情况，往往理不清其过程关系，或事先未进行过程策划，造成不必要的损失和混乱。PDPC法在应用时应注意： 1．
新产品的设计开发过程中，对不利状况和结果，设法导向理想状态,防患于未然； 2．
计划的实施过程中，发生不测应迅速修正计划，增加必要的措施保证目标达成； 3．
工厂的企划、研究开发、营业等工作，绝大部分都要预测未来并拟订对策，以及如何实施，此时可利用PDPC图进行过程进度管理，达成目标。因PDPC法中使用了语言文字，而且其经过是依时间顺序加以标示的，故在实施对策时，只要检查PDPC图，就等于在进行过程管理。
4． 品管七大手法对于问题的发现及原因的追查都极有帮助，可是如果想有好的构想或创意，利用语言文字来进行会比数值、数据更为有效。在PDPC法中一旦误判事实，则往后的预测作业皆无意义,因此首先利用QC七大手法，将事实的不良程度、影响原因一一举出，而在对策下达时，再使用PDPC法。
5． 在决策实施过程如不顺利时，再想纠正的话，不但延误时效，甚至状态的变化也会与发生时不一样,因此应借助PDPC图事先提出对策。
三．
PDPC法制作步骤
在制作PDPC图时，只要能随着时间顺序的变化，来预测会产生何种状况，并针对状况提出因应对策，将对策的过程用图表表示。
依次展开型与强制连结型在基本理论是相同的，以下就针对强制连结型的制作步骤作以下说明： 1． 认识PDPC法的常用记号
• • • • •
表示起点或目标 表示对策或方法 表示决策之重点
表示时间的经过或事态之进行 表示资讯提供或不确定事态现象之引导路径 2． 将主题及预计理想目标写在卡片上，主题卡置于纸的上方，目标卡置于下
方，中间则留白。
3． 在问题解决过程中，有许多外在不允许之因素产生，我们称之为限制条件
或前提条件，此种条件应先予以明确化，并标示于右上方。
4． 写出现有所知的各项事实。制作PDPC图时应以事实为依据，不可以以个
人所想或推测来表示，如此将会使制成的PDPC图毫无用处。
5． 将步骤4中已得知的各项事实，以脑力激荡法（Brain Storming ）由组员提
出达成目标的对策，再从中选取最有效的对策。对于不明确的对策应检讨至明确为止，否则舍弃。从计划开始到达成目标之间，将卡片依时间顺序排列，作出达成目标的可能途径，并用箭头连结。结果一个途径所得到的
情报，对其他途径有影响时应加以检讨，并以虚线来连结相互关连的事实。 请参考图4.1
起 点 纸片7 纸片8 纸片1 纸片2 纸片3 纸片5 纸片6 纸片9 纸片10 纸片4 目 标 图4.1 PDPC法运用纸片排列
6． 由组员检查PDPC图是否有遗漏之处。或将最后完成的PDPC图交经验丰
富的上级主管检查，如发现有应追加之项目，应全组人员讨论后，再进行追加。
7． 将卡片贴在模纸上，并将某些路径所构成之过程，以细线框起来记入负责
单位之名称。
四． 案例分析：完成QCC上课准备PDPC图
内容适用 修正内容 请讲师确认 内容不适用 有现成教材 准备教材 核准训练计划 发布上课计划 预约教室 安排讲师 无适当教材 收集成功案例 找出活动特性 统计上课人数 设备教具座位不足 座位不足 调借设备教具 勘察场地 调借设备座位适宜 找内部专精人员 有QCC经验 安排试讲 试调通过 试调不过 无QCC经验 内部无适当讲师 找外来讲师 教室可容纳 人数超出容量 分批上课 加入上级期望 相关资料提供讲师 编撰教材 约定完稿日 布置场地 确定上课名单 缺少QCC活动标语 张贴QCC活动标语 安排参访外厂吸收经验 取得讲课内容审查 符合本厂训练 不符合本厂训练 公布上课名单及时间\\地点 购买市售标语 购买市售标语 阅读成功案例 不能按时上课者 确认能按时上课 修订内容 教材打印装订 安排补课 完成教材 完成场地 决定讲师 完成QCC上课准备 图4.2 完成QCC上课准备PDPC图
第五章 矩阵图
一． 矩阵图的简要说明
从问题事项中,找出成对的因素群,分别排列成行和列,找出其间行与列的相关性或相关程度的大小的一种方法。 在目的或结果都有二个以上，而要找出原因或对策时，用矩阵图比其他图方便。
矩阵图着眼于由属于行的要素与属于列的要素所构成之二元素的交点: 1． 2．
从二元的分配中探索问题的所在及问题的型态。 从元的关系中探求解决问题的构想。
在行与列的展开要素中，要寻求交叉点时，如果能够取得数据，就应依定量方式求出；如果无法取得数据时，则应依经验转换成资讯，再决定之，所以决策交叉点时，以全员讨论方式为之，并能在矩阵图旁注上讨论的成员、时间、地点及数据取得方式等简历，以便使用参考。
有时候交叉点的重要度各不相同，因此可用各种记号区别之，例如： ◎ 非常重要或有非常显著关联 ○ 重要或有显著关联 △ 有关联
也可以用文字或数据写在交叉点上，使重要度更明确。
矩阵图借着交点作为“构想重点”有效地解决问题。它依其所使用的型态可分类为：L型矩阵、T型矩阵、Y型矩阵、X型矩阵、C型矩阵五大类。
1） A B L型矩阵图 A
a 1 a 2 a 3
2)T型矩阵图 a4 a3 B
b1 b2 b3
a2 a1 b3 b2 b1 B A C c1 c2 c3 3）Y型矩阵图 4）X型矩阵图
b2 b3 a1 a2 a3 b1 c1 c2 c3 B3 ○ B2 B1 A3 A2 A1 D1 D2 D3 C1 C2 C3 •
L型矩阵图
是最基本也是最普遍的矩阵图，L型矩阵图可用于表达目的与手段（或对策）之间的对应关系，也可用来表示结果与原因的关连性。是由A群要素与B群要素对应构成的。
•
T型矩阵图
由两个L型矩阵图合并而得，其一是由A群要素与B群要素对应而成，别一图是由A群要素C群要素对应，两个L 型矩阵图组合成T型状态，故称之为T型矩阵图。
•
Y型矩阵图
应，A、C群要素对应与B、C群要素对应的L型矩阵图。它说明了在这三个L型矩阵图的三组要素A、B、C之间的相互对应情形，其做法、看法与T型矩阵图类似，但多了一组B、C群的对应关系，也因此由T型矩阵图的平面图形变成Y型矩阵图的立体图形。
Y型矩阵图是由三个L型矩阵图所组合而成，分别是A、B群要素对
•
X型矩阵图
由A对应B、B对应C、C对应D、D对应A四个L型矩阵图组成。 注：C型图不常用，故这里不作介绍。
二． 矩阵图的应用
矩阵图应用比较广泛，一般应用在以下几种情况下： 1. 竞争对手分析时； 2. 新产品策划时； 3. 探索新的课题时；
4. 方针目标展开时； 5. 明确事件关系时； 6. 纠正措施排序时。
三． 矩阵图特点
1. 透过矩阵图的制作与使用，可以累积众人的经验，在短时间内整理出问题的头绪或决策的重点，可以发挥象数据般的效果。
2. 各种要素之间的关系非常明确，能够使我们掌握到全体要素的关系。 3. 矩阵图可根据多次元方式的观察，将潜伏在内的各项因素显示出来。在系统图、关联图、亲和图等手法已分析至极限时使用。
4. 矩阵图依行、列要素分析，可避免一边表现得太抽象、而另一边又太详细的情形发生。
四． 矩阵图制作步骤
以L型矩阵图为例，针对“工厂利润降低”的问题来制作矩阵图。 1． 首先，针对“工厂利润降低”的问题，运用系统图，找出一次、二次、
三次原因，并就第三次原因制定对策。
间接人工成本高
人事费用高
加班费高 无研发人才
人的因素
2． 将第三次原因及对策排入L型矩阵图中。
3． 依相关程度（即此项对策与每项原因关连性）设定对应评比分数。 4． 各项对策分数加总后，取最高的三项，成为改善决策，并标出来，完成
决策矩阵图。
五． 案例分析：“工厂利润下降”矩阵图 见科建品管七大手法P171页
第六章 矩阵数据解析法
一． 矩阵数据解析法简要说明
矩阵数据解析法是将已知的宠大资料，经过整理、计算、判断、解析得出结果，以决定新产品开发或体质改善重点的一种方法。
如果能从现有的数千、数万、及至数十万的资料中寻求方法，并非简单的作业。然而，若这些资料经过计算并整理后，可以得到所需要的有用的信息，，迅速找到解决问题的方向。
二． 矩阵图数据解法的应用
1． 客户需求调查； 2． 客户需求预测； 3． 竞争对手分析； 4． 新产品策划； 5． 明确事项内容； 6． 方针目的展开； 7． 方案优化。
三． 矩阵图数据解法的特点
1．
析。 2．
评价者的取样能确保此资料符合常态分布。
既可以运用感观获得的资料，也可以运用测量获得的数据分
四． 矩阵解析步骤
为了方便说明，以下提供例子，解说了5个人针对4种汽车之性能及外观作评价，想找出顾客对汽车的哪些重点特别注意，以便研究新一代车重点。
步 骤 解 析 车 特性 A 长 宽 有 跑 高 车 A 3 1 2 1 2 B 短 窄 有 平车座 低 B 1 1 2 1 3 C 短 窄 有 平车座 低 C 2 2 1 1 3 D 长 宽 无 跑车座 高 全长 1．收集资料 全宽 动力方向盘 座椅 价格 D 3 1 2 3 1 姓名 右图为5人对4部汽车 的评价。其评价3分为 佳；2分为中；1分为 劣 王敏 赵正 罗娜 聂创 彭艳 ∑(Xi –x )(Y –y ) ∑(Xi –x )2(Y –y ) 2 -1 A车与B车相关系数R= =-0.35 2．求相关系数
r =
(二)先取A车及B车作相关系数之解析，计算如下：（Ai –A ）2 Ai 3 1 2 3 1 10 (Ai -A ) 1 -1 0 1 -1 0 (Ai -A ) 2 1 1 1 0 1 4 Bi 2 3 1 2 2 10 (Bi- B) 0 1 -1 0 0 0 (Bi- B) 2 0 1 1 0 0 2 (Ai -A ) 2 (Bi-B) 0 -1 0 0 0 -1 3．作成矩阵
车类 A B C D A 1 -0.35 0.90 -0.60 B -0.35 1 0.00 0.85 C 0.90 0.00 1 -0.43 D -0.60 0.85 -0.43 1 4．判断
（2个向量相叠）完全 正相关
有些正相关 30° 没有相关 90° r =0 有此负相关 120° 完全负相关
r =-1
车子 全 长 全 宽 动力方向盘 座 椅 价 格 流线型 备 件 TURBD A.C ◎ ◎ ◎ B.D △ △ A.D × × × 5．结果
就AC、BD中，由于为正相关，所以取相同的项目。可知道“流线型”及
“TURBO”为消费者所想要的。而AD为负相关，所以取不同的项目，其资料如AC、BD般，此项调查显示了“流线型”及“TURBO”主导了汽车的销售。
第七章 箭头图法
箭头图法即网络分析技术。
在工业、交通运输、军事以及其他各项工作中，都有一个计划安排问题，人们都期望多快好省地完成任务。长期以来，在工程技术和科研生产计划安排方面，一直沿用甘特图（又称Gatt 图）的方法，如图9-22所示。它的特点是列出静止状况，不能反映出项目之间错综复杂、相互联系、相互制约的关系，不能反映出主要的关键事项，也不能反映出总体和全局。
时间 项目 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 A B C D E F 图9-01甘特图
随着现代科学技术的发展，工程或任务和日益复杂，凭经验或简单的分析、比较、推断常常误事，不能满足客观事物发展的要求。因此，需要有更加科学、更加完善的方法来解决计划安排的问题，以提高工作质量。
50年代以来，国外就在探讨有关此方面的问题。1956年美国杜邦公司的数学家、工程师组成的小组，在兰德公司的配合下，提出了运用图论的方法来表示计划并把这种方法定名为“关键路线法”（Critical Path Method ），简称CPM法。1958年美国海军特种计划局在试制北极星导弹潜艇过程中也提出了网络分析为主要内容的“计划评审法”（progrom evaluation and review technique）,简称PERT法。这两种方法以及有关的一些方法统称为网络分析技术，它在世界各国得到了极为遍的应用。1965年，我国著名数学家华罗庚教授开始介绍这些方法，称为“统筹法”。
网络分析技术是把工程或任务作为一个系统的加以处理，将组成系统的各项工作的各个阶段，按先后顺序通过网络形式联系起来，统筹安排、合理规划，分别轻重缓急并研究其发展变化，从而对系统进行控制和调整，达到以最少时间和消耗来完成整个系统预期的目标。因此，网络分析技术是一种系统的技术。它以工序（活动）之间相互联系的网络图和较为简单的计算方法来反映整个工程或任务的全貌，指出对全局有影响的关键工序和关键路线，从而作出切合实际的统筹安排。网络分析技术特别适用于一次性工程或任务。工程或任务愈复杂采用网络分析技术收益愈大。这时，也更便于应用计算机进行数据处理，从而加速工作的进展。
网络分析技术是质量管理中的常用工具之一，是取得每一PDCA循环活动成果的有效方法，是提高工作质量的重要途径。
一． 网络图
网络图是网络分析技术的基础。
一项工程、一项规划、一项生产任务或一项工作等总是由许多工序（活动）组成的。如果有一道工序用 来表示，多道工序，就有多条箭。把代表各个工序的各条箭按照工序间的相互关系和相互制约的联系，按照先后顺序和流程方向，从左至右进行逻辑排列，画成图则为网络图。
例如：一项工程由11道工序（A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K）组成，它们之间的关系是：
A完工后，B、C、G可以同时开工； B完工后，E、D可以同时开工； C、D完工后，H可以开工； G、H完工后，F、J才可以开工； F、E完工后，I才可以开工； I、J完工后，K才可以开工。
图9-02是按工序间关系排列箭。如果再把相邻工序交接处画一圆圈，表示两个工序的分界点，每一圆圈再编上顺序号，箭尾表示工序的开始，箭头表示工序的完成。最后再将完成每道工序所需时间标在相应的箭杆上，则画出一张网络图，也称工序流程图、箭头图、统筹图，如图9-03所示。
网络图由工序、事项和路线三部分组成。
B A C
G D
E
I
F
H
J
K
图9-02按工序间关系排列箭
3 4 ③ 6 2
5 5 3
9 ⑥
5
① ② ④
⑦ 5
⑤ 图9-03 网络图
1. 工序（活动）
工序是指一项有具体活动内容的，需要有人力、物力参加，经过一定时间后才能完成的活动过程的。例如设备的拆卸、清洗、检查、零件的修复、损坏零件的加工、部件装配、总装、调试等都是工序。有些过程虽然不消耗人力、物力，但也需要一定时间才能完成，如铸件的时效、水泥的养生等技术工休等，也应看作是工序。此外，尚有一种虚设的工序，即不需要人力、物力，又不需要时间，但通过这种虚设的工序可以表明一工序与另一工序相互依存和相互制约的关系，是属于逻辑性的联系。这种虚设的工序，我们称之为虚工序，虚工序以虚线箭 表示。 工序的完成时间称为工序的长度，以t表示。
2. 事项
事项是指工序的开工和完工事项。一项工程、一项任务，一般只有一个总开工事项和总完工事项。每一个工序只有也只能用两个事项来连接并表明工序从开工到完工。除了总开工和总完工事项外，其他事项，既是开工事项又是完工事项。一个事项对紧前工序来说是完工事项，而对它的后接工序来说，又是开工事项，
如图9-04所示。
事项②对于工序A来说，是完工事项，而对工序B来说，则是开工事项。在网络图中，总是以一条箭连接带编号的箭头事项和箭尾事项来表示一个确定的工序，如图9-05所示。
A B
① ② ③
① ④
② 代表工序A ⑤ 代表工序H
图9-04事项
图9-05工序
3. 路线
在网络图中，路线是指从起点开始顺着箭头所指方向，连续不断地到达终点为止的一条通路。路线有路长，它的长度就是这条路上各工序长度之和。如图9-03中从起点①到终点⑧的各条路线及路长是： ① ① ① ① ① ② ② ② ② ② ③ ③ ③ ④ ④ ⑥ ④ ④ ⑤ ⑤ ⑦ ⑤ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑥ ⑦ ⑦ 路长22 ⑦ ⑧ 路长31
⑧ 路长30 ⑧ 路长24
⑧ 路长23
① ② ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 路长24 ① ② ⑤ ⑦ ⑧ 路长23
经过对所有各条路长比较后，可以找到所需工时最长的路线，称为该
网络图中的关键路线，或称主要矛盾线。一般用双线（或粗线）把关键路线标出。关键路线的完成，决定着整个工程或任务的总完工期，从时间因素这一角度来说，是完成整个工程的关键。关键路线上各个工序称为关键工序。它的完工时间的提前或者推迟都直接影响着整个工程或任务的总完工期的提前或推迟。关键路线在网络图中具有十分重要的意义。 在图9-03中关键路线是： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
关键工序是： ① ⑤ ②， ⑥，
② ⑥ ③， ⑦，
③ ⑦ ④， ⑧
④ ⑤
在关键工序中，只要其中之一能提前一周完成，整个工期即可提前一
周完成，相反，若其中有一个工序延期两周，则整个工期也就推迟两周完
工。关键工序却没有这样的直接影响关系，如工序② ⑤S可以在工序； ① ②开工四周后接着开工，也可以迟至十一周后再开工，这时仍不会影响总完工期。但不允许再迟，否则将影响总完工期。
关键路线可以不只一条，关键路线有多条说明整个工程或任务组织安排很好。关键路线是变化的，当关键工序完成得很好时，处于非关键路线上的上些次关键工序就可能突出出来，而变成关键工序了。因此，网络图应根据实施情况不断进行调整，通过调整使工程或任务进一步缩短总完工期。
为了缩短整个工程的完工期，除了技术革新等积极措施外，在组织管理上还可采取以下措施：
a） 抓住主要矛盾—关键路线，集中力量解决好关键工序的完工期。
要关键工序上大搞技术革新，采用先进技术，适当集中得力人员、先过装备和优良技术，集中优势兵力打歼灭战。在人力、物力的调配上满足关键工序，当非关键工序与关键工序矛盾时，应统筹安排，量力支援关键工序。
b） 尽量多采用平等作业和交叉作业。平行作业是指一道工序分成几
道分工序同时平行地进行，如设计一个组件，在总体方案确定后，可以将所属几个部件的设计同时由几个人员进行。这样，要比一个人去设计迅速的多。交叉作业是指相连接的几道工序可以不必等待上一道工序全部做完后，再去做下一道工序，而是在技术条件允许的情况下，上一道工序做完一部分后，就可以开始做下一道工序，几道工序交叉进行。
c） 在非关键工序上挖潜力。一般非关键工序由于不处于关键路线上，
常常在时间上是有机动的余地的，即有时间潜力可挖。如图9-03中，工序③ ⑥有9周机动时间，在这段时间中可以抽调部分人力、物力去支援关键工序。在不影响本工序按时完成的基础上，使关键工序提前完工，从而缩短了总工期。
二．网络图的编制
正确的网络图是指在图上能正确地反映出整个工程或任务的各个工序，以及这些工序间的相互联系和相互制约的关系。编制网络图一般可分为下列三个步骤。
1. 工程或任务的剖析与分解
在对工程或任务的内容和要求有明确认识的基础上，一项工程或一项任务，也就是一个系统，根据需要与可能分解成一定数量的工序，也就是分系统。对于领导机构，可分解得粗一些，对于基层单位，可分解得细一些。对于宠大的、复杂的工程或任务，常常编制总网络图、分网络图主要反映工程主要组成部分间的组织性联系，是组织直协调性，它由工程或任务的领导部门掌握；分网络图是各独立单位的组成部分之间的工作过程和组织性联系，如厂图、车间图等。工序网络是最具体、最详细的生产性的网络图，如工段生产线安排、设备维修程序、产品设计计划等。
工程或任务的剖析与分解，是一项深入细致的调查研究工作，要发动群众、多方联系、不断修改，才能正确地反映出工作或任务的结构和内外联系。经剖析与分解的工程或任务，可将分解出的工序名称和本工序与前后工序的联系汇编成表。
如制订某项标准时汇编如表9-06所示
表9-06 工序汇编表
代号 A B C D E 工序名称或内容 确定目标 调查研究 科学试验 编制草案 修正草案 紧后工序 B、C D E、G、F E、G、F H 代号 F G H I J 工序名称或内容 征求意见 验 证 审查定稿 批 准 颁 发 紧后工序 H H I J — 2. 绘制网络图
有了工序名称和工序先后顺序的清单后，就可进行网络图的绘制工作。绘制时从第一道工序开始，以一支箭代表一个工序，依工序先后顺序，由左向右绘制，直到最后一道工序为止。在箭与箭的分界处接上圆圈，再在起始工作的箭尾处和终止工序的箭头处画上圆圈，就得到了一张网络图，如图9-07所示。
F
A
B
D
⑤ ① 15 ② 40 ③ 40 ④ 35 ⑦ 15
G
20
E H I J
⑧ 5 ⑨ 30 ⑩
⑥ 绘制网络图应遵守以下规定：
（1） 网络图是有向的，从左至右排列，不应有回路（闭环），如图9-08所示。
（2） 任何二个相关事项之间，只能有一支箭，即一个工序，不允许有图9-09的重复情况。
③ ① ② ④
⑤
⑥
③
④
图9-08 回路（闭环）
（3）
图9-09 重复
若几道工序有一共同的开工和完工事项并由同一单位完成，为了简化网络图，可以进行合并，如图9-10所示。
在绘制网络图时，应特别注意虚工序的运用。虚工序代表一道工序与另一工序的依存性关系，它不消耗人力、物力和时间，只表明工序间的逻辑联系。在网络图中，通常有以下几种情况需运用虚工序。
●
应用于两个相关事项间有二个以上工序平行进行情况
9 7
12 ○13 ○
4
9
○15 1 2
⑥ ⑨ 6 8 3 3
⑤4 7 ⑧ ⑩
2
10 14 ○ ○16
⑦ ○⑾
17 17 ⑤ 13 ○4 ⑧ 13
2 10 ⑾ ○15 ○9 16 ○图9-10合并
如图9-11中如不应用虚工序就违返了二个相关事项间只能在一道工序的规定。
③
④ ⑦ ⑧
图9-11工序平行情况（不应于虚工序）
●
应用于正确表示几道工序之间的先后次序时
如图9-12所示，某工程由工序A、B、C、D组成，它们之间的关
系如图（9-12a）、b所示其网络图错误与正确表示分别为图9-12c）、 d 所示。
A ① C ③ ④
A① D ⑤ ⑥
B a) ② b)
A① B C ③ ④
D
A① B ② C ③ ④
② ⑥
⑤ D ⑥
图9-12工序先后次序与虚工序 d）正确
再如图9-13所示，某工程由工序A、B、C、D组成，它们之间的关系如图中a）、b）、c）所示，其网络错误正确表示分别为图中 d）、e）所示。
A B ① ② ③ C A D
① ⑤ ⑥
C E ④ ⑦ ⑧
④ a)
A C
B D
b) c)
A B
① ② ③
D
⑤ ⑥
C E C E ④ ⑦ ⑧
d)错误 e)正确
图9-13工序先后次序与虚工序
●
应用于平行作业
平行作业是指一道工序分成几道分工序同时平行地进行，这时必须应用虚工序才能正确表示，如图9-14所示。
③ ① ② ⑤ ⑥
④
图9-14 平行作业应用虚工序表示
●
应用于交叉作业
交叉作业是指相连接的几道工序有时可以不必等待上一道工序全
部做完后再去做下一道工序，可交叉进行。这时，必须用虚工序才能正确表示。如图9-15工序A和工序B分别分成三道小工序交叉进行。
B1 B2 B3
A1 A2 A3 图9-15交叉作业应用虚工序表示
●
应用于外协工序
外协工序是供给的那道工序只有用虚工序才能表示清楚。如图
9-16所示为工序⑨ ⑩所需。
外协
外协
⑧ ⑨
○11 a )错误
⑧ ⑨ ⑨ ⑩ ○11
b )正确性
图9-16 外协工序应用虚工序表示
3. 编号
一个事项有一个自己的编号，在整个网络图中不得重复使用。总开工事项开始，由小到大集依次排列，编号可不连续，中间空位可备调时增加新的工序使用。编号可按如下规则进行。
始点（没有一支箭射入的事项）为1号，若同时有几个始点，就顺序
编号。始点编号后，不妨假设从始点发出的所有箭都去掉，这样又得到了一个或几个没有箭头进入的事项，再逐一编号。号编好后，又再假设从这几个已编好号的事项中去掉所有的箭，再得到一个或一批新的始点，如此等等，直到最后一个事项为止。
三．网络图的时间参数及计算
1. 工序时间
工序时间就是完成该工序所需的工时定额。工时定额应既能反映生产或工作的实际情况，又能反映先进的技术和管理水平，使其起到调动积极性的作用。工序时间以t (I、j)表示。
当工时定额确定后，工序时间即为工时定额。这时，所作网络图为肯定型。
当没有工序定额，或者不能根据经验确定工时定额时，可以估计值根据数理统计原理用下面公式来求出工序时间的平均值tM作为工序时间t (I,j)。
tM=
a+4c+b 6
（9-1）
式中：tM 平均工序时间；
a 最快可能完成的估计时间； b 最慢可能完成的估计时间； c 最大可能完成的估计时间。
通过（9-1）式将不确定性时间化为确定性时间，即以tM来代表工序时
间t (I,j)，这时，所作网络图是将不肯定型化为肯定型来编制。
例如有一工序估计的最快可能完式时间a为4天，估计最慢可能完工时间b为16天，估计最大可能完工时间c为7天，则：
a+4c+b 4+4×7+16
tM= = =8（天）
6 6 在网络图的实际应用中，事先能把工序时间确切地肯定下来的情况毕竟
是少数，因此，在多数情况下均为不肯定型的问题，需要应用上述工序时间平均值的公式（9-1）。
当然，如果对该工序有较多的经验并取得一定数量的数据，其工序时间 完全可以采用经验数据的均值。
2. 事项最早可能开工时间
一个事项最早可能开工时间是指从始点起到本事项的最长路线的时间
总和。在这时间之前是不具备开工条件的，我们称这个时刻为事项最早可能开工时间，或简称事项最早时间，以tE表示；并以tE(j)代表箭头事项的最早开工时间，tE(i)代表箭尾事项的最早开工时间。
事项最早可能开工时间是从始点事项开始，自左向右逐个事项向前计
算，直到最后一个事项（终点事项）为止。始点事项的最早可能开工时间等于零，即tE(l)=0。一个箭头事项的最早可能开工时间是由它的箭尾事项最早可能开工时间加上箭杆（工序）时间t(I,j)来决定的。如果同时有几支箭与箭头事项相接，则选其中箭尾事项最早可能开工时间与工序时间之和的最大值；否则，在此之前箭头事项是不可能开始的。可用化式表示如下：
tE（l）=0
（9-2） （9-3）
tE（j）=max[tE（I）+t（I,j）] j=2,3,4,……,n
式中：t（i,j）— 工序时间；
tE（j）—箭头事项最早可能开工时间； tE（i）—箭尾事项最早可能开工时间。 在图9-17中各事项最早开工时间为：
tE（1）=0 tE（2）=0+4=4 tE（3）=4+3=7
tE（4）=max[（7+6）,（4+2）]=13 tE（5）=max[（13+3）,（4+5）]=1 tE（6）=max[（7+18）,（16+5）]=25 tE（7）=max[（25+5）,（16+9）]=30 tE（8）=30+5=35
3
③ 6
18
⑥
5
① 4 2 5 5
② ④ ⑦ ⑧
3
9
⑤ 图9-17网络图
事项的最早可能开工时间在图上直接计算时，先算出每个事项的最早
可能开工时间把算出数值在事项的上方用□括起来。从始点事项，直至终点事项为止，如图9-18所示。
3. 事项最迟必须完工时间
一个事项迟必须完工时间是指在这个时间里事项若不完成，就要影响
紧后的各个工序的按时开工，我们称这个时刻为事项最迟必须完工时间，或简称为事项的最迟时间，以tL（i）表示。如果以表示终点事项，则总完工期为tL（n）。
事项最迟必须完工时间是从终点开始，自右向左逐相事项后退计算，
直至最前一个事项（始点事项）为止。终点事项的最早可能开工时间就是它的最迟必须完工时间，即：
tL（n）=tE（n）
一个箭尾事项的最迟必须完式时间是由它的箭头事项的最迟必须完工时间减去箭杆（工序）时间来决定的，如果从此箭尾事项同时发出有几支箭，选其中箭头事项最迟必须完工时间与箭杆时间之差的最小者。不然，过些时刻，必将影响后接各工序的开工期。可用公式表示如下：
tL（n）=tE（n）
tL（i）=min[tL（j）-t（ i,j）] i=n－1,n－2,……,1
在图9-17中，各事项的最迟必须完工时间为：
tL（8）=tE（8）=35 tL（7）=35-5=30 tL（6）=30-5=25 tL（5）=35-5=30
tL（5）=min[（25-5），（30-9）]=20 tL（4）=20-3=17
tL（3）=min[（25-18），（17-6）]=7 tL（2）=min[tL（7-3），（17-2），（20-5）]=4 tL（1）=4-4=0
事项的最迟必须完工时间在图上计算时，先算每个事项是迟必须完工时间并在事项上方用△把算出数值括起来。从终点事项开始，直至始点事项为止。终点事项的最迟必须完工时间就是整个工程或任务的完工期。 例如图9-17在图上计算各事项的最早可能开工时间和最迟必须完工时间结果如图9-18所示。
7 7 18
25 25
③ ⑥
① ② ④ ⑦ ⑧
⑤
图9-18标志事项时间的网络图
4. 工序最早可能开工时间
一个工序必须等待其紧前工序完工后才能开工，在此之前是不具备开
工条件的，这个时刻就算为工序最早可能开工时间，或简称工序最早开工时间，以TE（I,j）表示。
工序最早可能开工时间就是它的箭尾事项的最早可能开工时间。即：
Te（I,j）=tE（i）
工序最早可能开工时间也可在图上直接计算，从开始工序算起，每个工序的最早可能开工时间为其紧前工序的最早可能开工时间加上工序时间。若紧前工序有多个时，选其中最早可能开工时间之最大者。算出数值后用□括起来并置于该工序箭杆下方，如图9-19所示。
5. 工序最迟必须开工时间
一个工序，如紧接其后有一个或几个工序，为了不影响紧后工序如期开工，每一个工序应有一个最迟必须开工的时刻，这个时刻称为工序的最迟必须开工时间，或简称工序最迟开工时间，以tL（I,j）表示。
工序最迟必须开工时间可以通过其箭头事项最迟必须完工时间减去本工序工时来确定。即：
tL（I,j）=tL（j）-t（I,j） （9-6）
工序最迟必须开工时间也可以在图上直接计算，从最终工序算起，每一个工序的最迟必须开工时间为其紧后工序的最迟开工期减去本工序的工时。当紧后工序有多个时，选其中最迟开工时间为最小者，算出数值后用
△括起来并置于该工序箭杆下方，如图9-19所示。
1 3 18 9 3 4 4 6 0 7 6 7 5 25 25 9 4 16 0 0 9 5 16 图9-19标志工序时间的网络图
6. 时差与关键路线
1） 事项时差
一个事项的完工时间允许推迟多少时间而不致影响整个工程或任
务的完工时间，或者不致影响下一个事项的最早可能开工时间，则这个时间称为事项的时差，用R（i）表示。事项的时差R（i）可用下式计算：
R（i）=tL（i）-tE（i） （事项最迟完工时—事项最早完工时）（9-7） 2） 工序时差
一个工序的完工时间可允许推迟多少时间而不致影响整个工程
或任务的完工时间，或者不致影响下一个工序的最早可能开工时间，则这个时间称为工序的时差。该时差表明工序有多大机动时间性可以利用，时差愈大，工序时间的潜力也愈大，愈可以将该工序的人力、物力暂时调去支援关键性工序。工序时差分为总时差和单时差，分别用R（i,j）及r（i,j）表示。
总时差R（i,j）是指在不影响整个工程或任务的总工期的前提下，
一个工序的完工时间可以推迟多长时间。可通过下式计算：
R（i,j）=tL（i,j）-tE（i,j） （工序最迟—工序最早）
单时差r（i,j）是指在不影响下一道工序最早开工时间的前提下，
一个工序的完工时间可以有多大的机动时间。可通过下式计算：
r（i,j）=tE（j）-t（i,j） （9-8）
3） 关键事项、关键工序与关键路线
21 4 15 9 3 20 4 2 2 5 7 5 30 25 4 8 事项时差R（i）为零的事项是关键事项，工序时差R（i,j）为零的
工序是关键工序。在网络图中将关键事项沿箭头方向串联起来（从始点事项到终点事项）即为关键路线。或者说，网络图中关键工序组成了关键路线。
如在图9-18及图9-19中，关键路线为：
① ② ③ ⑥ ⑦ ⑧
四．网络图的时间优化
网络图的优化，就是为了达到某一要求的目标，在一定的约束条件下，寻求最优方案。网络图的时间优化，就是在人力、材料、设备、资金等基本上有保证的条件下，寻求最短的生产周期。这对要求急迫的工程和任务来讲是十分重要的，可以争取到宝贵的时间。
缩短生产周期的基本途径是通过在关键路线上寻找最有可能压缩时间的工序，采取必要的措施，使该工序工期缩短，从而使总完工期提前。措施可以是多种多样的，例如：对该工序进行技术革新、采用新工艺、新技术、增加人力和设备；还可以利用时差，从非关键工序上抽出部分人力、物力来进行支援等。 以图9-18网络图为例，完工期为35天，如果要求必须30天完成任务，则网络图应进行调整。调整时首先应对关键路线 ① ② ③ ⑥ ⑦ ⑧进行分析，寻求最有利于压缩工序时间的环节。如果现在找出工序③ ⑥工序时间压缩的可能性最大，则应该采取必要措施使其由18天压缩到13天，如图9-20所示。
调整时先把目标要求30天作为终点事项的最迟必须完工时间并以此为基础计算各事项的最迟必须完工时间，如得出负值，则说明又出现了新的关键路线。然后，重新计算网络时间并确定关键路线。压缩③ ⑥工序时间由18天到13天后所得网络如图9-21所示。
在新关键路线① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧上，可找出工序⑤ ⑥，压缩其工序时间由5天到4天。这时，再重新计算时间和确定关键路线，得网络图如图9-22所示。
3 ③ 6 2
4
18
⑥
5
① ② ④
5 3
9 ⑦ 5
⑧
⑤
图9-20调整某工序时间的网络图
3 0 0 ① 4 4 4 ② 2 5 13 13 ④ 3 7 ③ 6 18 21 ⑥ 7 21 图9-21网络图 16 9 5 5 26 26⑦ 5 31 31 ⑧ 16⑤
7 7 ③ 3 0 0 ① 4 4 4 2 6 18 20 20 ⑥ 图9-22网络图 13 13 5 5 25 25⑦ 5 30 30 ⑧
图9-22的网络图达到预期目标—总完工期为30天。图中包括三条关键路线，即：
① ② ③ ⑥ ⑦ ⑧ ① ② ③ ④ ⑤ ⑦ ⑧ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 一般来说，关键路径多，网络较优。
缩短关键工序时间以达到时间优化的目的时所采取的措施，大都要增加费用开支。所以工序时间不能认为愈短愈好，要有一个整体观念。要考虑成本费用，不可片面强调时间最优。
当然，最优方案不仅按时间来选择，亦可按资源、成本等不同目标来选择。网络图的最优方案在按时间、资源、成本等不同目标选择的基础上，根据各方面的优化结果，做出统一的优化方案的决策。
五．网络图的时间—费用优化
网络图的时间—费用优化与时间优化不同，它是在制订网络计划时，使时间与费用均衡，找到时间较短和费用较少的折衷方案。
产品成本由直接费用与间接费用两部分组成，缩短周期或增加产量会引起直接费用的增加和间接费用的减少；延长周期或减少产量会引起直接费用的减少和间接费用的增加。网络计划中着重分析的是直接费用与时间关系，如以费用率K来表示每缩短单位时间所增加的直接费用，则；
CM-CN K= TN-TM
（9-13）
式中：CM—最短时间的费用；
CN—正常时间的费用； TN—正常进间； TM—最短时间。 可用图9-23表示。
例如某项任务的网络图如图9-24所示（其中箭上数字为工序时间，括弧内为允许缩短后的工序时间），费用如表9-7所示。该任务原订32天完成，试求费用较低和时间较短的最优方案。
由已知数据可计算出缩短时间与直接费用关系如表9-8所示。
TM T TN 时间
CN C
N 费用 CM M 图9-23时间—费用图
6 （2）(4) 3 2（2） ④
5
（4）
③ 15 （12）
⑥
5 3
(3)（5） 9 (8) ①
4（3）
5 （4）
② ⑦ 5（3）
⑧
⑤ 图9-24网络图
表9-7时间费用表 工 序 正常 缩 短 费用率K，元/天 时间，天 直接费用，元 时间，天 直接费用，元 ① ②* ② ③* ② ④ ② ⑤ ③ ④ ③ ⑥* ④ ⑤ ⑤ ⑥ ⑤ ⑦ ⑥ ⑦ ⑦ ⑧ 合 计 4 3 2 5 6 15 3 5 9 5 5 35* 2000 2500 1800 1500 2000 2200 1800 1600 2400 1900 1800 21500 4 1 1 4 4 12 2 5 8 4 3 2000 3500 2400 2000 3000 3550 2000 1600 2800 2200 2600 27650 不能缩短 500 600 500 500 4500 200 不能缩短 400 300 400 注：带*者为原关键路线。
表9-8 时间费用计算表
工 序 ① ②* ② ③* ② ④ ② ⑤ ③ ④ ③ ⑥* ④ ⑤ ⑤ ⑥ ⑤ ⑦ ⑥ ⑦ ⑦ ⑧ 关键路线时间 直接费用，元 正常 时间 4 3 2 5 6 15 3 5 9 5 5 正常缩短 -1天 4 3 2 5 6 15 3 5 9 4+300 5 -2天 4 3 2 5 6 15 3 5 9 4+300 4+400 -3天 4 3 2 5 6 15 3 5 9 4+300 3+800 -4天 4 3 2 5 6 14+450 3 5 9 4+300 3+800 -5天 4 2+500 2 5 6 14+450 3 5 9 4+300 3+800 -6天 4 1-1000 2 5 6 13+900 2+200 5 9 4+300 3+800 -7天 4 1-1000 2 5 6 13+900 2+200 5 9 4+300 3+800 32 21500 31 30 29 28 23050 27 23550 26 24200 25 24700 21800 22200 22600 注：带*者为原关键路线。
从表9-8可见，本例中任务周期由32天缩短到24天时，需增加费用为：
25650-21500=4150（元）
将间接费用加入，则可算出总费用如表9-9所示。
表9-9 缩短时间后的总费用表
天 费用 直接费用 间接费用 总费用 32 31 30 22200 3200 25400 29 22600 2900 25600 时 间 28 23050 2600 25600 27 23550 2400 25950 26 24200 2200 26400 25 24700 2100 26800 24 25650 2000 27650 21500 21800 4000 3600 25500 25400 由表9-9可见，总费用最低为25400元，完工期改为30天为最优。
六．人力、材料与设备的统筹安排
当一项工程或任务的总完工期确定后，可画出网络图并计算出事项的最早可能开工时间、最迟必须完工时间；或者工序的最早可能开工时间、最迟必须开工时间以及时差等参数，还可在网络图上确定出关键路线。之后，就要进一步对各工序所需人力、材料和设备等进行合理安排。如果安排欠妥，工序的完成得不到保证，则会打乱全盘计划。安排欠妥，包括人力、物力不够；人力、物力过剩以及各工序间人力、物力安排不协调等，这都造成不必要的浪费。因此，对整个工程和任务的统筹安排，必须予以足够重视。人力、材料、设备的安排有以下几个内容： a)
在保证总完工期条件下，根据确定的方法对各工序所需的人力、材料设备计算出合理的数量和进度安排。 b) c) d)
当人力、材料、设备有限制时，统筹调配各个工序，以保证总完工期。 在总完工期稍有调整时，使人力、物力有很大的节约。
在人力、物力确定并对工序间作了统筹安排后尚不能保证总完工期，这时应在技术和方法上采取措施。如采用先进工艺，进行技术革新等。 在网络分析计算中，各工序每单位时间所需人力、材料、设备等的数量，一般都用工程进度甘特图来表示。为了计算上方便，通常都是有某一种专业人员或者某一种物质的单一进度来表示与计算。计算时要优先保证关键路线上的关键工序的人力、物力、要充分利用时差来平衡协调人力、物力。
如图9-25所示，以工程对人力的需要为例作一统筹安排，箭杆上的数字前为工序时间（天数），后面括号内为人力（人数）。
18 （2）
③ （5）6 (2) ⑥
5 （3）
图9-25 调整人力网络图
经过计算后，各工序的最早可能开工时间TE、最迟必须开工时间TL、工序总时差R、工序单时差R如表9-10所示。
表9-10计算表 （1） 工序 i j ① ② ② ③ ② ④ ② ⑤ ③ ④ ③ ⑥ ④ ⑤ ⑤ ⑥ ⑤ ⑦ ⑥ ⑦ ⑦ ⑧ （2） 人数 n 5 5 4 3 2 2 4 5 3 3 6 （3） t(i.j) 4 3 2 5 6 18 3 5 9 5 5 （4） tE(I,j)= te(i) 0 4 4 4 7 7 13 16 16 25 30 （5） tl(i,j) 0 4 15 15 11 7 17 20 21 25 30 （6） tE(i) 4 7 13 16 13 25 16 25 30 30 35 （7） R(i,j) (5)-(4) 0 0 11 11 4 0 4 4 5 0 0 （8） R(i,j) (6)-(4)-(3) 0 0 7 7 0 0 0 4 5 0 0 由上表可见，总时差R(i,j)为零的工序为关键工序，关键工序所组成的路线① ② ③ ⑥ ⑦ ⑧为关键路线。
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